| [453] Róbert Gida | 2008-04-12 15:31:00 |
 "Hatodik osztályos versenyfeladat"
A zárt osztályon?
7-ed fokú polinomot illesztve az első 7 elemre és tetszőleges tizedikre bármilyen komplex szám lehet a tizedik tag, ezért sem értelmes a kérdés.
Neil Sloane több, mint 100,000 sorozatát tartalmazó adatbázisában csak egy sorozat kezdődik így: A002963
|
| Előzmény: [452] Valvehead, 2008-04-12 15:19:51 |
|
| [452] Valvehead | 2008-04-12 15:19:51 |
 Első hozzászólás alkalmából üdvözlöm a fórumot! Hatodik osztályos versenyfeladattal nem boldogulok, hátha valaki tud segíteni... Melyik szám lehet a sorozat 10. eleme?
1; 2; 3; 3; 2; 3; 4; ..; ..; ..
Persze, explicit alakban biztos harmadfokú (3db 3-as) meg gondolom van rá egy primitív rekurziós képlet, amitől fogom majd a fejem...
Aki foglalkozik vele, annak előre is köszönöm szépen!
|
|
|
| [450] Róbert Gida | 2008-04-11 17:23:32 |
|
Különböző dolgokról beszélsz, páratlan n esetén az, hogy nincs más megoldás csak a triviális y=1, illetve y=n ekvivalens azzal, hogy n-nek nincs más pozitív osztója, azaz n az prím (n>1 fel volt téve). Erre pedig van már gyors egzakt polinomiális teszt, az "AKS test", keress rá az interneten, persze vannak véletlen (nem egzakt) módszerek is. Míg legalább egy y megtalálására nincs gyors módszer, hiszen ez a szám faktorizálásával polinomiálisan ekvivalens probléma, amiről nem tudjuk, hogy gyorsan meg lehet-e csinálni.
|
| Előzmény: [448] csewe, 2008-04-11 15:02:30 |
|
| [449] Sirpi | 2008-04-11 15:41:50 |
 De ez nem segít a szűkítésben, ahogy már írtam...
Megfelelő x, y pár megtalálása egyenértékű azzal, hogy megtalálod azt az y-t, ami osztja n-et.
|
| Előzmény: [448] csewe, 2008-04-11 15:02:30 |
|
| [448] csewe | 2008-04-11 15:02:30 |
|
szia Sirpi
addig én is eljutottam,hogy y = 1 , de mint írtam 1 < y
mert igazából az érdekelne hogy van e másik felbontása n -nek mert sok esetben van mégha nem is kapom meg a másik felbontást de el kellene döntenem , hogy létezik e.
egyébként ezek az én agyam szüleményei , a progimhoz kellene. azért ,hogy ne keljen minden értéket végig zongorázni.
|
| Előzmény: [447] Sirpi, 2008-04-11 10:41:55 |
|
| [446] epsilon | 2008-04-11 10:56:21 |
|
OK nadorp, kösz, valóban elszámoltam, mert Nekem a tg a 2n-en lett, mert egy sin a négyzeten "bennmaradt" :-( Túl csábító volt az a változócsere, és csodálkoztam is, hogy miért nem jön össze! Üdv: epsilon
|
| Előzmény: [440] nadorp, 2008-04-09 16:14:07 |
|
| [447] Sirpi | 2008-04-11 10:41:55 |
|
Figyi, minden feladatod arra megy ki, hogy n-et két szám szorzatára kell bontani, és ahogy már írtam korábban, az sokjegyű számokra nehéz. Itt is a felbontás a lényeg, hiszen odáig az átalakítások teljesen triviálisak:
És ha most n páratlan (amit fel lehet tenni, mert ha páros, akkor osztjuk 2-vel, és n/2-et próbáljuk felbontani), akkor annak minden kéttényezős felbontására egyértelműen fogunk kapni egy páratlan y-t és egy egész x-et (n-nek minden y osztójához x=(y+n/y)/2).
Egyébként ennek könnyű megadni egy triviális megoldását, ha n páratlan (helyettesítsd be): x=(n+1)/2, y=1
Amúgy honnan szeded ezeket a felbontásokat?
|
| Előzmény: [445] csewe, 2008-04-11 10:03:14 |
|
| [445] csewe | 2008-04-11 10:03:14 |
|
sziasztok
ismét kérnék egy levezetést
n = x négyzet - (x - y) a négyzeten
1 < y < n-1 valószínűleg páratlan
0 <= x pozitív egész
x -et és y -ont keresem
köszi
|
|
| [444] Róbert Gida | 2008-04-10 22:55:10 |
|
Érdekes kérdés. Jelölje f(n) az osztók maximális számát (k n!-ig minden egész előáll n!-nak legfeljebb f(n) darab különböző (pozitív) osztójának összegeként). Dinamikus programozással kiszámítható ez a sorozat kis n-ekre:
f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(5)=4,f(6)=5,f(7)=5,f(8)=6,f(9)=7,f(10)=7,f(11)=7
Nagyobb n-re már nincs elég memóriája a gépemnek. Egyszerű program O(n!) memóriát igényel.
Hasonlóan az eredeti feladat bizonyításához így minden n 11-re f(n)n-4 is teljesül! Sőt szerintem nehéz számelméleti sejtésekkel rögzített c>0-ra f(n)<c*n is teljesül, ha n elég nagy.
|
| Előzmény: [442] S.Ákos, 2008-04-09 21:37:21 |
|
