| [281] nadorp | 2008-02-11 22:26:25 |
 Természetesen igazad van, de a célom pont az volt, amit Rizsesz leírt, ti. az ax+by=c diofantikus egyenletet pont így oldjuk meg euklideszi algoritmussal. Én csak egyszerűen behelyettesítettem az általános képletekbe a konkrét értékeket. Szerintem a példát pont azért adták fel, hogy numerikusan is megértsék a bizonyítást, ezért volt az én levezetésem annyira "szájbarágós".
|
| Előzmény: [279] BohnerGéza, 2008-02-11 16:50:13 |
|
| [280] rizsesz | 2008-02-11 16:58:27 |
|
Itt pont az volt a lényeg, hogy az általános módszert végigvezessük ezen a konkrét eseten, ami akkor is működik, ha az ax+by=c egyenletben a és b relatív prímek. Itt egy olyan esettel álltunk szemben, ahol nem voltak azok, de maga a módszer természetesen ilyenkor is működőképes.
Ha az ember csak meg akarja oldani, és látja, hogy egyszerű, akkor persze fejben kitalálja a megoldást.
|
| Előzmény: [279] BohnerGéza, 2008-02-11 16:50:13 |
|
|
| [278] nadorp | 2008-02-11 13:18:54 |
|
98=77.1+21
77=21.3+14
21=14.1+7
14=7.2+0
Innen a lnko=7.
Az első egyeneletből
21=98-77.1
A második egyeneletből felhasználva az elsőt
14=77-21.3=77-(98-77.1).3=77.4-98.3.
Tehát egy megoldás az x=-3 y=-4, azaz az általános megoldás
|
| Előzmény: [277] nemtommegoldani, 2008-02-10 22:43:59 |
|
| [277] nemtommegoldani | 2008-02-10 22:43:59 |
|
Oldjuk meg a következő diofantikus egyenletet:98x-77y=14 a megadott módon: euklideszi algoritmussal adja meg lnko-t, majd ennek a segítségével adja meg az összes megoldást! A feladatot már megoldottam más módszerrel, de az euklideszi algor. segítségével nem uazt az eredményt kaptam, mint a másiknál. Az jó megoldás, de nem fogadják el, mert az euklideszi algoritmust kellene hozzá használni. Mit téveszthettem az euklideszi algoritmusnál? Köszönöm a választ.
|
|
|
| [275] epsilon | 2008-01-17 06:50:31 |
|
Igen, olvasom, az valóban az, de ami a [264] nadorp hozzászólás első felében van, az nem pont az, csak annak a segítségével (olyan típusú egyenlőtlenségek összegezésével) bizonyítják a Cebisev egyenlőtlenséget.
|
|
|
| [273] epsilon | 2008-01-16 14:26:36 |
|
Bocs: ehelyett a1×b1+a2×b2>=a1×b2+a2×b2 ez kell a1×b1+a2×b2>=a1×b2+a2×b1
|
|
| [272] epsilon | 2008-01-16 14:25:10 |
|
OK, valóban így is lehet nézni, de akkor a rendezési tételt valójában nagyágyúnak használjuk hiszen n=2 esetén b2>=b1 és a2>=a1 feltételek mellett egyetlen nemtriviális permutációra van bizonyítanivaló egyenlőtlenség: a1×b1+a2×b2>=a1×b2+a2×b2 ami átírva (b2-b1)×(a2-a1)>=0 és vágül nincs szükség a nagyágyúra, mert végső soron csak az ai illetve bi rendezését vesszük figyelembe, de vehetjük úgy is, hogy az ötletet a rendezési tétel adta. Üdv: epsilon
|
|
