Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[903] Valvehead2009-04-06 17:29:00

Köszönöm szépen, én is így gondolkoztam, de 190 lett a vége.. mostmár megvan a hiba!

Előzmény: [902] Sirpi, 2009-04-06 13:17:34
[902] Sirpi2009-04-06 13:17:34

A két piros helyzete alapján össze lehet számolni az eseteket. Ha a másik két színt nem nézzük, akkor a pirosak \binom 92=36-féleképpen helyezkedhetnek el. Azt kell csak megnézni, hogy az egyes pozíciókban hányféleképpen állhat sorban a többi golyó és ezeket össze kell adni.

A két golyó szomszédos:

- ha az első két helyen vannak, akkor a 3. kék kell hogy legyen, a maradék hat helyre pedig \binom 63=20-féleképp kerülhetnek a golyók.

- ugyanúgy 20, ha az utolsó két helyen van a két piros golyó (szimmetria miatt).

- ha nem a szélén vannak, ekkor két kék veszi őket körül, és ez a KPPK blokk lehet összesen 6 helyen. Mindegyiknél a maradék 5 golyó \binom 53 = 10-féleképp helyezkedhet el, ami összesen 60 eset.

A két golyó másodszomszédos:

- ha az első és a 3. helyen vannak, ekkor PKPK-val kezdődik a sor, ez \binom 53=10 eset.

- ugyanúgy 10, a végén vannak a golyók.

- a közbülső helyeken vannak: ekkor a KPKPK rész lehet 5 helyen, és minden esetben \binom 41=4-féleképp helyezkedhet el a többi golyó, ez összesen 20.

A két piros golyó távolabb helyezkedik el:

- ha a bal oldali piros az első, és a jobb utolsó, akkor PK.....KP alakú a sorrend, \binom 53=10 eset.

- ha a bal oldali első, és a jobb nem utolsó (PK..KPK..) a jobb oldali golyó lehet 5 helyen, a maradék helyekre 4-féleképp jöhet a többi golyó, ami 20 lehetőség.

- a jobb oldali az utolsó, a bal nem első: szintén 20.

- egyik sincs a szélén: van két KPK blokk, és a többi golyó fehér, ez \binom 52=10 eset (összevonjuk a PKP hármast egyetlen golyóvá, és annak határozzuk meg a helyét).

Ez összesen 20+20+60+10+10+20+10+20+20+10=200 lehetőség. Ha valaki tud lényegesen egyszerűbbet, szóljon :-)

Előzmény: [901] Valvehead, 2009-04-06 09:44:30
[901] Valvehead2009-04-06 09:44:30

Hányféleképpen lehet 2 piros, 3 fehér és 4 kék golyót egy sorban úgy elhelyezni, hogy piros golyó ne kerüljön fehér golyó mellé?

200 a hivatalos megoldás, de nekem sehogy sem 200 jön ki :( Help!

[900] forex2009-04-03 18:38:59

Üdvözlök mindenkit!

egy megoldás:

[899] Euler2009-04-02 22:32:51

Sziasztok! Bizonyitsd be teljes indukcióval, hogy az (n+1)-edik részletösszeg arctg(n+1)-gyel egyezik meg, ezt könnyű belátni, ha használod az arctgx+arctgy=arctg(x+y)/(1-xy) összefüggést, mely az adott intervallumon fennáll. Innen már könnyen be lehet fejezni. Remélem érthetően mondtam el.

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[898] nadorp2009-04-02 19:48:03

Ha el nem számoltam, akkor az elég randa sorösszeg :-)

\frac\pi{\sqrt3}\frac{sh\frac{\sqrt3}2\pi}{ch\frac{\sqrt3}2\pi}

Előzmény: [896] jonas, 2009-04-02 19:09:24
[897] jonas2009-04-02 19:10:16

Bocsánat, a második egyenlőségjel után nem kell a 2-es faktor.

Előzmény: [896] jonas, 2009-04-02 19:09:24
[896] jonas2009-04-02 19:09:24

Érdekes, engem az előző egy kicsit másik sorra emlékeztet, ami egyébként nagyon lassan konvergál.


\frac{\pi}{2} = \prod_{1\le k} \frac{4k^2}{4k^2-1} = 
2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{10}{9}\cdot\frac{10}{11}\dots

Előzmény: [895] nadorp, 2009-04-02 16:25:22
[895] nadorp2009-04-02 16:25:22

\sum_{n=0}^\infty arc \tg \frac1{n^2+n+1}=\frac\pi2

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[894] Lóczi Lajos2009-04-02 15:15:07

Nekem úgy tűnik, nem igaz az egyenlőség, amit írsz, a bal oldal u.i. kb. 1.79.

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]