Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1490] WhiteTiger942011-04-05 16:45:09

Köszönöm.

Előzmény: [1489] Alekszandrov, 2011-04-05 16:40:22
[1489] Alekszandrov2011-04-05 16:40:22

Szia!

A baloldalt gyöktelenítsd és hozz közös nevezőre, majd a számlálóban előálló mértani közepek helyére írd be a számtani közepeket(természetesen ekkor jön be az ismert egyenlőtlenség). Ezután vonjál össze a számlálóban, egyszerűsíts és máris a jobboldalhoz érkeztél. Ebből már az is látszik, hogy egyenlőség csak a=b=c esetén lehetséges. Üdv!

Előzmény: [1488] WhiteTiger94, 2011-04-05 15:55:15
[1488] WhiteTiger942011-04-05 15:55:15

Üdvözlet! Lenne önökhöz, hozzátok, egy kérdésem, rendezési tétel kellene hozzá ha jól sejtem, de a megoldásról nincs sejtésem, a feladatot elvileg ábraként csatolom a hozzászólásomhoz, és azt kellene megtudnom, mikor teljesül az egyenlőség, tehát, hogyha pl. a=b=c, vagy valamikor máskor?

Előre is köszönöm a segítséget.

Az ábra:

[1487] Maga Péter2011-04-04 20:44:45

Nem ismertem a tételt, de a Graham-Pollak-tétel lineáris algebrai bizonyítása megihletett:). Szóval tegyük fel, hogy az Ai klikkekre (1\leqi\leqm>1) felbontjuk a gráfot. Minden klikkhez rendeljük hozzá a P_i=\sum_{v_j\in A_i}x_j valós polinomot. Ekkor P_i^2=2\sum_{v_j,v_k\in A_i}x_jx_k+\sum_{v_j\in A_j}x_j^2. Ha most feltesszük, hogy az Ai-k uniójában minden él pontosan egyszer szerepel, akkor

\sum_{i=1}^mP_i^2=2\sum_{1\leq i<j\leq n}x_ix_j+\sum_{i=1}^m\sum_{v_j\in A_i}x_j^2=\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2-\sum_{i=1}^nx_i^2+\sum_{i=1}^m\sum_{v_j\in A_i}x_j^2\geq \sum_{i=1}^nx_i^2,

ahol az utolsó egyenlőtlenség azért áll fenn, mert a felbontás nemtriviális volt, amiből világos, hogy az eredeti gráf minden csúcsa legalább két Ai-ben szerepel.

Most indirekte tegyük fel, hogy m<n. Ekkor van nem azonosan 0 megoldása a P1=...=Pm=0 egyenletrendszernek (elemi lineáris algebra). Viszont akkor erre 0\geq\sum_{i=1}^nx_i^2>0, ami ellentmondás.

Előzmény: [1486] Zine, 2011-04-04 19:16:53
[1486] Zine2011-04-04 19:16:53

a) Igen, a Ramsey-tétel általánosítható uniform-hipergráfokra. Erről elég sok anyag van neten, pl wikipedia...

b) Ez egy viszonylag híres tétel, amelyet most szándékosan nem nevezek meg: Kn gráfot ha felbontjuk m Kn-től különböző klikkre, akkor m\geqqn

Előzmény: [1484] Radián, 2011-04-04 16:56:38
[1485] jonas2011-04-04 18:13:28

A (b) elég ismerős, de nem tudom, hol lehet megtalálni a választ.

Előzmény: [1484] Radián, 2011-04-04 16:56:38
[1484] Radián2011-04-04 16:56:38

Hello!

Két kérdésem lenne az egyszerű gráfokkal kapcsolatban.

a.) Rendelkezünk-e bármiféle információval, hogy ha egy teljes gráf éleit akarjuk kiszínezgetni három színnel akkor minimum hány csúcs esetén fog egyszínű háromszöget v. négyszöget tartalmazni a gráfunk. (Van e Ramsey-számoknak valamilyen továbbfejlesztett alakja ?)

b.) Egy n csúcsú teljes gráfot felbontjuk 1-nél több ugyancsak teljes gráfra úgy hogy a kapott "kis" gráfok semelyikének se legyen közös éle. Mennyi kell legyen e "kis" gráfok minimális számossága ?

[1483] jonas2011-03-31 21:32:23

Lehet, hogy van egyszerűbb megoldás, csak én vagyok fáradt hozzá.

Előzmény: [1482] psbalint, 2011-03-31 21:28:31
[1482] psbalint2011-03-31 21:28:31

köszönöm a segítséget. triviális feladatok között volt, és miután gondoltam/ajánlották a szitára/a szitát, én még mindig azt hittem, van valami teljesen nyilvánvaló megoldás, amit nem veszek észre.

