|
[764] Tibixe | 2009-01-30 20:14:52 |
Úgy látszik eltér a humorérzékünk.
|
|
[763] nadorp | 2009-01-30 19:24:28 |
Köszi az építő megjegyzést, azért nem kell mindjárt leszedni az emberről a keresztvizet egy egyébként jó és nem bonyolult megoldás miatt ( lásd hentes) :-( Egyébként a számelmélet tele van analízist is tartalmazó bizonyítással,ezért nem értek Veled egyet teljesen. Én a pozitív egészeknek azt a tulajdonságát használtam, hogy számtani sorozatot alkotnak, Te meg a számelmélet alaptételét. Mindkettő jó. Ennyi.
|
Előzmény: [761] Tibixe, 2009-01-30 16:26:18 |
|
[762] Tibixe | 2009-01-30 16:36:04 |
Hoppá,
suttus
helyett
suttus
-et akartam írni.
|
|
[761] Tibixe | 2009-01-30 16:26:18 |
Az analízissel szenvedjenek csak a fizikusok, az esetszétbontogatással meg a hentesek... Gyönyörűen kijön számelmélettel.
Vegyük mindkét oldal p alapú logaritmusát.
qp=(logp q) pq
Tehát logpq racionális, t/s alakban felírható, ahol t és s relatív prím egészek.
Innen
sqp=tpq
Ekkor lesz egy u pozitív egész szám, amire
p=ut q=us
Visszahelyettesítve:
t usut=s utus
Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy
sutts
. Az előző egyenlet mindkét oldalát osztva:
t=s utus-sut
Az előző feltétel miatt utus-sut egész. Mivel t és s pozitív relatív prím egészek, utus-sut csak 1 lehet. Tehát t=s. Az egyetlen önmagával rel. prím pozitív egész pedig az 1. Innen pedig
p=u1=q
|
|
[760] nadorp | 2009-01-30 08:09:03 |
Ha p=1 akkor q=1 és fordítva, tehát ezekben az esetekben igaz az állítás. Feltehető, hogy p,q2. Tegyük fel, hogy p<q. Ekkor a feladatban szereplő egyenlőség úgy állhat fenn, ha p kitevője nagyobb, azaz
qp>pq
Mivel az függvény xe esetén szigorúan monoton csökken, ezért 3p<q esetén a fenti egyenlőtlenség nem állhat fenn. Marad a p=2 eset. Ekkor
miatt szintén a monoton csökkenésből adódóan q<4,tehát csak q=3 lehet. Viszont a p=2 q=3 értékek esetén nem teljesül az eredeti egyenlőség. Azt kaptuk, p<q nem lehet. Teljesen hasonlóan adódik, hogy p>q sem lehetséges, tehát p=q
|
Előzmény: [759] Kiss Béla, 2009-01-29 20:53:36 |
|
[759] Kiss Béla | 2009-01-29 20:53:36 |
Sziasztok! Sagítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Foggalmam sincs, hogy hogyan lehetne megoldani:
Bizonyítsuk be, hogyha a p és q pozitív egész számokra fenn áll a pqp=qpq, akkor p=q.
|
|
|
[756] Gyöngyő | 2009-01-24 10:26:40 |
Sziasztok!
Lenne egy kérdésem!
Tudjuk,hogy
bizonyítsuk be,hogy
ahol ai pozitív valós számok.
Üdv.: Gyöngyő
|
|
[755] HoA | 2009-01-22 18:47:09 |
Ott viszont nem reagált rá senki. Idemásolom, hogy ne kelljen lapozgatni:
Az ABCD konvex négyszögben AD=2. Az ABD szög és az ACD szög derékszög. Az ABD háromszög szögfelezőinek metszéspontja gyök(2) távolságra van az ACD háromszög szögfelezőinek a metszéspontjától. Mekkora a BC oldal hossza?
Az ugye világos, hogy az adatok nem egyértelműen határozzák meg ABCD négyszöget. Kérdés, hogy BC hossza egyértelmű-e. Szimmetrikus esetben ABCD egyenlőszárú trapéz és elég könnyen kiszámolható, hogy ha , akkor
Feladatok:
- adjunk geometriai bizonyítást a szimmetrikus esetre
- adjunk bizonyítást az általános esetre
- igaz-e a tétel fordítottja: Ha , akkor ?
|
|
Előzmény: [754] sakkmath, 2009-01-22 10:42:23 |
|