Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1366] Róbert Gida2010-09-21 01:31:20

"Ha már tudjuk, hogy végtelen sok van belőlük, akkor már két alternativánk lesz."

? Most is 2 alternativánk van, vagy rac vagy irrac. Az ikerprímsejtés bebizonyításával semmivel nem jutsz közelebb Brunhoz, marad a 2 alternatíva.

Gondolkodásod meg olyan, mintha azt mondanánk, hogy amíg a Marsról nem tudunk mindent addig egyetlen exobolygót se vizsgáljunk az űrteleszkópokkal. Sehol nem tartana a csillagászat.

Előzmény: [1360] bily71, 2010-09-20 21:30:24
[1365] Róbert Gida2010-09-21 01:30:32

Helyes.

Előzmény: [1362] bily71, 2010-09-20 21:33:50
[1364] bily712010-09-20 21:47:35

"Abban igazad van, hogy irrac csak úgy lehet, ha végtelen sok ikerprím van..." Hát pont ezért.

Előzmény: [1355] Róbert Gida, 2010-09-20 20:43:26
[1363] bily712010-09-20 21:36:18

Csakhogy az 1 nem szerepel a fában csak 0.999... alakban.

Előzmény: [1361] Fannka, 2010-09-20 21:32:13
[1362] bily712010-09-20 21:33:50

Helyesen: a 0-n és az 1-en kivül minden véges tizedes törtet kétszer kaptunk meg.(Már ha az 1 is az).

Előzmény: [1357] Róbert Gida, 2010-09-20 20:52:49
[1361] Fannka2010-09-20 21:32:13

amúgy a 0.99..=1, és akkor ez is felírható 2 racionálisként

Előzmény: [1357] Róbert Gida, 2010-09-20 20:52:49
[1360] bily712010-09-20 21:30:24

Egy egyszerü példa: a négyzetszámok reciprokainak az összege \pi2/6, irrac. Ha csak az első n négyzetszám reciprok összegét képezzük, akkor rac. számot kapunk. A részösszegek sorozata \pi2/6-hoz tart, de attól még minden tagja rac. Ha véges sok négyzetszám lenne, akkor egy \pi2/6-hoz nagyon közeli rac számot kapnánk.

Vagyis, ha véges sok ikerprim van, akkor a Brun-állandó csak rac. lehet. Ha már tudjuk, hogy végtelen sok van belőlük, akkor már két alternativánk lesz.

Előzmény: [1355] Róbert Gida, 2010-09-20 20:43:26
[1359] tamas5532010-09-20 21:24:53

És kaphatnék egy útmutatást, hogy az ilyen feladatokat hogy kell megoldani?

Előzmény: [1332] jonas, 2010-09-19 17:30:49
[1358] Fannka2010-09-20 21:19:19

Hát mindenesetre köszönöm a válaszokat! És nincs semmi problémám azzal, h házit kell csinálnom, sőt kifejezetten jó feladatok ezek:) Nem lustaságból írom fel ide, pusztán ciki lenne nem megoldani a feladatot, meg a többiek is számítanak rám... A 7végén sokat gondolkodtam rajta, és nem jutottam semmire... Az órai feladatokat értem, sőt java részét magamtól is megoldom, de azok közt nincs (vagy én nem látok) ezekhez hasonló. De attól még ugyanúgy gondolkodom ezeken, mert vannak kevésbé izgi órák, amiket ennek szentelek:P Szóval akkor bocs, h ilyenekkel botránkoztattam meg itt a segítőkész embereket, ezentúl megtartom magamnak a kérdéseim. (Ui.: Milyen logika az, h azok tartanak össze, akiknek kutya a szimbólumok?)

[1357] Róbert Gida2010-09-20 20:52:49

"A 0-n és az 1-en kivül minden racionálist kétszer kaptunk meg, pl.: 0.5999...=0.6"

Ez nem igaz. Hf: keressünk ellenpéldát.

