Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[768] Ágoston2009-02-02 20:22:25

Adott a síkon egy pont és egy egyenes. Körző használata nélkül szerkesszük meg a pontnak az egyenesre vonatkozó tükörképét. Használhatunk egyenes vonalzót a szokásos módon és egy egységsugarú körlapot, aminek nem ismerjük a középpontját. Ez utóbbit körvonalzóként használhatjuk, vagyis a síkon adott ponton, illetve pontokon átmenő egységsugarú körvonalakat tudunk rajzolni, de a középpontokat nem tudjuk bejelölni.

Valaki tudja a fenti feladatra a megoldást? Köszönöm

[767] Tibixe2009-01-31 11:06:04

Közben leesett, hogy amit tegnap írtam, az elég nagy hülyeség... Bocsássatok meg, elég álmos lehettem.

[766] Tibixe2009-01-30 23:19:16

Amit nekem sikerült, röviden:

Egy d=q-p behelyettesítés, utána a (p+d)p binomiális tételes kibontása, utána az egész szerencsétlenség leosztása pp+d-vel. Amit kapunk, az éppen a

\big( \frac{d}{p} + 1 \big) ^p

kibontott alakja lesz. Na ennek kéne 1-gyel egyenlőnek lennie. Tehát

\frac{d}{p}+1=1

( esetleg -1, de az gyorsan kizárható ), innen pedig

d=0

.

[765] BohnerGéza2009-01-30 22:31:08

Ez Arany D. versenyfeladat volt. Hogyan oldható meg logaritmus nélkül?

Előzmény: [761] Tibixe, 2009-01-30 16:26:18
[764] Tibixe2009-01-30 20:14:52

Úgy látszik eltér a humorérzékünk.

[763] nadorp2009-01-30 19:24:28

Köszi az építő megjegyzést, azért nem kell mindjárt leszedni az emberről a keresztvizet egy egyébként jó és nem bonyolult megoldás miatt ( lásd hentes) :-( Egyébként a számelmélet tele van analízist is tartalmazó bizonyítással,ezért nem értek Veled egyet teljesen. Én a pozitív egészeknek azt a tulajdonságát használtam, hogy számtani sorozatot alkotnak, Te meg a számelmélet alaptételét. Mindkettő jó. Ennyi.

Előzmény: [761] Tibixe, 2009-01-30 16:26:18
[762] Tibixe2009-01-30 16:36:04

Hoppá,

sut\getus

helyett

sut\letus

-et akartam írni.

[761] Tibixe2009-01-30 16:26:18

Az analízissel szenvedjenek csak a fizikusok, az esetszétbontogatással meg a hentesek... Gyönyörűen kijön számelmélettel.

Vegyük mindkét oldal p alapú logaritmusát.

qp=(logp q)  pq

Tehát logpq racionális, t/s alakban felírható, ahol t és s relatív prím egészek.

Innen

sqp=tpq

Ekkor lesz egy u pozitív egész szám, amire

p=ut    q=us

Visszahelyettesítve:

t  usut=s  utus

Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy

sut\gets

. Az előző egyenlet mindkét oldalát osztva:

t=s  utus-sut

Az előző feltétel miatt utus-sut egész. Mivel t és s pozitív relatív prím egészek, utus-sut csak 1 lehet. Tehát t=s. Az egyetlen önmagával rel. prím pozitív egész pedig az 1. Innen pedig

p=u1=q

[760] nadorp2009-01-30 08:09:03

Ha p=1 akkor q=1 és fordítva, tehát ezekben az esetekben igaz az állítás. Feltehető, hogy p,q\geq2. Tegyük fel, hogy p<q. Ekkor a feladatban szereplő egyenlőség úgy állhat fenn, ha p kitevője nagyobb, azaz

qp>pq

\frac{\ln q}q>\frac{\ln p}p

Mivel az f(x)=\frac{\ln x}x függvény x\geqe esetén szigorúan monoton csökken, ezért 3\leqp<q esetén a fenti egyenlőtlenség nem állhat fenn. Marad a p=2 eset. Ekkor

\frac{\ln4}4=\frac{\ln2}2<\frac{\ln q}q miatt szintén a monoton csökkenésből adódóan q<4,tehát csak q=3 lehet. Viszont a p=2 q=3 értékek esetén nem teljesül az eredeti egyenlőség. Azt kaptuk, p<q nem lehet. Teljesen hasonlóan adódik, hogy p>q sem lehetséges, tehát p=q

Előzmény: [759] Kiss Béla, 2009-01-29 20:53:36
[759] Kiss Béla2009-01-29 20:53:36

Sziasztok! Sagítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Foggalmam sincs, hogy hogyan lehetne megoldani:

Bizonyítsuk be, hogyha a p és q pozitív egész számokra fenn áll a pqp=qpq, akkor p=q.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]