[341] Lóczi Lajos | 2008-03-04 22:29:48 |
Még egyszer hadd térjek vissza a problémára egy utólagos elemzés erejéig, más kiindulással és kevésbé explicit érveléssel, a Stirling-re való hivatkozás nélkül.
A hányados- és gyökkritérium témaköréből ismert a következő egyenlőtlenséglánc:
(Ez a lánc egyébként azt mondja, hogy a gyökkritérium erősebb a hányadoskritériumnál.)
A megadott rekurziót az en=(1+1/n)n és jelölésekkel így írhatjuk át:
Mivel itt a jobb oldal liminf-je és limsup-ja egyaránt e, a fentiekből rögtön adódik, hogy létezik
és e-vel egyenlő. Innen a továbbhaladás már hasonló (de logaritmálás nélkül is megy a dolog persze), a limesz definíciójából kiindulva megmutatjuk, hogy létezik
és -vel egyenlő.
|
Előzmény: [325] nadorp, 2008-03-03 21:56:02 |
|
|
[339] epsilon | 2008-03-04 17:49:25 |
OK, köszi mindkettőtöknek! Így már tiszta!
|
|
[338] sakkmath | 2008-03-04 15:48:23 |
Egyetértőleg csatlakozom az előttem szólóhoz. A 297. feladat szövege nem szól az f függvény [0;1]-beli differenciálhatóságáról, ezért a kovexitás érintős definícióját ne használjuk. A konvexitás kérdésében - tankönyv híján - vegyük a WIKIPÉDIA másik definícióját:
Az f: I R intervallumon értelmezett valós változójú függvény konvex, ha a függvénygörbe (bármely, az adott intervallumba eső ÿ(kiegészítés tőlem)) két pontját összekötő húr a függvénygörbe fölött halad ...
|
|
|
|
[335] epsilon | 2008-03-04 14:21:49 |
Helló nadorp! gondolom, hogy ezzel nem lehetne belátni, hogy a (0,1) intervallumon nem lenne konvex (csak egy értéket mondtam), és az ábrádon megpróbáltam csak a függvényt meghagyni, és az 1/2-ben van bal illetve jobboldali "alsó érintő" és miért ne lenne konvex az a függvény, amt így látunk?
|
|
Előzmény: [331] nadorp, 2008-03-04 09:43:27 |
|
|
|
|