Előzmény: [1353] bily71, 2010-09-20 19:25:18
[1356] Róbert Gida2010-09-20 20:48:26

Persze ehhez kell az is, hogy pi irracionális. Egy egyszerűbb konstrukció: ha n az 2 hatvány, akkor B n-edik írt számjegye legyen 1, egyébként 0.

Előzmény: [1349] bily71, 2010-09-20 16:49:38
[1355] Róbert Gida2010-09-20 20:43:26

Nem látom, hogy miért ne vizsgálhatnánk, hogy rac. vagy irrac. Abban igazad van, hogy irrac csak úgy lehet, ha végtelen sok ikerprím van (amit sejtünk), de rac. nem csak úgy lehet, ha véges sok ikerprím van, hiszen egy végtelen sok tagú poz. sor összege is lehet rac: \sum_{n=0}^{\infty} \frac {1}{2^n}=2

Előzmény: [1350] bily71, 2010-09-20 17:03:25
[1354] Sirpi2010-09-20 20:26:15

Mivel ez nem egy fizikapélda, nem különösebben. Szerintem amúgy is zavaróbb, hogy nincs végtelen sok atom a világegyetemben a kapott szám megjelenítéséhez. Ez csak egy szemléltetés, hogy hogy lehet ilyesmit elképzelni, de a valóságban nyilván senki nem fog nekiállni ilyet játszani.

Előzmény: [1348] Róbert Gida, 2010-09-20 15:29:43
[1353] bily712010-09-20 19:25:18

Valóban, nem szerepel az összes rac. illetve irrac. szám. Azt én is tudom, hogy nincs, (Cantor bizonyitása nem olyan bonyolult, hogy ne érteném), csak játszom a gondolattal.

Képezzünk egy fát a következőképp: az első csúcsot cimkézzük fel a 0-val. Az első csúcsból induljon 10 él 10 csúcsba, cimkézzük fel az új csúcsokat a 0-tól 9-ig terjerdő természetes számokkal, úgy, hogy a baloldali kapja a 0-t, a mellette lévő az 1-est, és igy tovább, vagyis mindegyik új csúcs különböző számú cimkét kapott. Az új csúcsok mindegyikéből induljon 10 él 10 új csúcsba, ezeket a csúcsokat is az előbbiekhez hasonlóan cimkézzük fel. Azután ezekből a csúcsokból is induljon..., és igy tovább

Ime, itt van az összes [0,1] intervallumba eső valós szám, ugyanis, ha elindulunk a kezdőcsúcstól, végigmegyünk valamelyik úton és leirjuk egymás után, hogy melyik számokat érintettük, úgy, hogy az első 0 után egy tizedesvesszőt irunk, akkor egy valós számot kapunk. Ha csak 0-kat , akkor a 0-t, ha csak 9-eseket érintünk, akkor az 1-et kapjuk eredményül. (A 0-n és az 1-en kivül minden racionálist kétszer kaptunk meg, pl.: 0.5999...=0.6.)

Megszámlálható-e bejárható utak halmaza?

Előzmény: [1352] Alma, 2010-09-20 18:04:29
[1352] Alma2010-09-20 18:04:29

Rossz következtetés. A módszereddel nem lesz párja sem az összes rac számnak, sem az összes irrac számnak.

Szóval a válasz a kérdésedre: nincs.

Előzmény: [1351] bily71, 2010-09-20 17:51:27
[1351] bily712010-09-20 17:51:27

Tudjuk, hogy az irracionális számok többen vannak, mint a racionálisok. Azt is tudjuk, hogy bármely két különböző irrac. szám között van legalább egy rac. szám és forditva.

Legyenek a,b\inQ*, 0<a<b, vagyis irrac. számok! Ekkor létezik c, c\inQ, vagyis rac szám úgy, hogy a<c<b. Ekkor létezik a'a'\inQ*c<a'<b. Ekkor létezik c'c'\inQa'<c'<b. Ekkor...