[1481] jonas2011-03-31 21:08:12

Nem, ez így hibás, mert a mazsolák eloszlkása nem ugyanaz, mint a pálcikák eloszlása. Például ha két mazsolád és két süteményed lenne, akkor 1/4 valószínűséggel menne a bal oldali süteménybe mindkét mazsola, de 1/3 valószínűséggel menne mindkét mazsola a pálcáktól balra.

Előzmény: [1479] psbalint, 2011-03-31 20:53:43
[1480] jonas2011-03-31 21:05:56

Feltételezem, hogy ezt úgy kell érteni, hogy ha a nagymama az egész tésztába rakott mazsolákat pontosan leszámolja, és biztosan ugyanannyit, n darabot rak.

Ha a tésztát tíz részre osztja, akkor minden mazsola egymástól függetlenül kerül a tíz rész valamelyikébe, és feltesszük azt is, hogy a tíz rész pontosan egyforma méretű, vagyis egyforma valószínűséggel kerülnek beléjük a mazsolák.

Most akkor ha kiválasztassz k konkrét süteményt, akkor annak a valószínűsége, hogy az összes mazsola ezekbe kerül, (k/10)n. Ebből azt hiszem, szitával következik, hogy annak a valószínűsége, hogy minden süteménybe kerül mazsola,


\sum_{0\le k\le 10} (-1)^{n-k} \binom{10}{k} (k/10)^n

Ezt átalakítod  k \binom{10}{k} =  10 \binom{9}{k-1} alapján, majd az összeget explicit alakra hozod, és innen próbáld meg te megoldani.

Előzmény: [1476] psbalint, 2011-03-31 14:24:15
[1479] psbalint2011-03-31 20:53:43

igen ez megvolt, de még mindig nem teljesen világos. lerakunk egy sorba n golyót, és lerakunk közéjük 9 pálcikát. és ahogy sorban rakosgatjuk a pálcikákat, mindig megnézzük, hogy mekkora valószínűséggel kerül olyan helyre (pl két pálcika egymás mellé), hogy az egy süteményre 0 mazsolát eredményezne. ez így megállja a helyét? most mondhatnám hogy azért csináltam golyókkal-pálcikákkal mert egy nem szakkörös gimisnek kell elmagyaráznom (egyébként így van), de igazából azért azért, mert nem tudtam kitalálni semmilyen matematikai képletes vagyis klasszikus megoldást.

[1478] Maga Péter2011-03-31 20:38:04

Ha n tárgyat elhelyezünk 10 dobozban véletlenszerűen, mennyi a valószínűsége, hogy nem lesz üres doboz?

Egy másik lehetőség, hogy megkérdezzük a nagymamát.

Előzmény: [1476] psbalint, 2011-03-31 14:24:15
[1477] logarlécész2011-03-31 17:48:18

Az első feladatban az egyenlet sinx-re másodfokú. Ha gondolod sinx-et jelölheted pl.: a-val. A-t beírva a sinx helyére egy sima másodfokú egyenletet kapunk.(öt a négyzet mínusz három a mínusz egy egyenlő nulla). Ezt gondolom meg tudod oldani. Lesz két megoldás, ebből jelen eseteben egy lesz mínusz egy és egy közötti. A színusz ÉK-e -1 - 1, tehát a másodfokú egyenlet egyik megoldásából (amelyik nem esik mínusz egy és egy közé) nem lesz megoldás, a másikból pedig teljesen egyszerűen sinx=a, amit gondolom szintén meg tudsz oldani. A második egyenletet átalakíthatod úgy, hogy 9sinx négyzet-(sinx négyzet+cosx négyzet)=8, ebből a négyzetes összefüggést használva (sinx négyzet+cosx négyzet=1)sinx=1, innen már gondolom megy. És most sajnos el kell mennem...

Előzmény: [1475] Rozali, 2011-03-31 08:39:41
[1476] psbalint2011-03-31 14:24:15

Sziasztok! Nem tudom megcsinálni a következő feladatot, elvileg könnyű, de mégsem tudom elkezdeni sem. Szóval egy nagymama süteményt süt, 1 kg tésztát gyúr össze, amibe mazsolát is tesz. Utána a tésztát 10 részre osztja, és ezek lesznek a sütemények. Hány mazsolát kell belegyúrnia a tésztába, hogy legalább 99 százalékos valószínűséggel mindegyik darabba jusson legalább 1 db mazsola?

[1475] Rozali2011-03-31 08:39:41

Sziasztok ! Tud valaki segíteni SOS Ezeket a feladatokat kellene megoldanom!

5 sin 2-on x-3sin x=1

8 sin 2-on x -cos 2-onx=8

tg x +ctg x=2

Lécci magyaráűzzátok el hogy kell megcsinálni !!

Köszi!!

