[840] fityfiritty | 2009-02-26 17:01:02 |
Nagyon jó!! Köszönöm Neked is és Jonasnak is a profi, klassz válaszokat, tanácsokat. Most már meg merem kockáztatni, hogy az ex hatványsorának az x = -1- hez tartozó részletösszegéhez jutottunk, ha nem tévedek. Ezért a limeszre a tippem: 1/e. Üdvözöl mindenkit: fityfiritty.
|
Előzmény: [832] nadorp, 2009-02-25 15:50:24 |
|
[839] sakkmath | 2009-02-26 12:20:11 |
Az egyes levelek területeire én is ezeket az eredményeket kaptam. Levezetésedben a teljes területre, mint adott értékre támaszkodsz. Hogy ez a szál se legyen elvarratlan, felteszem az alábbi ábrát, amely további adatokat szolgáltat a görbéről. Így bárki összevetheti saját eredményeit az általam közöltekkel... .
|
|
Előzmény: [833] HoA, 2009-02-25 16:40:55 |
|
|
|
|
|
|
[833] HoA | 2009-02-25 16:40:55 |
Ha a választott abszcisszához tartozó két másik metszéspontot is bejelöljük ( zöld szakasz végpontjai ) és a görbe által határolt területet integrálszámítással, a görbe alatti területek különbségeként számítjuk, az x tengely alatti értékeket szokás szerint negatívnak véve, akkor eredményül a nagy levél területének és a két kis levél területének különbségét kapjuk. Ha OC az y tengellyel szöget zár be, a kis kék háromszögekből az infinitezimális területdarab Td=4a(cos-sin)2acos2, amiből a teljes terület
Érdekes, hogy ez a terület a2-nek racionális számszorosa. Elfogadva, hogy a területek abszolút értékének összege
Ts=2a2
, a felső levél területét T1-gyel, a két kis levél területének összegét T2 -vel jelölve
A számértékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy T1 nagyjából 92,5 , T1 pedig 7,5 százaléka a teljes területnek. ( ha jól számoltam ... :-) )
|
|
Előzmény: [804] sakkmath, 2009-02-17 13:20:30 |
|
|
[831] jonas | 2009-02-25 13:45:05 |
Az ilyen fajta feladatra van egy általános módszer, ami gyakran működik. Számold ki a rekurziós szabályból a sorozat első néhány elemét pontosan. Keress rá a számlálójukra az OEIS-ben, megtalálod az A053557 sorozatot egyetlen találatként. Ennek a leírása azt mondja, hogy a sorozat n-ik eleme a szám számlálója, ebből megsejted, hogy a te an sorozatod általános tagja éppen ez az összeg lesz, de vigyázz, az index eggyel el van csúsztatva! Ellenőrzöd, hogy ez a sejtés igaz-e az első néhány tagra, aztán ha igen, akkor megpróbálod belátni teljes indukcióval, hogy ez az explicit képlet valóban mindig igaz. Ezután már csak be kell látnod, hogy ez hova konvergál.
|
Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20 |
|