Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1112] z1z9z9z22010-04-11 18:21:10

A háromszög csúcsai A, B, C Az oldalfelező pontok: Oa Ob Oc

\vec{c}=\vec{O_a}+\vec{O_c O_b}

\vec{a}=\vec{O_b}+\vec{O_a O_c}

\vec{b}=\vec{O_c}+\vec{O_b O_a}

\vec{S}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}

Mivel Oa Ob Ob A pontok paralelogrammát jelölnek ki, így \overline{{O_a}{A}} súlyvonal átmegy \overline{{O_b}{O_c}} felezőpontján. Így a két háromszög súlypontja egybeesik

Előzmény: [1111] z1z9z9z2, 2010-04-11 17:52:10
[1111] z1z9z9z22010-04-11 17:52:10

Szia! Az első feladatban oldalfelező pontok vannak megadva, ha ezeket összekötöd, akkor a háromszög középvonalait kapod. A középvonal párhuzamos az oldallal és fele akkora. A háromszög oldalfelező pontjai: Oa;Ob;Oc c/vektor=Oa/vektor+OcOb/vektor, és így tovább Majd a háromszög súlypontja S=(a+b+c)/3 A másodikban meg egy kis pontosítást kérek:) Te csak egy koordinátát jelölsz a másodiknál ugye?Az i, és j az egységvektorok?

Előzmény: [1109] Marika, 2010-04-11 15:44:20
[1110] Maga Péter2010-04-11 16:01:03

Vagy mondhatjuk azt, hogy nem a zn-1=(z-e0).....(z-en-1), hanem a zn-1+...+z+1=(z-e1).....(z-en-1) azonosságba helyettesítünk z=1-et. Ezzel nem használunk folytonosságot.

Előzmény: [1108] nadorp, 2010-04-07 11:08:02
[1109] Marika2010-04-11 15:44:20

Sziasztok ! Valaki segítene megoldani?

Egy háromszög oldalfelező pontjai (-2;-2),(5;1),(3;4) a, Számítsuk ki a háromszög csúcsainak koordinátáit. b,Számítsuk ki az eredeti és a z oldalfelező pontok által meghatározott háromszögek súlypontjainak koordinátáit. Mit tapasztalunk?

És még egy lenne

Az ABC háromszög A csúcsának helyvektora a/vektor/(-2;3),AB/vektor/=7i-2jés CB/vektor/=3i-6j Számítsuk ki a háromszög csúcsainak és súlypontjának koordinátáit.

Lécci segítsetek megoldani de ha lehet magyarázattal, hogy utána egyedül is sikerüljön. Előre is köszönöm a segítséget!!!!!!!!!

[1108] nadorp2010-04-07 11:08:02

Annyiban igazad van, hogy hallgatólagosan kihasználtuk, hogy egy polinom minden pontjában folytonos, tehát hogy az f(z)=\frac{z^n-1}{z-1} függvény a z=1 pontban folytonossá tehető, tehát minden z-re f(z)=zn-1+...+z+1. Más szavakkal, z\neq1 esetén f(z)=zn-1+...+z+1, de mivel a jobb oldal mindenhol folytonos, ezért f(1) a jobb oldal z=1 helyettesítési értékével értelmezhető

Előzmény: [1107] HoA, 2010-04-07 08:53:11
[1107] HoA2010-04-07 08:53:11

A Geometria [1404] –ben kitűzött feladat szerepel Reiman István „Geometria és határterületei” és „Fejezetek az elemi geometriából” könyveiben. A megoldás ötlete az, hogy a komplex síkon az n-ik egységgyököket feleltessük meg a szabályos n-szög csúcsainak. Ezek az ei egységgyökök a zn=1 egyenlet megoldásai, a P=zn-1=0 polinom nullhelyei, ahol e0=1. Ezért a polinom felírható P=(z–1)(z–e1)...(z–en-1) alakban. Ugyanakkor zn-1=(z–1)(zn-1+zn-2+...+z+1) Mindkét kifejezést z-1 tényezővel osztva az adódó kifejezések z=1 helyen vett abszolútértékére adódik, hogy |(1–e1)|.|(1–e2)|...|(1–en-1)|=1+1+..+1=n és itt a baloldal éppen a z=1 csúcsból a többi csúcsba húzott átlók hosszának szorzata.

A kérdés: „Középiskolában tanultuk”, hogy egy ilyen z-1 -gyel történő egyszerűsítés után a továbbiakban ki kell kötnünk, hogy z\ne1 . Itt pedig a folytatásban éppen a z=1 helyen nézzük a dolgokat. Nem hiányzik itt valami?

[1105] K Robi2010-04-03 21:27:24

Köszönöm a gyors választ! És Lajosnak is.

Előzmény: [1104] sakkmath, 2010-04-03 21:21:18
[1104] sakkmath2010-04-03 21:21:18

Ez a link így nem jön be, de így hívható be még: a Google-ba írd: köbszámok összege.

Kattints a harmadik találatra.

Előzmény: [1106] sakkmath, 2010-04-03 21:16:19
[1106] sakkmath2010-04-03 21:16:19

Klikkelj ide. Itt az is kiderül, hogy a jobb oldalon már te is egyszerűsíthettél volna ... .

Megszerelve (kimaradt a http:// ...) Sirpi

Előzmény: [1102] K Robi, 2010-04-03 19:41:56
[1103] Lóczi Lajos2010-04-03 21:11:48

Teljes indukcióval ki fog jönni. (Erre a kifejezésre keress rá.)

