A két piros helyzete alapján össze lehet számolni az eseteket. Ha a másik két színt nem nézzük, akkor a pirosak -féleképpen helyezkedhetnek el. Azt kell csak megnézni, hogy az egyes pozíciókban hányféleképpen állhat sorban a többi golyó és ezeket össze kell adni.
A két golyó szomszédos:
- ha az első két helyen vannak, akkor a 3. kék kell hogy legyen, a maradék hat helyre pedig -féleképp kerülhetnek a golyók.
- ugyanúgy 20, ha az utolsó két helyen van a két piros golyó (szimmetria miatt).
- ha nem a szélén vannak, ekkor két kék veszi őket körül, és ez a KPPK blokk lehet összesen 6 helyen. Mindegyiknél a maradék 5 golyó -féleképp helyezkedhet el, ami összesen 60 eset.
A két golyó másodszomszédos:
- ha az első és a 3. helyen vannak, ekkor PKPK-val kezdődik a sor, ez eset.
- ugyanúgy 10, a végén vannak a golyók.
- a közbülső helyeken vannak: ekkor a KPKPK rész lehet 5 helyen, és minden esetben -féleképp helyezkedhet el a többi golyó, ez összesen 20.
A két piros golyó távolabb helyezkedik el:
- ha a bal oldali piros az első, és a jobb utolsó, akkor PK.....KP alakú a sorrend, eset.
- ha a bal oldali első, és a jobb nem utolsó (PK..KPK..) a jobb oldali golyó lehet 5 helyen, a maradék helyekre 4-féleképp jöhet a többi golyó, ami 20 lehetőség.
- a jobb oldali az utolsó, a bal nem első: szintén 20.
- egyik sincs a szélén: van két KPK blokk, és a többi golyó fehér, ez eset (összevonjuk a PKP hármast egyetlen golyóvá, és annak határozzuk meg a helyét).
Ez összesen 20+20+60+10+10+20+10+20+20+10=200 lehetőség. Ha valaki tud lényegesen egyszerűbbet, szóljon :-)
|