[820] Lóczi Lajos | 2009-02-22 17:23:04 |
Viszont igazzá válik az állítás, ha megköveteljük, hogy a két végpontban ugyanazok legyenek a függvényértékek, vagyis f(a)=g(a) és f(b)=g(b) legyen.
Ekkor ugyanis a két konvex alakzat tartalmazni fogja egymást (az egyik alakzat a két végpont, az őket összekötő szakasz és f "lelógó" grafikonja által határolt síkidom; a másik ugyanígy, csak g-vel), és ismert (itt a Fórumon már kétszer is előkerült a bizonyítása, csak meg kell keresd :), hogy ha egy konvex alakzat tartalmaz egy másikat, akkor a külső alakzat kerülete nem lehet kisebb.
|
Előzmény: [818] M. Feri, 2009-02-22 13:45:13 |
|
[819] plac | 2009-02-22 14:22:15 |
Hello! A kérdésem a következő lenne. Valaki megtudja nekem mondani, hogy fn(x)=x.arctan(nx), H=(0,) függvénysorozat egyenletesen konvergens-e a konvergencia halmazán és hogy ezt hogyan bizonyítom... Bocsánat ha valaki nagyon bugyutának véli a kérdést, de nagyon nem látom, hogy kellene megcsinálni.
|
|
|
|
[816] M. Feri | 2009-02-22 12:54:29 |
Sziasztok! A következő feladatban valami hiba van, vagy én vagyok figyelmetlen? (Szerintem hiányzik még egy feltétel): Ha f és g [a,b] intervallumot leképezi a valós számok halmazára, mindkét függvény konvex, deriválható és deriváltjai folytonosak, emellett még f(x)g(x) akkor
Megoldható így, ebben az alakban? Ha igen, hogy? Előre is köszönöm!!
|
|
[815] laci777 | 2009-02-22 00:21:36 |
Ha nem baj, megint egy példával jönnék, kifogni látszik rajtam. Egy egyenletes v1 sebességgel haladó, 1 km hosszú menetoszlop végéről t0 időpontban egy futár szintén egyenletes v2 sebességgel az oszlop legelejére megy. Ott 15 mp-ig az oszloppal halad, majd az eredeti v2 sebességével az oszlop végére visszamegy. Mire visszaér, a folyamatosan haladó menetoszlop t0 időponttól pont 1 km-t tesz meg. A kérdés, mekkora utat tett meg a futár összesen?
Azt látom, hogy a 15 mp-ben megtett, 0<s<1 km út függvényében egyre nagyobb a szükséges v2-v1 sebességkülönbség, ill. hogy a futár összteljesítménye 2 és 3 km (pontosabban 1+gyökkető és 3) km között kell legyen, de a megoldáshoz vezető másodfokú egyenlet (legalábbis nagyon remélem, hogy az) túl kemény dió:(
Még az itt felvetett többi probléma nehézségét látva is remélem, most is lesz, aki segít a megoldásban:)
Előre is köszönöm.
|
|
[814] HoA | 2009-02-20 10:29:29 |
Ha az a bizonyos Thálesz-kör egységsugarú és a "Thales körbe írható derékszögű háromszögek beírt körök középpontjai köre" [803] ábrájának AO2O1D körívét jelenti, O1ésO2 pedig az ACD ill. ABD háromszögek beírt köreinek középpontját, akkor az első válasz igen, BC mindig gyök 3. Ugyanis a körív sugara , ezért ebben az esetben EO1O2 háromszög szabályos, E-nél lévő szöge 60o. Mivel az EO1ésEO2 egyensek egyúttal a C-nél ill. B-nél lévő derékszögek felezői, így az általuk bezárt szög 60o, tehát BC az egységsugarú körnek 60o-os kerületi szöghöz tartozó húrja, ez pedig hosszú.
Ha O1O2 forog, BC is mozog, de nem együtt, "merev test szerűen" forognak. [755] és [803] ábrájának összehasonlításából látható, hogy szimmetrikus esetben O1O2 és BC párhuzamosak, egyébként nem. Szemléletesen úgy képzelhető, hogy a rögzítetten 60o-os O2EO1 szög két szára forog legyezőszerűen, és bármely helyzetében a sugarú AO2O1D körívből 60o-os középponti szöghöz tartózó hosszúságú O1O2 húrt, az egységsugarú Thálesz-körből pedig 60o-os kerületi szöghöz tartózó hosszúságú BC húrt metsz ki.
|
Előzmény: [810] kiskiváncsi, 2009-02-19 20:24:56 |
|
|
[812] jenei.attila | 2009-02-19 23:22:26 |
Van-e a valós számok additív csoportjának nem triviális automorfizmusa?
Van-e a valós számok testének véges, vagy megszámlálható indexű részteste? Egyáltalán continuum számosságú valódi részteste? Mi a "legbővebb" valódi résztest?
Nem tudom a válaszokat, valaki segíthetne.
|
|
[811] nadorp | 2009-02-19 23:10:40 |
Én a bizonyításod megfogalmazására gondoltam.
Ha azt mondod:
"Tekintsünk egy a,b,c oldalú háromszöget, melyre fennáll az egyenlőség. Ekkor a cosinus tétel szerint ebben a háromszögben a c-vel szemben 60o van, tehát c a "középső" hosszúságú oldal."
akkor a fenti bizonyítás hiányos, mert nem tudjuk, hogy létezik-e az a,b,c oldalú háromszög.
Ha viszont azt mondod:
"Tekinsünk két pozitív ab számot és nézzük azt a háromszöget, melynek két oldala a és b, közbezárt szögük 60o. Ez egyértelműen meghatározza a c oldal hosszát és az egyenlőség összes megoldását megkaphatjuk ezzel a módszerrel. Mivel ezek a háromszögek nem szabályosak és c a "középső" hosszúságú oldal, ezért a<c<b vagy b<c<a teljesülhet."
akkor jó a megoldásod.
|
Előzmény: [807] laci777, 2009-02-19 19:30:30 |
|