Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1587] Adrián Patrik2011-12-29 02:51:16

Nem haragszol meg, ha megkérdezem, hogy ez mihez kell? (Csak mert az egyik e havi megoldásomban is szerepel valami ehhez kísértetiesen hasonló ...)

Végtelen sok megoldása van.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29
[1586] Antal János Benjamin2011-12-29 02:16:29

Sziasztok! Az alábbi egyenlőséget kéne megoldani (elvileg középiskolai emelt szintű matek tudással meg lehet ):

ab=2a+2b

Előre is köszönöm

[1585] Lapis Máté Sámuel2011-12-10 20:04:21

Köszönöm szépen! :)

Előzmény: [1584] bily71, 2011-12-10 18:52:34
[1584] bily712011-12-10 18:52:34

A szorzatban szerepel a log215(tg 45o) tényező, ami 0, ugyanis tg 45o=1, log215(tg 45o)=log2151=0, ezért \prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\left(\tg(3^{\circ}k)\right)=0.

Előzmény: [1583] Lapis Máté Sámuel, 2011-12-10 15:51:11
[1583] Lapis Máté Sámuel2011-12-10 15:51:11

Sziasztok! Tudna valaki segíteni ebben a feladatban? A megoldás menetre is szükségem lenne!Mivel egyenlő \prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\tg(3^{\circ}k)?

[1582] laci7772011-11-27 20:52:14

Köszönöm szépen, a feladatban eredetileg nem volt benne, de igazad van, megpróbálom így és köszönöm szépen. Szia, Laci

Előzmény: [1581] lorantfy, 2011-11-27 16:29:05
[1581] lorantfy2011-11-27 16:29:05

Két pontból még nem tudod felírni a második parabola egyenletét. Kell még valamilyen információ. Jó lett volna, ha beírod az eredeti feladatot! Én arra gondolok, hogy a másik parabola szimmetria tengelye is az y tengely. Ha ez benne van az eredeti szövegben akkor BINGO! (Tudod honnan származik a BINGO szó?) Akkor csak egyetlen paramétert kell meghatározni, a-t. Mindkettőt toljad feljebb 10-el aztán integráljad őket -1-től +1 és a két integrál különbsége a közbezárt terület.

Előzmény: [1580] laci777, 2011-11-27 15:56:42
[1580] laci7772011-11-27 15:56:42

sziasztok!

tudna valaki segíteni az alábbi feladatban? meg kell(ene) határozni az y=3xnégyzet parabola, valamint az ezt az (1;3) pontban, az y tengelyt pedig a (0;-10) pontbam metsző másik parabola által bezárt terület nagyságát.

sajnos még a második parabolánál is annyit "sikerült" kiszámolnom, hogy (a+b)=13 (ahol az axnégyzet+bx-10 a második parabola egyenlete) onnan talán már menne(?)

előre is köszönöm szépen üdv laci

[1579] bily712011-11-22 09:14:27

Köszönöm a válaszokat!

[1578] Fálesz Mihály2011-11-22 06:55:05

A különböző értelmben vett határértékeket nem lehet csak úgy össze-vissza cserélgetni (pedig időnként nagyon praktikus lenne). Itt legalább háromféle határérték keveredik össze, a végtelen szorzat, az egyes prímek kitevőinek összege, a különböző prímhatványok szintén végtelen szorzata... Tulajdonképpen végtelen sok divergens sorozat szorzatára próbálsz következtetni.

Ha a végtelen szorzat értéke egy pozitív racionális szám, akkor sem igaz, hogy egy prím kitevője a szorzatban (a részletszorzatok határértékében) egyenlő a tényezőkben szereplő kitevők összegével (a kitevők részletösszegei határértékével). Még akkor sem, ha a kitevők összege létezik.

Pl. lehet az összes ai tényező \frac{2^{u_i}}{3^{v_i}} alakú, ahol ui,vi alkalmas pozitív egészek; ilyenek végtelen sorzataként minden nemnegatív szám előáll. (A \frac{2^n}{3^k} alakú számok a pozitív valós számok között sűrűn vannak.)

De olyan végtelen szorzatot sem nehéz konstruálni, ahol az összes prím összesen kétszer szerepel, egyszer a számlálóban, egyszer a nevezőben, összességében minden prím ,,kiesik'', a szorzat értéke mégsem 1, hanem mondjuk 2.

