Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1043] Alma2009-12-26 01:14:50

Talán szerencsésebb hivatkozni a L'Hopital szabály ra, egyszer úgyis mindenki tanulja (vagy nem tananyag középiskolában? már nem is emlékszem)

Előzmény: [1046] Sirpi, 2009-12-25 23:37:01
[1046] Sirpi2009-12-25 23:37:01

Így van, ahogy mondod.

\lim_{x \to \infty} \left[ x\cdot \sin(n/x)\right] = \lim_{x \to \infty} \frac {\sin(n/x)}{1/x} = n \cdot \lim_{x \to \infty} \frac {\sin(n/x)}{n/x} = n\cdot 1 = n

Utóbbinál felhasználtuk, hogy a szinusz fv. meredeksége a 0-ban 1, azaz sin '0=1 (a \frac {\sin(n/x)}{n/x} hányados a (0;0) és az (n/x;sin(n/x) pontokat összekötő szakasz meredeksége, ez 1-hez tart, ha n/x tart a 0-hoz. Ugyanez van a tangens függvény esetén is.

Előzmény: [1042] Hosszejni Darjus, 2009-12-25 22:33:40
[1042] Hosszejni Darjus2009-12-25 22:33:40

sziasztok! számológéppel szoktam próbálkozni magyarórán, hogy érdekes dolgokat találjak, és azt vettem észre (pontosabban arra következtetek az eredmények alapján), hogy ha x tart a végtelenbe és n egy valós szám, akkor

lim(x*tan(n/x))=lim(x*sin(n/x))=n.

Tudnátok erről mondani vmit (hogy hogyan lehetne bizonyítani, vagy hogy ez hülyeség, stb.)?

előre is köszi

[1041] lorantfy2009-12-24 23:54:52

Szóval kellenek még a másodrendű parc. deriváltak és helyettesítési értékük a lenti két pontban.

Előzmény: [1040] Yvi, 2009-12-15 22:41:36
[1040] Yvi2009-12-15 22:41:36

Köszönöm! Lenne még egy feladat, amivel nem boldogulok, íme: határozza meg az alábbi függvény lokális szélsőérték helyeit és esetleges nyeregpontjait: F(x,y,)=ex3+y2+12xy ahol x3+y2+12xy az e kitevői és x a köbön, y a négyzeten van. (még nem nagyon megy a képletszerkesztő használata)

Előzmény: [1039] kallosbela, 2009-12-15 21:36:13
[1039] kallosbela2009-12-15 21:36:13

Kedves Yvi! Ilyenkor az 4/y konstansnak tekinthető, azaz: \frac{d \frac{4}{xy}}{d x}=\frac{d \frac{4}{y}x^{-1}}{d x}=\frac{4}{y}\cdot (-1) \cdot x^{-2}=-\frac{4}{yx^2}

Előzmény: [1038] Yvi, 2009-12-15 21:04:41
[1038] Yvi2009-12-15 21:04:41

Sziasztok, van egy kérdésem hogyan deriváljuk 4/xy-t parciálisan xre ha az egy rendes tört? kell a 4-et is deriválni? köszi előre is!

[1037] nadorp2009-12-12 09:44:40

http://mathworld.wolfram.com/Landau-RamanujanConstant.html

Előzmény: [1036] nadorp, 2009-12-11 08:09:41
[1036] nadorp2009-12-11 08:09:41

http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html

Ezen belül is a (15)-(18) és (30) képletek lehetnek számodra érdekesek.

Előzmény: [1035] Higgs, 2009-12-10 23:30:15
[1035] Higgs2009-12-10 23:30:15

Üdv!

Létezik olyan képlet amivel a 2 négyzetszám összegeként felírható számok számát 0, és n között meg lehet határozni?

[1034] jonas2009-11-11 21:01:30

Tényleg, de jó, erre nem is gondoltam.

Előzmény: [1033] jenei.attila, 2009-11-11 13:34:10
[1033] jenei.attila2009-11-11 13:34:10

Ha képezed a a3+(a+1)3+...+(a+7)3 összeget, akkor elvégezve a köbre emeléseket és az összevonásokat, majd teljes köbre kiegészítve (számításokat nem részletezve) kapod, hogy a fenti összeg (2a+7)3+126a+441. Tehát nagyjából 2a+7 köbe. Ha a>-3,5 akkor kicsit nagyobb nála, ha a<-3.5, akkor kisebb nála. Az első esetben a kifejezésünk kisebb lesz mint (2a+8)3, ha teljesül a (2a+7)3+126a+441<(2a+8)3, vagyis két szomszédos köbszám közé fog esni, ezért nem lehet köbszám. Megoldva a fenti másodfokú egyenlőtlenséget azt kapjuk, hogy ha a<-3.49 vagy a>6.49 akkor az érték kisebb lesz mint (2a+8)3, ha viszont a>-3.5, nagyobb lesz mint (2a+7)3. Hasonlóan a másik esetben (ha a<-3.5) felírva a (2a+6)3<(2a+7)3+126a+441 egyenlőtlenséget, azt kapjuk, hogy az összeg értéke két szomszédos köbszám értéke közé esik, ha a<-13.49 vagy a>-3.51. Ezeket összevetve, és figyelembe véve hogy a egész, kapjuk, hogy -13\lea\le kell hogy teljesüljön, ha az összeg köbszám.

Előzmény: [1032] jonas, 2009-11-11 13:06:20
[1032] jonas2009-11-11 13:06:20

Honnan jön a korlát?

