Fórum: Valaki mondja meg!

Hmm, akkor most már én is mondok igazi segítséget. Fannka: a házi feladatokhoz általában segít valamelyik korábbi (órai vagy házi) feladat. Nézd át az előző heti feladatsort, és a megoldásokat, és találd ki, melyik kettő illik ide. Ha nem tudod a megoldást a megfelelő feladatokra, akkor próbáld meg először azokat megoldani; ha nem megy, kérdezz meg valakit, aki bent volt az órán, és jegyzetelt. (Nagy általánosságban a nők jobban jegyzetelnek az egyetemi órákon, mint a férfiak, de sok egyéni különbség van.)

Képzeld azt, hogy az első számjegyet 1/2, a 2.-at 1/4, a 3.-at 1/8, stb. másodperc alatt írják a szám végére (mindig feleződik az idő). Ekkor 1 másodperc után elő is áll a végeredményként kapott szám. És ha B nem onnan kapta a nevét, hogy hihetetlenül B-na, akkor nagyon könnyen el tudja érni, hogy ez irracionális legyen (egyelőre nem lövöm le).

Persze, ötletet nyugodtan adhatsz, nem kéne belekötnöm. Bocsánatot kérek.

Arra gondolsz, hogy ne mi oldjuk meg a házi feladatait? Ha igen, akkor amit leírtam, ugyanúgy csak segítség, mint a javaslat az 1 kút, 2 kút, stb. megközelítéshez. A bizonyításhoz igazolni kell a grafikon említett tulajdonságait.

Vogel hozzászólásából nem látom, miért ne adhatnánk ötleteket, hisz ő is ad, meg te is. Vagy másra gondoltál? Lehet, hogy tudnom kéne, mi az az fmx ?

Látahtó, hogy a legtöbb tankönyvi példában J-nek van nyerő stratégiája, nem véletlenül is használok j betűs screen nevet.

J-nek van nyerő stratégiája, ugyanis ahhoz, hogy ez a szám irracionális legyen végtelen sok tizedesjegyet kell leirni, vagyis a játék sosem ér véget. Ha eltekintünk attól az apróságtól, hogy az ember élete véges és vég nélkül folytatódik a játék, B akkor sem nyerhet, mert akárhányadik lépésnél is tart, a tizedesjegyek száma mindig véges.

HoA, csak azért segítsz neki, mert ő is kutya fényképeket rak föl, vagy pedig nem láttad, hogy vogel mit írt? Csak kíváncsiságból kérdezem.

Én vagyok a J, és én kezdek:

0,4

Eddig racionális. Tessék, rontsd el a racionalitást.

Erre a feladatra van egy egyszerű, szemléletes megoldás, ha már szóba került leírom: Képzeljünk az autóra egy póttankot, az egész pályára elegendő benzinnel. Valamelyik kúttól indulva rajzoljunk egy grafikont, ami az autóban lévő benzin mennyiségét mutatja a megtett út függvényében. Az induló kútnál megugrik a kút tartalmával, utána a következő kútig egyenletesen csökken, itt megint helyben nő ennek a kútnak a tartalmával, és így tovább. Egy fűrészfogazás jellegű ábrát kapunk. A feltétel miatt a kiinduló kúthoz visszaérve pont annyi benzin lesz az autóban, mint induláskor. Lehet, hogy lesznek olyan pontok, ahol a benzin a kezdeti szint alatt van, vagyis a póttankból fogyasztunk.

Nézzük meg, hogyan változik a grafikon, ha egy másik kúttól indulunk. A menete ugyanaz, csak függőlegesen el lesz tolva, felefelé vagy lefelé - és persze az elejéről egy darab a végére kerül. A megoldás: A tetszőleges kúttól induló grafikonon válasszuk ki a legmélyebb pontot. Ez nyilván valamelyik kúthoz történő érkezésnél van. Ettől a kúttól indulva a grafikon végig a póttank szintje felett halad, a póttank elhagyható.

Nem égtél le.

szabad tudnom ki vagy, Vogel?:P már csak azért is h tudjam, ki tengeti a vasárnap estéit rajtam kívül KöMaL fórumon:) meg h mennyire égtem le itt...

Először vizsgáld meg 1 kútra, 2 kútra... 2 kút esetén el lehet indulni egy kútból úgy, hogy tovább mehess egy másik kúthoz? Stb. Ha semmiképp sem megy, inkább konzultálj/gondolkodj a társaiddal az fmx (:-P) házikról, mert mindenre nem fogsz itt választ kapni.

Egy kör alakú autópálya mentén benzinkutak vannak, bennük különböző mennyiségű benzin. Tudjuk, hogy összesen pont annyi benzin van szétosztva a kutak közt, amennyi egy kör megtételére elég. Bizonyítsuk be, hogy van olyan pontja a pályának, ahonnan egy autó üres tankkal elindulva végig tud menni a kutakban található benzin segítségével.

Át kell gondolni, hogy mikor rac. egy ilyen szám, és hogy a racionalitást mindig el lehet-e rontani.

