Fórum: Valaki mondja meg!

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[531] Róbert Gida	2008-05-20 22:48:30
Minden $\lambda$ értékre. Pari-Gp-ben felírtam az asszociativitás feltételét, a két oldal különbsége meg nulla lett.
Előzmény: [530] Sirpi, 2008-05-20 22:38:16

[530] Sirpi

2008-05-20 22:38:16

Ja, egyébként kicsit csaltam a megoldásnál, hiszen nem volt bezárójelezve a kiszámolandó kifejezés, és én balról jobbra végeztem el. Ennek alapján kérdés:

A *:R² $\to$ R művelet, amit úgy definiálunk, hogy $a*b = \frac {a+b}{1 + \lambda ab}$ mely $\lambda$ értékekre asszociatív? (A kommutativitás magától értetődő a szimmetria miatt).

Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14

[529] Róbert Gida

2008-05-20 18:29:09

"ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme"

Így viszont a nemnegatív egész szám elnevezésnek nincs értelme.

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28

[528] Káli gúla

2008-05-20 16:37:30

Az persze kérdés, hogy ki mit tekint logikus vagy nyilvánvaló dolognak. Lehet, hogy sok embert éppen a logika téveszt meg a 0-val kapcsolatban:

(1) Valaminek a fele mindig kisebb, mint maga a valami (feleakkora). (2) A 0-nál nincs kisebb. (3) Tehát a 0-nak nincsen fele.

Logikusnak tűnik. (Azt hiszem, Arisztotelész mondta, hogy a nehezebb test nyilvánvalóan gyorsabban esik, mint a könnyebb. Galilei adott egy gyönyörű indirekt bizonyítást arra, hogy ez nem igaz.)

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28

[527] Csimby	2008-05-20 15:58:38
Én úgy emlékszem általános iskolában nem volt se páros, se páratlan. Egyetmen páros. Gimiben is páros. De hogy a 0 természetes szám-e, az előadónként változik :-)

[526] rizsesz	2008-05-20 15:53:28
A -400 pedig nem egy racionális szám négyzete... Szerintem a matematika egy abszolút logikus dolog, ahogyan az már korábban kiderült, pl. a 11-szög szerkesztéses témában. Szerintem nincsen értelme arról beszélni, hogy a 0 páros-e, mert abszolúte nyilvánvalóan az, akármelyik szabály szerint is vizsgáljuk. Hasonló ez ahhoz a kérdéshez, hogy 0 természetes szám-e (itt már csak a kicsit szofisztikált "ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme" indoklás győtött meg engem a megállapodásokon túl :))
Előzmény: [525] BohnerGéza, 2008-05-20 15:23:16

[525] BohnerGéza

2008-05-20 15:23:16

A 0 nem negatív és nem pozitív. Az 1 nem prím és nem összetett. (Valamint a gyök 2 nem páros és nem páratlan.)

Ha jól emlékszem.

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26

[524] dadika	2008-05-20 13:26:06
Matek...
Előzmény: [521] jonas, 2008-05-19 22:47:42

[523] epsilon	2008-05-20 10:14:23
Valóban Sirpi, a nagy sebességgel elpötyögtem a * helyett +. Kösz a szép általánosítást! Üdv: epsilon
Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14

[522] Sirpi

2008-05-20 08:08:14

Gondolom a plusz jelek helyett is csillagokat kell érteni.

Teljes indukcióval könnyen igazolható az állítás, nevezetesen:

$\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = 1 - \frac 2{\binom {k+1}2 + 1}$

Ha k=2, akkor $1 - \frac 2{\binom 32 + 1} = 1 - \frac 24 = \frac 12$ , tehát az állítás igaz.

Most bizonyítsuk k-1-ről k-ra:

$\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) * \frac 1k = \frac {1 - \frac 2{\binom k2 + 1} + \frac 1k}{1 + \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) \cdot \frac 1k}$

Bővítsünk a két nevező szorzatával:

$=\frac {\left( \binom k2 + 1\right)k - 2k + \binom k2 + 1}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1} = 1 - \frac{2(k-1)}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1}=$

$= 1 - \frac {2(k-1)}{\binom k2 \cdot (k+1) + k-1} = 1 - \frac {2(k-1)}{(k-1)\cdot \left( \binom{k+1}2 + 1\right)}$

Itt (k-1)-gyel lehet egyszerűsíteni, és be is bizonyítottuk az állítást.

Előzmény: [519] epsilon, 2008-05-19 20:24:41

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?