Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[328] Lóczi Lajos2008-03-04 00:05:45

Ez szerintem nincs így: A+A=A+0-ból nemcsak A=0, de A=\pm\infty is következhetne, nem?

Előzmény: [315] nadorp, 2008-03-03 11:21:29
[327] Lóczi Lajos2008-03-03 23:38:57

A törés természetesen fennáll, de vedd figyelembe, hogy az f függvényed értelmezési tartománya csak a [0,1] intervallum volt, tehát érdektelen számunkra, mi és hogy törik azon kívül.

Előzmény: [324] epsilon, 2008-03-03 18:51:57
[326] cauchy2008-03-03 22:21:13

Az egyenlőtlenség azt mondja, hogy az a környezetében NEM konvex a függvény. Az \varepsilon nem is kell nagyon kicsi legyen, elég ha 0<\varepsilon<1 (illetve a-\varepsilon és a+\varepsilon\in[0,1] ha értelmezési tartományon belül akarunk maradni, de azon kívül is érvényes).

Előzmény: [324] epsilon, 2008-03-03 18:51:57
[325] nadorp2008-03-03 21:56:02

Az L=e^{\frac12} szerintem is jó. Én így számoltam:

Könnyen látszik, hogy b_{n+1}=\frac{(n+1)^n}{2\cdot n!}\frac{ a_3}{a_2}, ahonnan - felhasználva a Stirling formulát -

\lim\root{n}\of{b_n}=e, azaz

\lim\frac{\ln{a_{n+1}}-\ln{a_n}}{n}=1.

Tetszőleges \varepsilon>0-hoz létezik N, hogy

(1-\varepsilon)N+ln aN<ln aN+1<(1+\varepsilon)N+ln aN

(1-\varepsilon)(N+N+1)+ln aN<ln aN+2<(1+\varepsilon)(N+N+1)+ln aN

...

(1-\varepsilon)\frac{(2N+k-1)k}2+\ln{a_N}<\ln{a_{N+k}}<(1+\varepsilon)\frac{(2N+k-1)k}2+\ln{a_N} teljesül minden k-ra, azaz

\lim_{k\to\infty}\frac{\ln{a_{N+k}}}{(N+k)^2}=\frac12

Előzmény: [314] epsilon, 2008-03-02 09:15:39
[324] epsilon2008-03-03 18:51:57

Kedves Lajos! Az a=0 és a=1 értékek esetén a 2 tagra alkalmazott Jensen-féle egyenlőtlenség valóban megadja az f konvexitását, kösz a hozzászólásod ahol írtad! Most már csak az a furcsa, mint írtam, hogy ezekben az esetekben is fennáll az, hogy az x=0 ill. x=1 esetekben nem teljesül a 2a-1=2a+1, vagyis a deriváltal=érintőmeghúzhatósággal való gond továbbra is homályosít? Mi a valódi helyzet, miért van ez a látszólagos ellentmondás? Mert azzak, hogy e 2 pontban konvex, még nem zárja ki, hogy más ban ne lenne az!? Üdv: epsilon

[323] epsilon2008-03-03 18:26:27

Kedves Lajos! Örvendek, hogy megint jelentkeztél, mert továbbra is érdekelne a 297-es feladat tisztázása (ezúttal nem írtam el), vagyis, hogy miért edták arra azt a választ, hogy PONTOSAN 2 olyan "a" érték van amelyre az konvex lenne. Mint láttuk, az x=a-ban nem deriválható, viszont Te meg írod a 302-ben, hogy az a=0 és a=1 esetben konvex, bocs de Én nem látom miért, mert ebben a 2 esetben is fennáll a már említett 2a-1=2a+1 absurdum, ami az a pontban való deriválhatóság származtat.(vagyis nem húzható az érintő, és ebben a pontban nem érvényes a konvexitás jelzett értelmezése!?) Üdv: epsilon

[322] nadorp2008-03-03 18:22:44

Valami ilyenre számítottam. :-)

Előzmény: [321] epsilon, 2008-03-03 17:56:23
[321] epsilon2008-03-03 17:56:23

Huh a rézangyalát! Elnézést kérek Mindenkitől! Annyira bele vagyok merülve ebbe meg az ilyen típusú csapdás feladatokba, hogy egy 2-es hatványkitevőt elhagytam, amire egyébként a megoldásaimat is leírtam, tehát elnézéseteket kérve a rekurzió HELYESEN:

[320] Lóczi Lajos2008-03-03 17:04:07

Itt például az utolsó sorban az a lépés nem megalapozott, amikor az n-edik gyök alatt álló n-edik gyököt kicserélted a törtre.

Előzmény: [308] epsilon, 2008-03-02 07:38:15
[319] Lóczi Lajos2008-03-03 17:02:01

"aránypárok tulajdonságát használtam, és az a(n+2) alá hoztam az egyik a(n+1)-et, és a jobboldalon a nevezőbe vittem az ottmaradt a(n+1) alá az a(n)-et."

Összesen csak 1 db an+1 van, ha azt átviszed a bal oldalra, a jobb oldalon nem marad már meg!

Előzmény: [316] epsilon, 2008-03-03 16:23:32

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]