[432] Káli gúla | 2008-04-08 19:27:42 |
A tört reciproka egyszerűbb függvény, a képe egy hiperbola lesz az y = -x-1 és az x=1 aszimptotákkal. Ha a>0, akkor a tompaszögű tartományban van a függvény és semmilyen értéket nem hagy ki. Ha a<0, akkor az y=-2 egyenesre szimmetrikus sávon kívül halad. Annak, hogy ez a reciprok függvény egy adott k értéket ne vegyen fel, az a feltétele, hogy az 1-x2+a=k(x-1) egyenletnek ne legyen megoldása, azaz a diszkrimináns d=k2+4(k+1+a)=(k+2)2+4a<0 legyen, tehát . Ez akár a -1-gyel, akár a -3-mal pont azt adja, amit cauchy írt. Ahogy a-val tartunk a 0-hoz, úgy fog a hiperbola "hegyesedni", és ezért belemetszeni az y=-1 és y=-3 közötti sávba. (A hiperbolára azért érdemes nézni, hogy elhiggyük azt, amit számolunk:)
|
Előzmény: [431] epsilon, 2008-04-08 17:51:29 |
|
[431] epsilon | 2008-04-08 17:51:29 |
Helló! Én úgy próbáltam, hogy ne vegyen fel értékeket a [-1;-1/3] intervallumból, akkor f(x)<-1 vagy f(x)>-1/3 minden x valós szám esetén, aztán egy-egy törtet kaptam, amelyek másodfokú függvényeket tartalmaznak, ás próbáltam a diszkrimináns < 0 feltételeket, a baloldaliból jött ki eredmény, a jobboldaliból nem, de sejtem is a hibát: az f(x)<-1 nem muszáj MINDEN x-re fennáljon, amikor pl. ez nem áll fenn, azon x-re álljon fenn az f(x)>-1/3...tehát nem tudom, hogy a d<0 feltétellel egyáltalán lehetne-e valamit kezdeni. Nézem, a függvány monotonítását, onnan semmi, egyenlővé tettem y-nal és x-ben másodfokú egyenletnek valós megoldásai kell legyene, kaptam y-ra egyenlőtlenséget, vagyis képhalmazt...de ezt sem tudtam összhangba hozni az adott intervallummal..pedig a feladat nem tűnik komolynak, és mégis?!
|
Előzmény: [430] cauchy, 2008-04-08 15:51:53 |
|
|
|
[428] epsilon | 2008-04-08 09:10:51 |
OK Cauchy, ez az eredmény, de Nekem csak az a<0 jön ki, valamit elveszítek :-( Ha a sejtésd bizonyítható, írhatnál egy pár támpontot! Előre is kösz, üdv: epsilon
|
Előzmény: [424] cauchy, 2008-04-07 21:27:29 |
|
|
[426] jonas | 2008-04-07 22:55:41 |
Logaritmust a Taylor-sorral kell számolni, de úgy, hogy előbb leviszed a számot 1 közelébe (lehet fölötte vagy alatta) a log(xy)=logx.logy azonossággal, ahol y-nak ismered a logaritmusát. Ez számítógépnek praktikus, de ha kézzel akarsz logartimust számolni, általában a táblázat egyszerűbb.
|
Előzmény: [425] leni536, 2008-04-07 22:22:31 |
|
[425] leni536 | 2008-04-07 22:22:31 |
A gyökvonásra való módszer nagyon tetszik, már el is sajátítottam a "digit by digit"-et. Más függvényekre van módszer a Taylor-soron kívül? Raj lenne papíron logaritmust számolni. Amúgy ha egy fügvénynek könnyebben számoljuk az inverz függvényét és inverz függvényének a deriváltját, a függvény mindenhol konvex, vagy mindenhol konkáv, akkor az alábbi sorozat határértéke tart a függvényünk értékéhez az x0 helyen:
Ebből ki is jön n. gyökre a babilóniai módszer.
|
Előzmény: [411] Sirpi, 2008-04-04 14:19:18 |
|
|
[423] epsilon | 2008-04-07 19:41:32 |
Helló! Megint van egy kedves feladat, látszatra jámbor:
|
|
|