Fórum: Valaki mondja meg!

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

2009-01-17 16:31:28

Sziasztok!

Köszike Nadorp! Eszembe nem jutott,hogy sorbafejtesem.Nagyot koppant amikor elolvastam! Köszike még1szer!

[748] nadorp	2009-01-16 23:03:09
Mivel nem volt logaritmus alap, ezért ez "hagyomány" szerint valóban ln-t jelent. Különben a 10-es alapú logaritmus lg. Az integrál kijön komplex integrállal is, ha az első negyedben levő egységnyi sugarú negyedkör ív és a két tengely által meghatározott zárt göbén integrálunk és a valós részeket nézzük, csak ez macerásabb számolás.
Előzmény: [746] HoA, 2009-01-16 20:00:28

[747] Euler	2009-01-16 22:01:41
A log ln-t jelent, csak a felsőbb matematikában így jelölik, azt persze én sem értem, hogy miért...
Előzmény: [746] HoA, 2009-01-16 20:00:28

[746] HoA	2009-01-16 20:00:28
Nagyon ügyes! Akkor már csak ln(10)-zel kell osztani, mert a feladatban log van és nem ln :-)
Előzmény: [745] nadorp, 2009-01-16 13:50:45

2009-01-16 13:50:45

$\frac{\ln(x+1)}x=1-\frac{x}2+\frac{x^2}3-\frac{x^3}4+...$

$I=\int_0^1\frac{\ln(x+1)}xdx=\left[x-\frac{x^2}4+\frac{x^3}9-\frac{x^4}{16}+...\right]_0^1=1-\frac14+\frac19-\frac1{16}+...$

Innen már csak azt kell tudni, hogy $1+\frac14+\frac19+...=\frac{\pi^2}6$ ,mert

$I=\left(1+\frac14+\frac19+...\right)-2\cdot\frac14\left(1+\frac14+\frac19+...\right)=\frac{\pi^2}{12}$

2009-01-16 11:10:47

Sziasztok!

Tud vki vmilyen ötletet adni a következő feladathoz: $\int_0^1\frac{log(1+x)}{x}dx$

Thx: Gyöngyő

[742] And	2009-01-11 18:33:41
Rá nem jöttem volna erre az összefüggésre ( a matekdolgozatoknál is mindig az ilyen triviális dolgok fognak ki rajtam :D ). Köszi.
Előzmény: [741] Valezius, 2009-01-11 17:24:46

[741] Valezius	2009-01-11 17:24:46
a kotangenst még én is ki tudom integrálni :) mert ugye az cos/sin, tehát az 1/sin épp a belső függyvény deriváltjával van szorozva. Azaz a másik tag: ln abs(sin x)

2009-01-11 16:33:09

Sziasztok! Ezt szeretném eintegrálni:

$\int_1^2\frac{x}{sin^2(x)}dx$

Próbáltam partiálisan integrálni: $-x\ctg(x)+\int\ctg(x)$

És ez lenne a végerendmény? tehát lehet tovább integrálni?

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?