Képezzünk ezekből a számokból párokat úgy, hogy az első szám rac., a második irrac. legyen: (0,b), (c,a), (c',a'),...! Úgy tünik, hogy akárhányszor egy új irrac. számot veszünk a régiek mellé, mindannyiszor kapunk egy új rac. számot is.

Ezekszerint mégis van bijektiv leképezés a két halmaz között?

[1350] bily712010-09-20 17:03:25

Eszembe jutott egy régebbi vitánk a Brun-állandóról. Továbbra is fenntartom, hogy amig nem tudjuk, hogy az ikerprimek száma véges-e, avagy végtelen, addig felesleges, sőt butaság vizsgálni a Brun-állandó racionális, vagy irracionális voltát. Egy sorozat összegéről csak akkor tételezetjük fel, hogy irracinális, ha már tudjuk, hogy az végtelen sok tagból áll.

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1349] bily712010-09-20 16:49:38

Mondjuk B első számjegye 1, a második 4, a harmadik 1,... vagyis B a \pi soronkövetkező tizedesjegyét irja, függetlenül attól, hogy J éppen melyik számot irta.

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1348] Róbert Gida2010-09-20 15:29:43

Planck-idő nem zavar?

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1347] jonas2010-09-20 15:27:34

Hmm, akkor most már én is mondok igazi segítséget. Fannka: a házi feladatokhoz általában segít valamelyik korábbi (órai vagy házi) feladat. Nézd át az előző heti feladatsort, és a megoldásokat, és találd ki, melyik kettő illik ide. Ha nem tudod a megoldást a megfelelő feladatokra, akkor próbáld meg először azokat megoldani; ha nem megy, kérdezz meg valakit, aki bent volt az órán, és jegyzetelt. (Nagy általánosságban a nők jobban jegyzetelnek az egyetemi órákon, mint a férfiak, de sok egyéni különbség van.)

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1346] Sirpi2010-09-20 15:20:55

Képzeld azt, hogy az első számjegyet 1/2, a 2.-at 1/4, a 3.-at 1/8, stb. másodperc alatt írják a szám végére (mindig feleződik az idő). Ekkor 1 másodperc után elő is áll a végeredményként kapott szám. És ha B nem onnan kapta a nevét, hogy hihetetlenül B-na, akkor nagyon könnyen el tudja érni, hogy ez irracionális legyen (egyelőre nem lövöm le).

Előzmény: [1342] bily71, 2010-09-20 14:51:06
[1345] jonas2010-09-20 15:03:09

Persze, ötletet nyugodtan adhatsz, nem kéne belekötnöm. Bocsánatot kérek.

Előzmény: [1344] HoA, 2010-09-20 14:57:53
[1344] HoA2010-09-20 14:57:53

Arra gondolsz, hogy ne mi oldjuk meg a házi feladatait? Ha igen, akkor amit leírtam, ugyanúgy csak segítség, mint a javaslat az 1 kút, 2 kút, stb. megközelítéshez. A bizonyításhoz igazolni kell a grafikon említett tulajdonságait.

Vogel hozzászólásából nem látom, miért ne adhatnánk ötleteket, hisz ő is ad, meg te is. Vagy másra gondoltál? Lehet, hogy tudnom kéne, mi az az fmx ?

Előzmény: [1341] jonas, 2010-09-20 14:37:24
[1343] jonas2010-09-20 14:54:28

Látahtó, hogy a legtöbb tankönyvi példában J-nek van nyerő stratégiája, nem véletlenül is használok j betűs screen nevet.

Előzmény: [1342] bily71, 2010-09-20 14:51:06
[1342] bily712010-09-20 14:51:06

J-nek van nyerő stratégiája, ugyanis ahhoz, hogy ez a szám irracionális legyen végtelen sok tizedesjegyet kell leirni, vagyis a játék sosem ér véget. Ha eltekintünk attól az apróságtól, hogy az ember élete véges és vég nélkül folytatódik a játék, B akkor sem nyerhet, mert akárhányadik lépésnél is tart, a tizedesjegyek száma mindig véges.

Előzmény: [1340] jonas, 2010-09-20 14:27:57

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]