Előzmény: [1102] K Robi, 2010-04-03 19:41:56
[1102] K Robi2010-04-03 19:41:56

\sum_{i=1}^ni^3=\frac{(n+1)^4}{4}-\frac{(n+1)^3}{2}+\frac{(n+1)^2}{4},n természetes szám.

Meg tudná valaki mutatni a bizonyítását? Természetesen egy link is tökéletesen megfelelő olyan helyre, ahol megtalálom (lehetőleg magyar vagy angol vagy német nyelven).

[1101] Maga Péter2010-03-29 08:52:14

A bizonyítás ,,helyből'' valóban nem könnyű. Van azonban egy valós függvénytani elmélet, aminek ez az egyik első alkalmazása. Lényegében azt lehet bebizonyítani, hogy egy valós-valós függvény folytonossági pontjainak halmaza előáll megszámlálható sok nyílt halmaz metszeteként (ez egyszerű következménye a folytonosság definíciójának); a racionális számok halmaza pedig nem (ez pedig következik Baire kategóriatételéből).

Előzmény: [1100] jonas, 2010-03-28 13:30:57
[1100] jonas2010-03-28 13:30:57

Állítólag nincs, de ezt nem könnyű bizonyítani.

Előzmény: [1099] Hölder, 2010-03-28 13:18:20
[1099] Hölder2010-03-28 13:18:20

Sziasztok! Arra lennék kiváncsi, hogy van -e olyan függvény, ami bármely valós szám esetén értelmezve van és a racionális pontokban folytonos, az irracionális pontokban pedig nem az?(pont a Riemann -féle függvénynek az "ellentettje")

[1098] bily712010-03-28 09:40:18

Bocs, még a kérdést is elírom:) ilyenekre gondoltam, mint pl.: [x]-\left[\frac{x}{p}\right]=\left[\frac{(x+1)(p-1)}{p}\right].

Előzmény: [1097] bily71, 2010-03-27 21:34:26
[1097] bily712010-03-27 21:34:26

Üdv! Lenne egy kérdésem.

A törtek egészrészével fáradtságos munka a számolás, de azért vannak szabályok, amelyek megkönnyíthetik a dolgunkat, mint pl.: [x]-\left[\frac{x}{p}\right]=\left[\frac{(x-1)(p-1)}{p}\right], vagy pl.: p\left[\frac{x}{p}\right]=[x-b], ha a\lex<a+1, ahol a\equivb (mod p), stb., (x\inR,  a,b\inN,  p\inP).

Nem találtam megfelelő irodalmat, hol lehet bővebben olvasni erről a témáról?

[1095] farkasroka2010-03-16 13:03:10

Köszönöm a segítséget!

[1094] nadorp2010-03-16 11:28:33

Legyenek x1 és x2 az x2-qx+p=0 egyenlet - akár komplex - gyökei. Ha x1\neqx2, akkor

a_n=\frac{\left({x_2}^n-{x_1}^n\right)q-\left({x_2}^{n-1}-{x_1}^{n-1}\right)p}{\left({x_2}^{n-1}-{x_1}^{n-1}\right)q-\left({x_2}^{n-2}-{x_1}^{n-2}\right)p}

Ha x1=x2, azaz q2=4p, akkor

a_n=\frac{n+1}{2n}q

Előzmény: [1092] farkasroka, 2010-03-15 18:49:37
[1093] Sirpi2010-03-16 11:07:03

Ugye a lánctört határértékben adja ki az értékét, és ha periodikus, akkor az általános trükk az, hogy ezt a határértéket elnevezzük A-nak, és megpróbálunk A-ra felírni egy egyenletet. Mivel a_n=q - \frac p {a_{n-1}}, ezért határértékben: A = q - \frac p A, vagyis A2-Aq+p=0, és ezt már csak meg kell oldani A-ra, ami egy sima másodfokú egyenlet.

Persze az még kérdés, hogy a 2 gyök közül melyikhez fog tartani a lánctört...

Előzmény: [1092] farkasroka, 2010-03-15 18:49:37
[1092] farkasroka2010-03-15 18:49:37

Sziasztok!

A következő sorozathoz keresnék képletet, ill. még arra lennék kíváncsi, hogy hogyan lehet egy általános lánctörtet átírni egyszerűre?

Segítségeteket előre is köszönöm!

[1091] Lóczi Lajos2010-03-15 03:00:16

"Mert" a Re(z)>1-re érvényes definiáló szummás alak analitikus kiterjesztéséből ez jön ki.

Előzmény: [1090] Fernando, 2010-03-14 23:46:43
[1090] Fernando2010-03-14 23:46:43

A wolfram-ba beírva: zeta(1) ok; zeta(2) ok; zeta(-1)=-1/12. Miért is?

[1089] Marika2010-03-13 16:01:18

Nagyon szépen köszönöm a gyors segítséget!

[1088] Radián2010-03-13 09:26:33

Valóban, elnézést kérek tegnapi hanyagságomért.

Előzmény: [1087] HoA, 2010-03-12 21:32:32
[1087] HoA2010-03-12 21:32:32

A szögek alapján még nem lenne kizárt ( 30 + 78 + 72 = 180 ) , de az egybevágósághoz az kéne, hogy az oldalhosszak is megegyezzenek. Az pedig "ránézésre" is látszik, hogy 72 fokos szöget közbezáró 6,5 és 7,3 cm-es oldalak mellett a harmadik oldal nem lehet 13,4 cm ( alig kisebb, mint a két másik összege, 13,8 ) . Pontos válasz a cosinus tétel alapján: teljesül-e, hogy 13,42=6,52+7,32-2*6,5*7,3*cos72o . Szerintem nem, de számold ki.

Előzmény: [1085] Marika, 2010-03-12 20:04:59

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]