[1474] Jhony2011-02-02 05:27:24

...Köszönöm szépen a ,,támogató" hozzáállást '

[1473] Sirpi2011-02-01 22:26:31

Jogos, tényleg kissé durvára sikerült a reakció (amire Te meg is találtad az ütős választ - azért remélem, egy hsz alapján nem leszek egy polcra pakolva RG-vel :-) ). Csak ezek a dolgok már lényegében ki lettek tárgyalva a Goldbach-os topikban, és próbáltam elejét venni, hogy ide is átköltözzenek.

Előzmény: [1472] janomo, 2011-02-01 21:16:34
[1472] janomo2011-02-01 21:16:34

Na, kezdesz hasonlitani robert gidára stilusban :)

Amugy ha valaki neki akar állni komoly sejtéseknek vagy nehezebb feladatoknak érdemes előbb tisztába lenni pontosan a logikával (meg persze még...-al), de hogy miből mi következik, például látszik, hogy amire itt akartál ( ez most nem sirpinek szolxd) utalgatni, azok önmagukban igazak, sőt trivik voltak, de te ugy láttad vmiért hogy következik belőle a goldbach sejtés, (vaaagy lehet hogy csak ki akartál jönni néhány trivi állítással, ami véletlenül olyan goldbach sejtéses volt :))

Szóval probálkozz előbb egyszerűbb dolgokkal szépen lépésről lépsre begyakorolni a következtetési szabályokat, na sok sikert.

Előzmény: [1471] Sirpi, 2011-02-01 15:39:24
[1471] Sirpi2011-02-01 15:39:24

Légyszi csak egy topikot szemetelj tele a Goldbach-sejtéssel kapcsolatban, szóval ezt például ne. Előre is köszi.

Egyébként sikerült belátnod, hogy minden páros szám előáll két páratlan összegeként, grat.

Előzmény: [1470] Jhony, 2011-02-01 15:33:51
[1470] Jhony2011-02-01 15:33:51

Tisztelt fórumozók ! Kérem igazolják vagy cáfolják az alábbi állításaimat : 1. minden 2-nél nagyobb prím felírható 2n+1 formájában , 2. minden páros szám felírható 2n alakban , 3. ha p és k prímeket felírjuk : p=2n+1 és k=2z+1 akkor p+k=(2n+1)+(2z+1) -esetleg ez egyenlő továbbá 2(n+z+1) -el ??? 4. minden 2-nél nagyobb szám felírható,mint két szám összege +1 vagyis,ha x nagyobb,mint 2 akkor x felírható,mint x=a+b+1 Segítségüket előre is köszönöm szépen !

[1469] Lóczi Lajos2011-02-01 14:34:52

Egyszerű kulcsszavakra kereséssel itt egy link például.

Előzmény: [1468] Lagrange, 2011-02-01 13:49:41
[1468] Lagrange2011-02-01 13:49:41

Üdv! Az érdekelne, hogyan lehet sorok összegét komplex függvények segítségével (rezidum tétel alkalmazásával) kiszámolni. Egy konkrét kidolgozott példa is jól jönne. Sajnos erről nem nagyon találok anyagot:S Előre is köszönöm!

[1467] lorantfy2011-01-29 14:11:45

Az akinek van olyan gépe, amivel numerikusan ki tudja integrálni, akár ki is dobhatja ezeket a táblázatokat, feltéve, hogy a gépe nem 3V-os gombbelemmel működik, ami ha esetleg lemerülne nem kapható a közelben lévő éjjel nappal nyitva tartó FICKO áruházban. Ilyenkor aztán lehetséges, hogy arra fog kényszerülni, hogy a szemétből előkeresse a kidobott táblázatokat, ha véletlenül nem környezetvédő és nem vitte el már korábban a legközelebbi szelektív hulladékgyűjtőbe. Ekkor persze letölthetné a Netről, de ha javaslatodnak megfelelően onnan is kidobták ezeket, akkor arra kényszerül, hogy elmenjen és kihalássza a szelektív gyűjtőből, azt remélve, hogy azóta nem ürítették ki a tartályt. Ha véletlenül kiürítették, akkor még mindig bízhat abban, hogy van a Földön olyan ember, aki csupán heccből betanulta az egész Fi(z) táblázatot. Gondolva arra, hogy a Föld mágneses terének csökkenésével egy esetleges nagyobb napkitörés az egész földi számítógépes rendszert tönkre teszi.

Előzmény: [1466] Róbert Gida, 2011-01-29 12:28:26
[1466] Róbert Gida2011-01-29 12:28:26

Már, ha benne van a táblázatban, egyébként meg interpolálni kell a két szomszédos értékből.

Vagy géppel numerikusan kiintegrálni, és akkor ezeket a táblázatokat ki is dobhatjuk.

Előzmény: [1462] lorantfy, 2011-01-29 11:01:43

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]