 Szia Nandi!
f(x,y)=3x2y+2xy2 Ez egy kétváltozós fgv., x és y a két változó. Lehet x szerint és y szerint deriválni és a kapott derivált fgv-eket lehet újra deriválni x és y szerint. Ezek a fgv elsőrendű és másodrendű parciális deriváltjai. Sokféle jelölés van forgalomban.
[fx(x,y)]' az x szerinti első derivált. Ezt úgy kapod, hogy x szerint deriválod a fgv-t miközben a y-t konstansnak tekinted. Az első tagban x2 deriváltja 2x és ezt szorzod 3y-nal. A másodikban 2x-nek pedig 2, szorozva y2-tel így:
[fx(x,y)]'=6xy+2y2
Hasonlóan ha y szerinti deriválsz, akkor az x-et tekinted konstansnak. Igy az y szerinti első derivált: az első tagban 3y-nak 3 és marad az x2 szorzó, a második tagban y2-nek 2y a deriváltja, szorozva 2x-el.
[fy(x,y)]'=3x2+4xy
[fxy(x,y)]'' : ez a másodrendű vegyes parciális derivált. Ezt úgy kapod, hogy az x-szerinti első deriváltat most y szerint deriválod úgy, hogy közben az x-et konstansnak tekinted.
[fxy(x,y)]''=6x+4y
[fyx(x,y)]'' : ez is a másodrendű vegyes parciális derivált, csak a sorrend más. Ezt úgy kapod, hogy az y-szerinti első deriváltat x szerint deriválod úgy, hogy közben az y-t konstansnak tekinted.
[fyx(x,y)]''=6x+4y
Itt ugyanazt kell kapni mint az előbb, szóval nem függ a sorrendtől.
Aztán szokták még kérdezni a az x szerinti második és az y szerinti második deriváltakat.
[fxx(x,y)]'' és [fyy(x,y)]''
Ezeket értelem szerűen úgy kapod, hogy az x szerinti első deriváltat újra x szerint deriválod, illetve az y szerinti elsőt újra y szerint.
[fxx(x,y)]''=6y és [fyy(x,y)]''=4x
| 