J És B felváltva írnak a tizedesvessző után számjegyeket végtelen sokáig. J nyer, ha a kapott szám racionális, B ha irracionális. Kinek van nyerő stratégiája? (ui: és köszi az előző megoldásokat:)

Szerintem 13, de lehet, hogy elszámoltam.

Van két kitérő egyenesünk a térben:

Mekkora a két egyenes távolsága?

Kedves Jonas, köszönöm kedves válaszod, végre láttam egy egyszerűbb megoldást. Nekem ennél bonyolultabb jött ki. Bizonyára azért olyan népszerű, mert egyszerűen megfogalmazható, mégse egyszerű a megoldás.

Nem értem, ez a feladat mitől ilyen népszerű.

gugli(kecske kötél) = {Érdekes matekfeladatok[342], Valaki mondja meg![133], Érdekes matekfeladatok[1315], Érdekes matekfeladatok[1706] ...}

Kedves Mindenki! Van egy aranyos feladatom, amit szeretnék megosztani veletek.

Van egy r sugarú legelő, és az egyik széléhez ki van kötve egy kecske. A kötél hossza R. A kecske mindent lelegel, amit elér. Milyen hosszú a kötél, ha a kecske a legelőnek épp a felét legeli le?

Adjuk meg 10 jegy pontosan!

Én meg tudom csinálni n+1 lakattal is, bármi legyen is a k.

Rögzítsük a barlang egyik oldalához a kincsesládát, ezen legyen egy lakat. A lakat kulcsát rögzítsük egy hosszú láncra a barlang másik végéhez. A láncot n darab lakattal rövidebbre vesszük úgy, hogy minden rablóhoz pontosan egy lakatja van, és ehhez csak neki van kulcsa. Minden lakat két, egymástól d távolságra lévő láncszembe van beakasztva, és a lefogott d hosszú darabok nem fedik át egymást. A lánc hossza úgy van beállítva, hogy ha k lakatot kinyitnak, akkor már a végén lévő kulcs eléri a kincsesláda lakatját, de ha csak k-1-et nyitnak ki, akkor nem.

Még ennél is van jobb, ha nem egy szimplán leüthető lakatról van szó, hanem egy elektronikusról. Legyen N egy nagy pozitiv egész szám, a kulcs ami a széfet nyitja pedig egy random [N/2,N) intervallumba eső R egész. Az i-edik alkalmazott kulcsa az Rmod p_i szám, ahol és p_i prím (különbözőek). Bármely 4 összeáll, akkor ki tudják nyitni a zárat a kínai maradéktétel miatt (az elektronikus zár kiszámolja R-et a kínaiból), de bármely 3 még nem.

Az a feladat ide csak alsó becslést ad. A felső becslése csak arra az esetre vonatkozik, amikor minden zár közvetlenül az egy páncélszekrény ajtaján van.

Bizonyos n,k értékekre jobb konstrukciót lehet adni, ha használhatsz plusz ládákat. (Lehet, hogy az is segíthet, ha csak egy ládád van, de sorba köthetsz lakatokat esetleg láncot is használva, nem tudom.)

Mondok egy példa konstrukciót. Minden (t,v) számpárhoz, ahol 0twn egészek, vegyünk fel egy L(t,w) ládát, amibe majd néhány kulcsot rejtünk. Azt szeretnénk, hogy L(t,w)-t pontosan akkor lehessen kinyitni, ha együttműködik az R(0),R(1),...,R(w-1) rablók közül legalább t fő, meg még az R(w) rabló. Ezt az általános esetben úgy érjük el, hogy az L(t,w) ládán két lakat van, az elsőhöz csak az R(w) rablónak van kulcsa, a másikhoz viszont az L(t-1,t-1),L(t-1,t),...,L(t-1,w-1) ládák mindegyikébe rakunk egy kulcsot. Speciálisan azonban ha 0=t, akkor csak az első lakat legyen a ládán. Végük a kincset rakjuk egy külön ládába, és az ezen lévő egy lakathoz az L(k-1,k-1),L(k-1,k),...,L(k-1,n) ládába rejtsük.

Ezzel a megoldással elég összesen O(n²) láda, O(n²) lakat és O(n³) kulcs. Ez megfelelő n,k esetén olcsóbb lehet, mint a megoldásban leírt lakat.

(Arra vigyázni kell, hogy a ládák elég nehezek legyenek ahhoz, hogy ne lehessen ellopni őket. Vegyük viszont észre, hogy a megadott séma robosztus abban az értelemben, hogy k-nál kevesebb rabló nem tudja kulcsok ellopásával megakadályozni azt, hogy rablóknak másik, az előbbitől diszjunkt halmaza kinyithassa a ládát, így a kulcsokat nem szükséges a ládák belsejéhez láncolni.)

Ez KöMaL-feladat volt egy kicsit általánosabban. Gördíts le a B.3431-ig.

ez matek: Van 10 rabló, akik egy végtelen sok lakattal lezárható kincsesládát akarnak lelakatolni úgy, hogy semelyik 3 ne tudja kinyitni, de bármely 4 igen. Legalább hány lakat kell ehhez, ha egy rabló több kulcsot is kaphat? Légyszi segítsetek!!!