[778] vihand | 2009-02-12 18:53:17 |
Helló, valaki meg tudja nekem röviden írni, hogy hogy kell kinéznie egy kísérőjegyzéknek? Sajnos elhagytam az első újságot, és eddig abból néztem ki. Nem sürgős, de örülnék neki. Előre is köszönöm a segítséget.
|
|
[777] sakkmath | 2009-02-12 13:31:34 |
Vázlatosan:
1) Az első egyenlet értelmezése.
2) Egy adott helyettesítéssel felírhatjuk a konvex függvényekre vonatkozó Jensen-egyenlőtlenséget.
3) A számtani - mértani közép összefüggésének kétszeri alkalmazása.
4) Az első pontban kapott eredménnyel kijön a megoldás.
|
Előzmény: [776] komalboy, 2009-02-12 10:57:31 |
|
[776] komalboy | 2009-02-12 10:57:31 |
Sziasztok! a követekző feladatra keresek megoldást...
|
|
|
|
|
|
[772] Bocsa Dávid | 2009-02-03 16:48:07 |
Nagyon szép megoldás:D Köszönöm szépen. Ha esetleg tud vki másik megoldást, akkor ossza meg velem, mert tudomásom szerint több módon is bizonyítható, de egészen eddig egyre sem jöttem rá. Még egyszer köszönöm.
|
|
[771] HoA | 2009-02-03 12:55:41 |
Legyen az ABC körülírt körének P pontjából az a oldalra bocsátott merőleges talppontja Ta, a b oldalra bocsátott merőleges talppontja Tb, a körrel alkotott második metszéspontja S. A B-ből induló magasság és a körülírt kör második metszéspontja R. Az s Simson egyenes P-ből vett kéteszeres nagyítása a t egyenes, ennek metszéspontjai BR-rel M, PS-sel N. PCTaTb húrnégyszög, mert Ta és Tb PC Thálesz-körén vannak. PC Ta = PCB szög egyenlő a Tb -nél lévő külső szöggel. PCB és PSB szögek is egyenlők, mint a PB húrhoz tartozó kerületi szögek. Végül s és t egyenesek párhuzamossága miatt PNM szög is az előbbiekkel egyenlő. PRBS szimmetrikus trapéz, mint a körből két párhuzamos húr által kimetszett négyszög. Az N-nél ill. S-nél lévő szögek egyenlősége miatt NPRM is szimmetrikus trapéz. t definíciója miatt PTb=TbN, a PN-re merőleges AC tehát NPRM szimmetriatengelye, így R és M egymás tükörképei AC-re. Mivel a magasságpont oldalegyenesre vett tükörképe a körülírt körön van, M az ABC magasságpontja. t definíciója miatt t minden Q pontjára igaz, hogy a QP felezőpontja s-en van, így természetesen M-re is.
|
|
Előzmény: [770] Bocsa Dávid, 2009-02-02 21:38:36 |
|
[770] Bocsa Dávid | 2009-02-02 21:38:36 |
Bizonyítsuk be, hogy a Simson-egyenes felezi az MP szakaszt, ahol M a háromszög magasságpontja és P a Simson egyenes P pontja a háromszög körülírt körének körívén. Vki ötlet?
|
|
[769] jenei.attila | 2009-02-02 21:32:36 |
Ha az adott pont 2 egységnél közelebb van a tengelyhez, akkor könnyű dolgod van. Egyszerűen ráilleszted a körlap szélét a tükrözendő P pontra úgy, hogy a körvonal két pontban metssze a tengelyt. Megjelölöd ezt a két pontot, majd a körlap szélét úgy illeszted ezekre, hogy most az előző helyzethez képest a tengelyre szimmetrikusan helyezkedjen el a körlap, majd körberajzolod a körlapot (a tengelyen kijelölt egymáshoz két egységnél közelebbi pontokra kétféleképpen-tengelyszimmetrikusan-illeszthető a körvonal). Ugyanezt megcsinálod mégegyszer úgy, hogy most az körvonal másik két pontban metssze a tengelyt. A körlap körberajzolásával adódó két körvonal metszéspontja a tengely másik oldalán megadja P tükörképét. Ha 2 egységnél távolabb van P a tengelytől, akkor segéd tengelyeket vehetsz fel úgy, hogy azok az eredeti tengely egy pontján menjenek át. A segédtengelyeket a fent leírt módon tükrözheted az eredeti tengelyre. Így az eredeti tengellyel együtt páratlan sok egy ponton átmenő tengelyed lesz, amelyekre sorban elvégezve a tükrözéseket (először a P-hez legközelebbi tengelyre türözve, majd továbbtükrözve a következő tengelyre, stb.) páratlan sok tükrözés után megkapod P tükörképét.
|
Előzmény: [768] Ágoston, 2009-02-02 20:22:25 |
|