Előzmény: [1576] bily71, 2011-11-21 22:28:11
[1577] Róbert Gida2011-11-22 02:17:00

Rosszul gondolod az összeset. Bármi megtörténhet. Már ott bukta van, hogy ai\inQ+ esetén \prod a_i-nél \alphap lehet végtelen is, sőt lehet, hogy nem is értelmezett. Előfordulhat, hogy \prod a_i nem is létezik, mint határérték.

Továbbá a rac. számokat, ha már így akarod reprezentálni én r=\prod _{i=1}^t {p_i}^{e_i} alakban írnám fel, ahol ei egész és pi prím, mennyivel elegánsabb. Ez az alak sorrendtől és asszociálttól eltekintve egyértelmű.

Előzmény: [1576] bily71, 2011-11-21 22:28:11
[1576] bily712011-11-21 22:28:11

Üdv!

Lenne egy kérdésem.

A pozitív racionális számok definíció szerint felírhatók két azonos előjelű egész hányadosaként. Az egyértelműség kedvéért vegyük csak azt az esetet, mikor mind a számláló, mind a nevező pozitív egész.

A számelmélet alaptétele szerint bármely egynél nagyobb pozitív egész, a sorrendtől eltekintve, egyértelműen bomlik prímszámok szorzatára. Ebből következik, hogy \foralln\inN* felírható n=\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{{\alpha}_p} alakban, ahol P={prímek}, \alphap\inN és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy \alphap\ne0.

A fentiekből következik, hogy \forallq\inQ+ felírható q=\frac{n}{m}=                                                         \frac{\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\alpha_p}}                    {\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\beta_p}} alakban, mely felírás egyértelmű, ahol n,m\inN*, (n,m)=1, \alphap,\betap\inN és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy \alphap,\betap\ne0.

Legyen (an,n\inN*) olyan sorozat, ahol ai\inQ+! Ekkor \prod_{i=1}^{\infty}a_i=\frac{\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\alpha_p}}                    {\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\beta_p}}, mely alakot az egyszerűsítések elvégezte után kapunk.

A kérdésem:

Jól gondolom-e, hogy amennyiben az egyszerűsítések elvégezte után 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy \alphap,\betap\ne0, akkor \prod_{i=1}^{\infty}a_i\in\rm{Q^+}, különben \prod_{i=1}^{\infty}a_i\notin\rm{Q^+}?

Másik:

Jól gondolom-e, hogy ha létezik olyan prím, hogy a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a nevezőben, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a számlálóban, vagy fordítva, a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a számlálóban, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a nevezőben, akkor \prod_{i=1}^{\infty}a_i\notin\rm{Q^+}?

[1575] laci7772011-10-17 16:52:29

elnézést, közben megvan a megoldás:( azaz :)

Előzmény: [1574] laci777, 2011-10-17 15:45:56
[1574] laci7772011-10-17 15:45:56

Sziasztok!

Ugyan most vesszük a deriválást, de egy feladat kifogott rajtam. Ha valaki tudna segíteni, megköszönném.

A példa: adott egy r sugarú gömb. Mekkora az ebbe a gömbbe szerkeszthető maximális térfogatú henger?

Bocs, ha túl egyszerű ez a pélfa, de bevallom kifog rajtam:(

Előre is köszönöm.

[1573] Tóbi2011-10-15 18:16:03

Legyen O egy pont a síkon. Legyen r az O távolságának maximuma az 5n adott objektumtól. Vegyünk egy O középpontú R sugarú kört. Ha R elég nagy, akkor belátjuk, hogy lesz rajta megfelelő P pont. A körvonal egy pontjának távolsága egy adott ponttól legalább R-r, ezen távolságok összege így legalább 2nR-2nr. Ha e egy adott egyenes, legyen e' a vele párhuzamos O-n átmenő egyenes. Ha p a körvonal egy pontja, akkor p és e távolsága legfeljebb annyi, mint p és e' távolsága plusz r. p és e' távolságának átlaga, miközben p fut a körön \frac{2R}{\pi} lesz, mivel ennyi a |sin(x)|R függvény átlagos nagysága is. Így összegezve a 3n egyenesre legfeljebb 2\frac{3}{\pi}nR+3nr lesz az átlagos távolságösszeg. Ha R elég nagy, akkor 2\frac{3}{\pi}nR+3nr < 2nR-2nr. Tehát valamely P pont jó lesz a körvonalon (például az, aminek minimális a távolságösszege az egyenesektől).