Előzmény: [1030] jenei.attila, 2009-11-11 08:42:44
[1031] jenei.attila2009-11-11 11:20:32

Végig számoltam, és csak azok vannak, amiket jonas talált. Ekkor a=-5,-4,-3,-2.

Előzmény: [1030] jenei.attila, 2009-11-11 08:42:44
[1030] jenei.attila2009-11-11 08:42:44

Ha a,a+1,...,a+7 a nyolc szomszédos egész szám amelyek köbeinek összegeként kell köbszámot előállítani, akkor -13\lea\le6 kell hogy teljesüljön. Ez 20 lehetséges eset, nem számoltam ki melyek adnak valóban köbszámot.

Előzmény: [1024] gabor7987, 2009-11-08 14:47:08
[1029] m2mm2009-11-08 19:24:08

Ja, tényleg elnéztem. De x=5, y=4 megoldás... 2b2+1=3k2-re visszatérve: b0=1, b1=11, bn=10bn-1-bn-2 sorozat a megoldása az egyenletnek. b0 az er. feladatnak nem megoldása, mert x0=0, de a többi jó.

Előzmény: [1027] HoA, 2009-11-08 18:13:59
[1028] HoA2009-11-08 18:17:45

Persze a szöveges feladatnak nem megoldása x=y=0, mert csak a pozitív egészeket kéri.

Előzmény: [1027] HoA, 2009-11-08 18:13:59
[1027] HoA2009-11-08 18:13:59

Talán mégis. Ugyanis az x=y=0 megoldást nem zártuk ki, mégis elveszett útközben. Nekem \sqrt{6b^2 -3} helyett \sqrt{6b^2 +3} jön ki, de innen 6b2+3=c2=9k2 ;2b2+1=3k2 következik, ami b=k=1 -re még jó. 3k2-1 páros, k páratlan, k=2l+1, amiből b2=6l2+6l+1 adódik , körbeértünk. Talán elfogadva és a továbbiakból kizárva x=y=0 -t a legkisebb pozitív y-t kéne keresni, amiből kijönne, hogy csak akkor létezik, ha létezik nála kisebb pozitív l, vagyis sohasem.

Előzmény: [1025] m2mm, 2009-11-08 15:17:00
[1026] jonas2009-11-08 16:17:37

Négyet könnyű találni: -216,-64,64,216. Csak azt kéne eldönteni, van-e még.

Előzmény: [1024] gabor7987, 2009-11-08 14:47:08
[1025] m2mm2009-11-08 15:17:00

Ha nem számoltam el...

x=\frac{-2+\sqrt{4+24y^2+24y}}{4}=\frac{-1+\sqrt{6y^2+6y+1}}{2}. Ha 6y2+6y+1 négyzetszám, csak akkor lesz nyilván x racionális, de 6y2+6y+1 négyzetgyöke páratlan, ezért a számláló páros, x egész. Tehát 6y2+6y+1=b2-et kell megoldani. y=\frac{-6+\sqrt{24b^2+36-24}}{12}=\frac{-3+\sqrt{6b^2-3}}{6}. Ha \sqrt{6b^2-3} egész, akkor páratlan, ráadásul hárommal osztható, azaz y egész: 6b2-3=c2-et kell megoldani. c osztható 3-mal:c=3k. 2b2-1=3k2-et kell megoldani. Ennek pedig nincs megoldása: bal oldal nem osztható 3-mal, de a jobb oldal igen.

Előzmény: [1021] Euler, 2009-11-08 11:48:21
[1024] gabor79872009-11-08 14:47:08

Ehhez a feladathoz hozzá sem tudok kezdeni. Tudna valaki segíteni?

Adjuk meg az összes olyan köbszámot, amely előáll nyolc szomszédos egész szám köbének az összegeként.

[1023] Alma2009-11-08 13:26:18

Arra gondolsz, hogy nem kellett volna homogénnek feltételeznem a gravitációs erőteret? Lehet igazad van. Erre nem gondoltam.

Előzmény: [1019] Willy, 2009-11-08 00:33:39
[1022] Willy2009-11-08 12:50:49

Szerintem meg elég egyértelmű, hogy mit kell csinálni. Leni vedd észre azt, hogy az F=m.a az F= \frac {dp}{dt} egy olyan speciális alakja, amikor a tömeg állandó. Ez az általánosabb (látsd Landau1). Az F-et meg nyilván erőtörvényből kapjuk... és pont.

Amúgy elég érdekes feladat lenne az, ha m(t)=m_o \cdot sin \bigg(\frac t \tau \bigg) tömegváltozást feltételeznénk. Vajon fellép-e bárminemű rezonancia?

Előzmény: [1020] leni536, 2009-11-08 10:46:32
[1021] Euler2009-11-08 11:48:21

Sziasztok! Van egy diofantikus egyenletem, amelyet a pozitiv egész számok halmazán kellene megoldani,ha tud valaki, sagitsen,előre is köszönöm..Az egyenlet: 2x2+2x=3y2+3y

[1020] leni5362009-11-08 10:46:32

Nekem nem tetszett nagyon ez a feladat, egy folytonosan változó tömegnél nincs sok esélye a tömegnövekménynek csak együtt mozogni az eredeti tömeggel, akár az F=ma-val, vagy az F=\frac{dp}{dt}-vel számolunk. Mivel nem tudjuk, hogy honnan jön a plusz tömeg, ezért nem tudhatjuk, hogy melyiket kell alkalmazni. Persze a feladat elég egyszerűnek minősülne, ha az F=ma-t kellene alkalmazni, így lehet sejteni, hogy a másikra van szükség, de akkor sem megalapozott, hogy az a helyes.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]