[288] nadorp | 2008-02-14 17:12:39 |
Ha x2+ax+b=y2, akkor
4x2+4ax+a2+4b=4y2+a2
(2x+a)2-4y2=a2-4b
(2x+a-2y)(2x+a+2y)=a2-4b
Ha a2-4b0, akkor csak véges sok két tényezős felbontása létezik, tehát az eredeti kifejezés nem lenne végtelen sok x helyen négyzetszám. Tehát a2-4b=0, azaz
|
Előzmény: [286] Pardeller, 2008-02-13 18:54:43 |
|
[287] nemtommegoldani | 2008-02-13 21:38:49 |
Kedves Python! Nagyon köszönöm a segítséget, és a nagyon gyors választ!
|
|
[286] Pardeller | 2008-02-13 18:54:43 |
Tegyük fel, hogy x2+ax+b végtelen sok egész x-re négyzetszám (a és b is egész). Bizonyítsuk be, hogy ekkor a kifejezés egy elsőfokú polinom négyzete. Matek szakkör, Pell-féle egyenletek volt a témakör, de más természetű megoldásokat is szívesen fogadok :) Előre is köszönöm.
|
|
[285] Python | 2008-02-13 18:43:38 |
25.34.73.1111 pozitív osztóinak a száma az ismert képlet alapján (5+1)(4+1)(3+1)(11+1). (prímkitevő+1 alakú tényezők szorzata minden prímre a prímfelbontásból; ha a szám egy p prímnek az a-adik hatványával osztható, a+1-edikkel nem, akkor p kitevője a+1 féle (0, 1, 2, ..., a) lehet egy osztójában.)
|
Előzmény: [283] nemtommegoldani, 2008-02-13 18:35:00 |
|
|
[283] nemtommegoldani | 2008-02-13 18:35:00 |
Az előbbi hozzászólásomhoz még egy feladatot elfelejtettem: Határozd meg a 2 az ötödiken*3a negyediken*7 a harmadikon*11 a tizenegyediken pozitív osztóinak számát! Köszönöm szépen!
|
|
[282] nemtommegoldani | 2008-02-13 18:15:16 |
Újabb feladattal bombázok! Mutassa meg, hogy minden n term. szám esetén az n négyzet+3n+3 és n+1 relatív prímek! Ismét csak köszönetet tudok mondani annak a kedves embernek, aki ezt megfejti nekem.
|
|
[281] nadorp | 2008-02-11 22:26:25 |
Természetesen igazad van, de a célom pont az volt, amit Rizsesz leírt, ti. az ax+by=c diofantikus egyenletet pont így oldjuk meg euklideszi algoritmussal. Én csak egyszerűen behelyettesítettem az általános képletekbe a konkrét értékeket. Szerintem a példát pont azért adták fel, hogy numerikusan is megértsék a bizonyítást, ezért volt az én levezetésem annyira "szájbarágós".
|
Előzmény: [279] BohnerGéza, 2008-02-11 16:50:13 |
|
[280] rizsesz | 2008-02-11 16:58:27 |
Itt pont az volt a lényeg, hogy az általános módszert végigvezessük ezen a konkrét eseten, ami akkor is működik, ha az ax+by=c egyenletben a és b relatív prímek. Itt egy olyan esettel álltunk szemben, ahol nem voltak azok, de maga a módszer természetesen ilyenkor is működőképes.
Ha az ember csak meg akarja oldani, és látja, hogy egyszerű, akkor persze fejben kitalálja a megoldást.
|
Előzmény: [279] BohnerGéza, 2008-02-11 16:50:13 |
|
|