[510] Káli gúla | 2008-05-18 19:33:14 |
Az egyenletet felírhatod abból kiindulva is, hogy a belső szögfelező egyenesének normálvektora a külső szögfelező iránya, ez pedig az oldalirányú egységvektorok különbsége: ÿ (|v| a vektor hosszát jelenti). Tehát a keresett egyenlet:
|
Előzmény: [507] komalboy, 2008-05-18 11:45:52 |
|
|
|
[507] komalboy | 2008-05-18 11:45:52 |
Sziasztok!
Valaki leírná általánosan a háromszög egyik belső szögének szögfelező egyenesének egyenletét??? előre is köszönöm
|
|
[506] epsilon | 2008-05-02 20:12:36 |
Helló Róbert Gida! A 659)-es feladatra ennél szebb, egyszerűbb megoldást elképzelni sem lehet, gatulálok, köszi! a 691)-es feladat esetén valóban úgy tűzték ki, hogy a limeszét kérték, de Én blöffnek láttam, minekutána az [503]-nál vázoltam a gondolatmenetet, hát azt nagyon át kell néznem, hogy miért hibás az, hogy egyenként kijön az a 6 integrálnak a közös pi/12 érték, de lehet, hogy nem hibás, hanem a limesszel már másként alakul. Szóval jó sejtésed volt, hogy a limeszt odatetted. Szóval most azt a megoldást is alaposa átmazyolázom, haddlám mit tévesztettem szem elől, a társintegráljaim esetén. Mindenképpen, ez a megoldásod lényegesen rövidebb mint amibe Én belekezdtem. Gratulálok, és kösz, üdv: epsilon
|
|
|
[504] Róbert Gida | 2008-05-02 16:50:47 |
De persze csak n tart végtelen esetén lesz annyi az integrál, adott n-re nem annyi. Számlálóval beosztva szebb az integrál:
Ami így írva már kellemes, hiszen esetén 1<cotan(x), míg esetén 0<cotan(x)<1. Rögzített >0-ra, amit integrálni kell az tart 1-hez a intervallumon, így az integrál -höz tart. Míg intervallumon 0-hoz tart, így az integrál is. A kimaradó két intervallum hossza 0-hoz tart, de rajta korlátos függvényt integrálunk, így az integrál is 0-hoz tart, ha tart 0-hoz. Így az integrál .
|
Előzmény: [503] epsilon, 2008-05-02 15:29:53 |
|
[503] epsilon | 2008-05-02 15:29:53 |
Helló! A feltételezhetően utolsó (?) integrál az alábbi: ezzel az a gond, hogy nagyon hosszas, és az eredmény duplája az-az pi/6 jött ki a pi/12 helyett. A megoldásvázlat: Legyen I ugyanaz az integrál mint a képen, de 0 és pi/2 között. Ezt felbontottam I=I1+I2+I3 integrálokra, pi/6 és pi/3 osztópontoknál. Hozzárendeltem a J=J1+J2+J3 társintegrálokat, amik ugyanolyanok mint az előzőek, de a számlálókban sin helyett cos van. Nem nehéz igazolni, hogy I=J=pi/4. Ezután változócseréket végeztem és I1=J3, és ilyesmik adódtak. Az lett a vége, hogy mind a 6 számozott integrál egyenlő, és közös értékük pi/12. De ezzel, a kitűzött feladat integrálja I1+I2=pi/6 és nem pi/12 :-( A megoldásom hibás, vagy a kitűzött feladatban a felső korlát pi/6 kellene legyen a pi/3 helyett? Vagy ??? Ez a feladat, kösz, üdv: epsilon.
|
|
|
[502] epsilon | 2008-05-02 15:11:49 |
Helló! Szerencsémre már fogytá vannak az integrálok :-) Az alábbi integrállal csupán annyi a bajom, hogy Én az x/(3-x)= t×t változócserét láttam ésszerűnek, azzal kijön az adott eremény. Van valami egyszerűbb megoldás, ahol nem kell ennyit számolni? Előre is kösz, üdv: epsilon
|
|
|
[501] epsilon | 2008-05-02 09:07:35 |
Kedves Káli gúla! Az általánostott ötleted alapján úgy látom, hogy a feladatom esetén elegendő olyan a, b valós számokat találni, amelyekre 2x+a<=f(x)<=2x+b. Ennek érdekében tekintetem egy g(x)=f(x)-2x-k segédfüggvényt a (-1;0) intervallumon. Mivel itt, ennek a deriváltja nem pozitív, ezért itt a g(x) monoton csökkenő, vagyis g(0)<=g(x)<=g(-1) ahonnan a=-k é b=1+1/e -k megfelel (sőt pl. k=1 esetén még egyszerűbbek a korlátok). Ezzl a közrefogássak, az általad leírt lineáris függvény integrálása alapján a limesz láthatóbban 1/2 (persze nem olyan szép általánosan mint Te írtad). És az f'(0) pedig az e(expx) Taylor sorbafejtés (a 0 körül) második tagjára emlékeztet. Most csupán az a "gondom", hogy mivel ez a feladat középisklásoknak feleletválasztós teszt, hogyan lehet ép ésszel meggyőzni egy jobbacska diákot, hogy miért éppen a 2x+k típusú fogófüggvényt kerestem, vagyis miért van ott 2 és miért nem MÁS szám? Én erre csak az e(expx) Taylor sorbafejtésévől látom az f(x)-ben 2 megjelenését...valami más emészthetőbb tipp? Ismételten köszönöm a tartalmas, szinvonalas segítségedet, ami nélkül nem lett volna ez a happy End. Üdv: epsilon
|
|