Fórum: Valaki mondja meg!

Köszi nadorp a megerősítést! Én csak azon csodálkozom, hogy lehet ilyen feladatokat tesztfeladatoknak adni feleletválasztósnak, hiszen a többi eredmény csak kelepce volt, végül is meg kell oldani, és nincs semmi ami a feleletválasztóshoz kapcsolná.(sem logikai kizárások, stb.)

Ez szerintem nincs így: A+A=A+0-ból nemcsak A=0, de A= is következhetne, nem?

A törés természetesen fennáll, de vedd figyelembe, hogy az f függvényed értelmezési tartománya csak a [0,1] intervallum volt, tehát érdektelen számunkra, mi és hogy törik azon kívül.

Az egyenlőtlenség azt mondja, hogy az a környezetében NEM konvex a függvény. Az nem is kell nagyon kicsi legyen, elég ha 0<<1 (illetve a- és a+[0,1] ha értelmezési tartományon belül akarunk maradni, de azon kívül is érvényes).

Az szerintem is jó. Én így számoltam:

Könnyen látszik, hogy , ahonnan - felhasználva a Stirling formulát -

, azaz

.

Tetszőleges >0-hoz létezik N, hogy

(1-)N+ln a_N<ln a_N+1<(1+)N+ln a_N

(1-)(N+N+1)+ln a_N<ln a_N+2<(1+)(N+N+1)+ln a_N

...

teljesül minden k-ra, azaz

Kedves Lajos! Az a=0 és a=1 értékek esetén a 2 tagra alkalmazott Jensen-féle egyenlőtlenség valóban megadja az f konvexitását, kösz a hozzászólásod ahol írtad! Most már csak az a furcsa, mint írtam, hogy ezekben az esetekben is fennáll az, hogy az x=0 ill. x=1 esetekben nem teljesül a 2a-1=2a+1, vagyis a deriváltal=érintőmeghúzhatósággal való gond továbbra is homályosít? Mi a valódi helyzet, miért van ez a látszólagos ellentmondás? Mert azzak, hogy e 2 pontban konvex, még nem zárja ki, hogy más ban ne lenne az!? Üdv: epsilon

Kedves Lajos! Örvendek, hogy megint jelentkeztél, mert továbbra is érdekelne a 297-es feladat tisztázása (ezúttal nem írtam el), vagyis, hogy miért edták arra azt a választ, hogy PONTOSAN 2 olyan "a" érték van amelyre az konvex lenne. Mint láttuk, az x=a-ban nem deriválható, viszont Te meg írod a 302-ben, hogy az a=0 és a=1 esetben konvex, bocs de Én nem látom miért, mert ebben a 2 esetben is fennáll a már említett 2a-1=2a+1 absurdum, ami az a pontban való deriválhatóság származtat.(vagyis nem húzható az érintő, és ebben a pontban nem érvényes a konvexitás jelzett értelmezése!?) Üdv: epsilon

Valami ilyenre számítottam. :-)

Huh a rézangyalát! Elnézést kérek Mindenkitől! Annyira bele vagyok merülve ebbe meg az ilyen típusú csapdás feladatokba, hogy egy 2-es hatványkitevőt elhagytam, amire egyébként a megoldásaimat is leírtam, tehát elnézéseteket kérve a rekurzió HELYESEN:

Itt például az utolsó sorban az a lépés nem megalapozott, amikor az n-edik gyök alatt álló n-edik gyököt kicserélted a törtre.