Fórum: Valaki mondja meg!

Első lehetőség, a középiskolás módszer: felírsz 3egyenlet rendszert, és megoldod mindet.

Ha az eredeti mátrix

Akkor az első egyenletrendszer ugyebár: a₁+2*a₂+a₃=4 a₂+3*a₃=1 -a₂-a₃=-3

A másik kettőben persze a bal oldal ugyanaz, csak b_i és c_i lesznek.

Egy másik lehetőség, hogy a 3egyenletrendszert együtt oldod meg elemi bázis transzformációval.

A megoldás:

Első megoldásvázlat ami eszembe jut:

Vedd úgy az egyenletek lineárkombinációját, hogy az A mátrix az (1,0,0), (0,1,0) és (0,0,1) vektorokra hasson. Ha ez megvan, akkor körülbelül csak le kell olvasnod a végeredményt: az i. egyenlet (az általam leírt sorrendben) jobb oldalán lévő vektor lesz a mátrix i. oszlopa, ahol i értéke 1, 2 vagy 3.

Üdvözletem!

Az alábbi feladat megoldása kifogott rajtam, kérlek, segítsetek! Köszönöm szépen!

Naaah ez nem volt szép :) A Taylor-sor tényleg hasznos dolog(bár inkább fizikások használják)

A fizika végig elhanyagolásokról szól tulajdonképpen, szóval nap mint nap kell ilyesmi közelítéseket használni, melyek igencsak megkönnyítik a számolást (az egy más kérdés, hogy matematikai tételek egzakt bizonyítására nem igen alkalmas). Hidd el, be lehet látni, hogy x->0 esetén igenis jogosak a közelítések. Vannak olyan esetek, amikor ezen közelítések nélkül meg sem tudnánk oldani egzaktul egy problémát.

Ilyen közelítést használunk például a matematikai inga lengésideje kiszámításakor (ott éppen a Sin(x)=x-et). Az általam leírt összefüggések természetesen csak x->0 esetén érvényesek (amit asszem sajnos elfelejtettem leírni :D), de akkor érdemes használni, ha csak számolni kell ezekkel.

off: van olyan órám is, ahol sqrt(2)=1,5 valamint Pi=3 és ehhez hasonlók. Bár hallottam rosszabbat is: állítólag az USAban valahol Pi=4gyel számolnak (nem tudom mennyire igaz). Ezekre többnyire azért van szükség, mert átláthatóbbá teszik a feladatot, és nem enged elveszni minket a részletekben.

Továbbá a fizika egyik módszere a dimenzióanalízis. Akkor alkalmazzák ezt a módszert, amikor elméletileg nagyon bonyolult jelenségeket vizsgálnak, és csak nagyságrendileg szeretnének megbecsülni valamit. A módszer lényege az, hogy végignézzük, milyen mennyiségektől függhet a keresett mennyiségünk, és megnézzük, ezek milyen kombinációjával kaphatunk olyan mértékegységű mennyiséget, mint ami nekünk kell. Ilyen esetekben előfordulhat, hogy az eredmény akár 100szorosát vagy 100ad részét kapjuk, mégis ér valamit ez a módszer. (Ezt azért írtam, hogy megpróbáljalak meggyőzni, hogy néha megéri közelíteni)

Ok, csak majd szólj, hogy ne üljek olyan repülőre / menjek olyan épületbe, amit te terveztél... :D

( no offense )

Csak a rend kedvéért, az e nulladik hatványa is 1, hogy az exp függvény hatványsora se sántítson.

Bocs, mivel 2 nulladik hatványa 1, ezért nem 1/2 a végeredmény, hanem 1 mindkét esetben. Késő volt :)

Szerintem a két feladatnál ugyanazt a trükköt lehet alkalmazni, mint az x^x határértékének kiszámításánál. Nevezetesen e alapra alakítjuk, majd a kitevőt felírjuk hányados alakban, amire már alkalmazható a L'Hopital szabály.

Deriválva a nevezőt és a számlálót:

Illetve bővítve (1+cos x) -el Amibe már be lehet helyettesíteni.

Ugyanígy megkapható a másik is.

Én a helyedben első vagy másodrendig Taylor-sorba fejteném a kifejezéseket, és az alapján csinálnám meg (bár nem egzakt, de fél sorban kijön a végeredmény, ami mindenesetre nem hátrány :))(Wikipedia->Taylor series)

Ezeket a közelítéseket tenném meg:

Sin(x)=x

Tan(x)=x

Cos(x)=1-x*x/2

exp(x)=1+x/2

Ezek alapján szerintem mindkét határérték 1/2 (fejben csináltam, szóval egyáltalán nem biztos) Bocsi a csúnya írásmódért

x^x=e^x*ln x Utóbbira már csak alkalmazni kell a deriválási szabályokat.

Külső függvény deriváltja (exp() ) szorozva a belső fv. (x*ln x) deriváltjával:

=x^x*(ln x+1)

Már ha nem rontottam el.