Előzmény: [1572] logarlécész, 2011-10-15 16:03:51
[1572] logarlécész2011-10-15 16:03:51

Adott a síkon 2n pont és 3n egyenes. Bizonyítsuk be, hogy van a síkon olyan P pont, hogy P-nek a 3n egyenestől való távolságainak összege kisebb, mint p-nek a 2n ponttól való távolságainak összege!

Eddig még n=1-re sem tudtam belátni.

Ha valaki tudna segíteni megköszönném. (Nem fontos és sürgős, csak érdekel.)

[1571] Sirpi2011-10-05 20:49:45

Persze. Hiszen ekkor ha minden maradékhoz csak véges sok prím tartozna, az összesen is csak véges sok.

Előzmény: [1570] phoenix, 2011-10-05 20:36:08
[1570] phoenix2011-10-05 20:36:08

Miért igaz, hogy egy maradékból végtelen sok van, mert végtelen sok prímszám van?

Előzmény: [1568] Sirpi, 2011-10-05 17:13:38
[1569] phoenix2011-10-05 17:45:17

Valamit én is gondoltam, de azt hittem átlátom amit írtam, de mégse ... lényegében az a) ill. b) feladatrész ugyanolyan elven működik ezek szerint, csak máshogy kell csoportosítani. Köszi a pontosítást vagy az érthetőbb megvilágítást :-) Köszi

Előzmény: [1568] Sirpi, 2011-10-05 17:13:38
[1568] Sirpi2011-10-05 17:13:38

Uhh, belekavarodtam a skatulyáidba :-)

A lényeg, hogy 129 skatulyánk van (a prímek 129-es maradéka alapján), tehát valamelyik maradékból végtelen sok van, és erre a végtelen sok prímre igaz, hogy bármely kettő különbsége osztható 129-cel. Nyilván ez a bizonyítás tökéletesen működik bármilyen más számra is. Lényegében ezt írtad le Te is, csak túl sok volt a kérdőjel, és túl hosszúak a mondatok :-)

Előzmény: [1567] phoenix, 2011-10-05 16:40:36
[1567] phoenix2011-10-05 16:40:36

Lemaradt a kérdőjel a végéről, de értelmesnek tűnhet? és ha azt kell bebizonyítani hogy végtelen sok prímszám van, melyek közül bármely kettőnek különbsége osztható 129-el? ügye itt is végtelen sok prímszámból válogatunk, de végtelen sokat abból is, mégpedig úgy hogy, mindegyik prímnek 129-el osztva ugyanolyan maradékot kell adnia. Erre is ugyanaz a skatulya-elv működhet? de az elsőnél véges sok skatulyába tettünk végtelen sok prímszámot, de itt véges skatulya van úgyszint, de nem csak egy elemre kell belátni, hanem hogy végtelen sok ilyen prímszámot tudunk kiválasztani, amik 129-el osztva azonos maradékot adnak.

[1566] phoenix2011-10-05 16:32:45

Az esetleg értelmesnek tűnhet, hogy tekintjük a 10 ad 10-en osztási maradékait, és ezeket tekintjük skatulyáknak, nyílván ezekből a skatulyákból véges sok van, ellenben azzal hogy végtelen sok prímszámunk van, és mindenképp lesz olyan két prímszám amit ha osztunk 10 ad 10-el, akkor ugyanannyi maradékot ad, és ezért különbségük osztható lesz vele.

Előzmény: [1559] jonas, 2011-10-04 20:32:12
[1565] Maga Péter2011-10-05 12:14:09

A mondat valóban értelmetlen, de azért bizonyos szempontból és bizonyos fokig igaznak tűnik. Műkedvelők olvassák el a Turán 100 konferencia absztraktjai közül Dan Goldston előadásának kivonatát!

Előzmény: [1561] Róbert Gida, 2011-10-04 21:25:01
[1564] Blinki Bill2011-10-05 07:30:03

Gondolj arra, hogyha két különböző pozitív egész szám egy harmadik pozitív egész számmal osztva ugyanazt a maradékot adja.

Előzmény: [1563] phoenix, 2011-10-05 01:00:56
[1563] phoenix2011-10-05 01:00:56

Mondjuk lehetne olyan megoldás arra, hogy bebizonyítani hogy 10 ad 10 +3 prím, hogy ha p prím és c tetszőleges szám, akkor p | c ad p - c , de ez elég brute force technika

Előzmény: [1559] jonas, 2011-10-04 20:32:12

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]