Fórum: Valaki mondja meg!

Helló! Újra jelentkezem, mert vagy elromlott a humorom, vagy mészlerakódásom van...vagy hibás a "helyes válasz"? Íme a feladatok:

Köszi Lajos! Így már semmi kétség nem fér hozzá! Üdv: epsilon

Azért, mert e- kitevőjében lényegében az első k szám összege szerepel, ami nagyságrendileg k²/2, az alacsonyabb rendű tagok a limeszben eltűnnek. Ha ebből k²-edik gyököt vonsz, 1/2 marad.

Helló Lajos! A megoldásodat még alaposan át kell sasoljam, mert addig értem, amíg a fogóba behelyezed, aztán látható, hogy az n a második hatványon kitevőt n×n-re lehet bontani, de azt nem értem, hogy a végén ahol megint n-edik gyök lenne, miért lett helyette éppen négyzetgyök? Hiszen eleinte olysami volt a bal oldalon pl. hogy (e-epsilon) az n-edik hatványon, de ha ebből n×n-edik gyököt vonok, hogyan lenne négyzetgyök??? A részleges határértékre térést értem, éppen ezen gondolkodtam el amikor megláttam, hogy Te is előbb csak n-edik gyököt vonsz, arra gondoltam, hogy még a hátramaradt n-edik gyökvonás ugyanazt jelenti, de mintha mégis másképpen kerülted ki. Üdv: epsilon

OK cauchy, Én éppen félreértettelek, azt hittem, hogy amellett tartasz ki a 346-ban, hogy a feladatban OK az alulról húzott érintő (tehát alatta van), és konvex a (0,1)-en amit beláttunk, hogy nem igaz, holott figyelmetlenségem miatt elsiklottam afölött, hogy azt hangsúlyoztad ki, hogy az érintős definició sem mondott csődöt, szóval ennek örvendek, mert kezdett meginogni bennem, hogy amit sok éve tanítottak, most miért állna a fejére? De most már a szép esztétikus rajzod alapján is megnyugodtam ;-)

"Tehát az érintők alúl vannak és mégsem konvex?" Nem! Nincsenek alul. Íme egy példa:

Nem, éppen azt igazoltam a rajzon is amit láthatsz, hogy az érintők helyett az a=1/2-ben csak bal és jobboldali érintők vannak (egy szögponttal van dolgunk, ahol a kél szélső derivált különböző de véges), ellenben mint olvashatod, a függvény azon a értékekre amelyekre (0,1) intervallumban vannak NEM KONVEX (Én is igazoltam, hogy kijön a konvexitás). Tehát az érintők alúl vannak és mégsem konvex? Tehát...???? Szerintem ezért nem helytálló ez a definició!

"1) Írtad, hogy "megmutatjuk", hogy a limesz a végén gyök e, ... Van valami kiegészítésed, hogyan is jön ki pontosan a gyök e, (vagyis a "megmutatjuk" hogyanja)..."

Ez a gondolat ugyanaz, mint a nadorp által [325]-ben felvázolt (csak logaritmusvétel nélkül): az limesz definíciója szerint minden >0-hoz van olyan N(), hogy az N-nél nagyobb n-ekre (e-)ⁿa_n<a_n+1<(e+)ⁿa_n. Ebből rekurzívan felírsz egy közrefogást a_N+k-ra (k tetszőleges természetes szám), majd e kitevőiben elvégzed az összegzést, így egy

(e-)^valami.a_N<a_N+k<(e+)^{valamihasonlo.}a_N

alakú egyenlőtlenséghez jutsz. Most k²-edik gyököt vonunk, a lánc bal és középső tagjában liminf-et veszünk, míg a középső és jobb tagjában limsup-ot, majd kihasználjuk, hogy pl. (hiszen N most fix; vagyis a fix indexeltolás nem befolyásolja a liminf/limsup értékét), ebből azt kapjuk, hogy

A fenti érvelés viszont minden >0-ra igaz, emiatt létezik tehát és értéke .