Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[953] [Máté]	2009-05-22 13:37:32
A "k" a lambdának felel meg. Köszi hogy foglalkoztál vele. Már csak arra lennék kiváncsi, hogy hogyan jöttek ki ezek az értékek.
Előzmény: [952] nadorp, 2009-05-22 12:02:33

[952] nadorp

2009-05-22 12:02:33

Hacsak el nem számoltam, akkor a sajátértékek 1,3 és 5. A megfelelő sajátvektorok pedig rendre

(a,0,a),(a,0,-a),(0,a,0) ,ahol "a" tetszőleges valós szám.

Mi a "k" nálad ?

Előzmény: [951] [Máté], 2009-05-22 09:31:07

[951] [Máté]	2009-05-22 09:31:07
Sziasztok! A következő mátrixnak kellene kiszámolni a sajátértékeit és sajátvektorait. A harmadfokú egyenletet elvileg át lehet alakítani olyan formára, amiből ki lehet olvasni a sajátértékeket. Ez eddig rendben is volna, de az 5-ös miatt a szorzat egyik tagja (k-7+10/k) lesz, amiből nem lehet kiolvasni semmit. Szerintem... A segítséget előre is köszönöm.

[950] Lóczi Lajos

2009-05-20 11:24:16

Persze a Lebesgue-tétel többi feltételét is ellenőrizni kell, és a szinusz folytonosságát is használva így kijön, hogy az integrálok limesze 0.

A feladat másik részéhez azt vedd észre, hogy a "+1"-es additív tag a nevezőben eltolja a függvényt a 0-tól, így pl. [1/2,1]-en minden $\alpha$ esetén korlátos lesz F.

Vagyis az integrál korlátosságát elég [0,1/2]-en megnézni. Itt viszont a (-2)-odik hatványban a logaritmus fog dominálni (hiszen 0-ban + $\infty$ -hez tart), vagyis az 1 most elhagyható.

Ha $\alpha$ $\ge$ 0, akkor mindkét tényező korlátos, vagyis az integrál véges.

Ha $\alpha$ =-1, akkor primitív függvénnyel expliciten kiszámolod, hogy az integrál véges.

Ha $\alpha$ $\in$ (-1,0), akkor a $t^\alpha$ függvény kitevőben való monotonitását használva kapod, hogy az integrál véges.

Ha viszont $\alpha$ <-1, akkor használd fel, hogy a (+1 elhagyása után) a logaritmusos tényező alulról becsülhető egy tetszőlegesen kis kitevőjű t-hatvánnyal [itt lényegében a $t^\delta/\ln(t)\to +\infty$ , ha $\delta$ >0 tetszőleges és t $\to$ + $\infty$ limesz átrendezéséről van szó], így az integrandus alsó becslése nagyságrendileg $\frac{1}{t^{|\alpha|-\varepsilon}}$ , ahol $\varepsilon$ értékét elég kicsinek választva elérhető, hogy a nevező kitevője még mindig 1-nél nagyobb maradjon. Az ilyen hatványfüggvényekről viszont tudjuk, hogy [0,1/2]-en integráljuk divergens, tehát az ilyen $\alpha$ számokra az eredeti integrál sem véges.

Előzmény: [949] Cokee, 2009-05-19 23:42:43

[949] Cokee

2009-05-19 23:42:43

Az integrál tényleg nem kettős,sorry!

Szóval mivel f $\in$ L¹. f integrálja véges ezért f(t)/n $\rightarrow$ 0(n $\rightarrow$ $\infty$ ) Használva az LDC-t azt kapjuk hogy az integrál 0.

[948] Lóczi Lajos	2009-05-16 05:35:29
Mivel ennek nagyon "beadandó/beadható HF"-szaga van :), először írd be kérlek, meddig jutottál, aztán onnan folytatjuk itt.
Előzmény: [946] Cokee, 2009-05-14 20:26:18

[947] Lóczi Lajos	2009-05-15 15:35:54
(A felírt integrál nem is kettős.)
Előzmény: [946] Cokee, 2009-05-14 20:26:18

[946] Cokee

2009-05-14 20:26:18

Sziasztok!

Szeretnék segítséget kérni a következő feladatoknál:

Legyen f $\in$ L¹[0,1].Igaz-e,hogy $\sin\bigg(\frac{f(t)}{n}\bigg)\in {L^{1}}[0,1].$ Számold ki a köv. kettős integrált: $\lim_{n\rightarrow\infty} \int^{1}_{0}\sin\bigg(\frac{f(t)}{n}\bigg) dt$

Milyen $\alpha$ esetén integrálható $F_{\alpha}(t):=t^{\alpha}(1+|\log(t)|)^{-2}$ a [0,1] intervallumon? $\alpha$ valós szám.

Köszi előre is Cokke

[945] fermel

2009-05-13 22:03:20

Nagyon köszönöm.

fermel

Előzmény: [944] rizsesz, 2009-05-13 21:34:10

[944] rizsesz	2009-05-13 21:34:10
1 helyébe írd be, hogy sin²x+cos²x, rendezz nullára, ossz le sin²x-szel (ami most nem nulla, mert akkor cosx +1 vagy -1, amelyek nem megoldások), így cosx/sinx-ben másodfokú egyenletet kapsz, ahonnan megvan cosx/sinx=ctgx.
Előzmény: [943] fermel, 2009-05-13 21:14:52

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?