Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[837] Lóczi Lajos	2009-02-26 01:40:27
Először az integrálást és a limeszt kellene felcserélni (de ez még nem világos számomra, hogy milyen alapon megy: a becslések nem tűnnek egyszerűnek pl. a Lebesgue domináltkonvergencia-tétel alkalmazásához); utána L'Hospital-szabály jönne, amiből látszik, hogy az $\alpha$ $\in$ (0,1), $\alpha$ =1 és $\alpha$ >1 eseteket kellene külön kezelni. Azt sejtem (legalábbis $\mu$ (X)<+ $\infty$ esetén), hogy a végeredmények rendre + $\infty$ , $\alpha$ \|\|f\|\|₁ és 0.
Előzmény: [834] Cokee, 2009-02-25 22:13:49

[836] Lóczi Lajos

2009-02-26 00:54:08

Írd át pl. így és erre alkalmazd:

$\frac{\pi/2-{\rm{arctg}}(nx)}{1/x}.$

Előzmény: [835] vogel, 2009-02-25 22:49:48

[835] vogel	2009-02-25 22:49:48
Sajnos nem jövök rá valamire ezzel kapcsolatban... A L'Hospital-szabályt mire alkalmazzuk, hogy jön ki az 1/n? Köszi.
Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58

[834] Cokee

2009-02-25 22:13:49

Sziasztok!

Tudnátok segiteni a köv. feladatban:

Legyen (X,M, $\mu$ ) tetszőleges mértéktér,s legyen f $\in$ L¹( $\mu$ ) olyan nem-negatív függvény,amelyre $\int_{X} f>0$ . Tetszőleges $\alpha$ $\in$ (0, $\infty$ ) paraméter estetén határozzuk meg a $\lim_{n\to\infty} \int_{X} n\cdot log\bigg(1+\bigg(\frac{f}{n}\bigg)^{\alpha}\bigg) d\mu$

Elöre is köszönöm

[833] HoA	2009-02-25 16:40:55
Ha a választott abszcisszához tartozó két másik metszéspontot is bejelöljük ( zöld szakasz végpontjai ) és a görbe által határolt területet integrálszámítással, a görbe alatti területek különbségeként számítjuk, az x tengely alatti értékeket szokás szerint negatívnak véve, akkor eredményül a nagy levél területének és a két kis levél területének különbségét kapjuk. Ha OC az y tengellyel $\varphi$ szöget zár be, a kis kék háromszögekből az infinitezimális területdarab $\Delta$ T_d=4a(cos $\varphi$ -sin $\varphi$ )2acos2 $\varphi$ $\Delta$ $\varphi$ , amiből a teljes terület $T_d = 16a^2\int_0^{\pi/4}(\cos \varphi - \sin \varphi) \cos 2\varphi d\varphi = \frac{16}{3}a^2$ Érdekes, hogy ez a terület a²-nek racionális számszorosa. Elfogadva, hogy a területek abszolút értékének összege T_s=2 $\pi$ a² , a felső levél területét T₁-gyel, a két kis levél területének összegét T₂ -vel jelölve $T_1 + T_2 = 2\pi a^2 , T_1 - T_2 = \frac{16}{3}a^2, T_1 = \frac {3 \pi + 8}{3} a^2 , T_2 = \frac {3 \pi - 8}{3} a^2$ A számértékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy T₁ nagyjából 92,5 , T₁ pedig 7,5 százaléka a teljes területnek. ( ha jól számoltam ... :-) )

Előzmény: [804] sakkmath, 2009-02-17 13:20:30

[832] nadorp

2009-02-25 15:50:24

$a_{n+1}-a_n=\frac{a_{n-1}-a_n}{n+1}=-\frac1{n+1}(a_n-a_{n-1})=\frac1{n+1}\frac1n(a_{n-1}-a_{n-2})=...=\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)!}$

Ha most összeadjuk ezt az n+1 darab egyenlőséget,a Jonas által adott képlet jön ki.

Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20

[831] jonas	2009-02-25 13:45:05
Az ilyen fajta feladatra van egy általános módszer, ami gyakran működik. Számold ki a rekurziós szabályból a sorozat első néhány elemét pontosan. Keress rá a számlálójukra az OEIS-ben, megtalálod az A053557 sorozatot egyetlen találatként. Ennek a leírása azt mondja, hogy a sorozat n-ik eleme a $\sum_{0\le k\le n} (-1)^k/k!$ szám számlálója, ebből megsejted, hogy a te a_n sorozatod általános tagja éppen ez az összeg lesz, de vigyázz, az index eggyel el van csúsztatva! Ellenőrzöd, hogy ez a sejtés igaz-e az első néhány tagra, aztán ha igen, akkor megpróbálod belátni teljes indukcióval, hogy ez az explicit képlet valóban mindig igaz. Ezután már csak be kell látnod, hogy ez hova konvergál.
Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20

[830] fityfiritty

2009-02-25 12:48:20

Sziasztok, remek ez a Fórum, le a kalappal! A sok érdekes, okos hozzászólás felbátorított, hogy tőletek kérjek segítséget ehhez a feladathoz: Az (a_n) sorozat elemeit így definiáljuk:

a₀ = 1; a₁ = 0; $a_{n+1} = \frac{a_{n-1}+ na_n}{n + 1};$ ha n = 1, 2, .... . Konvergens-e az (a_n) sorozat? Ha igen, akkor mi a határértéke?

Köszi szépen, előre is!

[829] laci777

2009-02-24 16:15:51

Én köszönöm, mégpedig Neked, valamint Káli Gúlának a hasznos útmutatást. Túl azon, hogy egy magamban már eléggé reménytelennek elkönyvelt problémában segítettetek, élvezet volt számomra a gondolatmeneteteket is követni.

A gordiusi csomó átvágását - tekintettel a valóban csúnya paraméteres megoldásra - külön is köszönöm:)

Szép napot: Laci

Előzmény: [827] HoA, 2009-02-24 14:08:59

[828] plac	2009-02-24 15:10:39
Nagyon köszönöm!
Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?