Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1592] Antal János Benjamin	2011-12-29 16:57:23
Köszönöm szépen, innen már "fáklyásmenet" :).
Előzmény: [1591] Alma, 2011-12-29 15:26:52

[1591] Alma	2011-12-29 15:26:52
Kis segítség: ha átrendezed az egyenletet, a köveetkezőhöz juthatsz (a-2)(b-2)=4.
Előzmény: [1590] Antal János Benjamin, 2011-12-29 14:31:08

[1590] Antal János Benjamin	2011-12-29 14:31:08
Elnézést, eléggé pontatlan vagyok. A feladat, hogy egy téglalap oldalai egész számok és területe és kerülete megegyezik, a két megoldás megvan, neten is kerestem rá megoldást, ott is csak a két megoldást láttam, konkrét levezetést sehol nem találtam. Tehát a és b is egész számok.

[1589] takács krisztina	2011-12-29 11:28:34
Ha valai tud küldeni korábbi 9.-es Gordiusz feladatsorokat, annak nagyon örülnék, a takiri@freemail.hu címre kérem.

[1588] SmallPotato	2011-12-29 09:46:38
a és b akármilyen szám lehet? (Gondolom, nem, hiszen akkor emelt szint sem kéne.) A "kiírásod" meglehetősen pontatlan.
Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29

[1587] Adrián Patrik

2011-12-29 02:51:16

Nem haragszol meg, ha megkérdezem, hogy ez mihez kell? (Csak mert az egyik e havi megoldásomban is szerepel valami ehhez kísértetiesen hasonló ...)

Végtelen sok megoldása van.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29

[1586] Antal János Benjamin

2011-12-29 02:16:29

Sziasztok! Az alábbi egyenlőséget kéne megoldani (elvileg középiskolai emelt szintű matek tudással meg lehet ):

ab=2a+2b

Előre is köszönöm

[1585] Lapis Máté Sámuel	2011-12-10 20:04:21
Köszönöm szépen! :)
Előzmény: [1584] bily71, 2011-12-10 18:52:34

[1584] bily71	2011-12-10 18:52:34
A szorzatban szerepel a log_2¹⁵(tg 45^o) tényező, ami 0, ugyanis tg 45^o=1, log_2¹⁵(tg 45^o)=log_2¹⁵1=0, ezért $\prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\left(\tg(3^{\circ}k)\right)=0.$
Előzmény: [1583] Lapis Máté Sámuel, 2011-12-10 15:51:11

[1583] Lapis Máté Sámuel	2011-12-10 15:51:11
Sziasztok! Tudna valaki segíteni ebben a feladatban? A megoldás menetre is szükségem lenne!Mivel egyenlő $\prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\tg(3^{\circ}k)$ ?

[1582] laci777	2011-11-27 20:52:14
Köszönöm szépen, a feladatban eredetileg nem volt benne, de igazad van, megpróbálom így és köszönöm szépen. Szia, Laci
Előzmény: [1581] lorantfy, 2011-11-27 16:29:05

[1581] lorantfy	2011-11-27 16:29:05
Két pontból még nem tudod felírni a második parabola egyenletét. Kell még valamilyen információ. Jó lett volna, ha beírod az eredeti feladatot! Én arra gondolok, hogy a másik parabola szimmetria tengelye is az y tengely. Ha ez benne van az eredeti szövegben akkor BINGO! (Tudod honnan származik a BINGO szó?) Akkor csak egyetlen paramétert kell meghatározni, a-t. Mindkettőt toljad feljebb 10-el aztán integráljad őket -1-től +1 és a két integrál különbsége a közbezárt terület.
Előzmény: [1580] laci777, 2011-11-27 15:56:42

[1580] laci777

2011-11-27 15:56:42

sziasztok!

tudna valaki segíteni az alábbi feladatban? meg kell(ene) határozni az y=3xnégyzet parabola, valamint az ezt az (1;3) pontban, az y tengelyt pedig a (0;-10) pontbam metsző másik parabola által bezárt terület nagyságát.

sajnos még a második parabolánál is annyit "sikerült" kiszámolnom, hogy (a+b)=13 (ahol az axnégyzet+bx-10 a második parabola egyenlete) onnan talán már menne(?)

előre is köszönöm szépen üdv laci

[1579] bily71	2011-11-22 09:14:27
Köszönöm a válaszokat!

[1578] Fálesz Mihály

2011-11-22 06:55:05

A különböző értelmben vett határértékeket nem lehet csak úgy össze-vissza cserélgetni (pedig időnként nagyon praktikus lenne). Itt legalább háromféle határérték keveredik össze, a végtelen szorzat, az egyes prímek kitevőinek összege, a különböző prímhatványok szintén végtelen szorzata... Tulajdonképpen végtelen sok divergens sorozat szorzatára próbálsz következtetni.

Ha a végtelen szorzat értéke egy pozitív racionális szám, akkor sem igaz, hogy egy prím kitevője a szorzatban (a részletszorzatok határértékében) egyenlő a tényezőkben szereplő kitevők összegével (a kitevők részletösszegei határértékével). Még akkor sem, ha a kitevők összege létezik.

Pl. lehet az összes a_i tényező $\frac{2^{u_i}}{3^{v_i}}$ alakú, ahol u_i,v_i alkalmas pozitív egészek; ilyenek végtelen sorzataként minden nemnegatív szám előáll. (A $\frac{2^n}{3^k}$ alakú számok a pozitív valós számok között sűrűn vannak.)

De olyan végtelen szorzatot sem nehéz konstruálni, ahol az összes prím összesen kétszer szerepel, egyszer a számlálóban, egyszer a nevezőben, összességében minden prím ,,kiesik'', a szorzat értéke mégsem 1, hanem mondjuk 2.

Előzmény: [1576] bily71, 2011-11-21 22:28:11

[1577] Róbert Gida

2011-11-22 02:17:00

Rosszul gondolod az összeset. Bármi megtörténhet. Már ott bukta van, hogy a_i $\in$ Q+ esetén $\prod a_i$ -nél $\alpha$ _p lehet végtelen is, sőt lehet, hogy nem is értelmezett. Előfordulhat, hogy $\prod a_i$ nem is létezik, mint határérték.

Továbbá a rac. számokat, ha már így akarod reprezentálni én $r=\prod _{i=1}^t {p_i}^{e_i}$ alakban írnám fel, ahol e_i egész és p_i prím, mennyivel elegánsabb. Ez az alak sorrendtől és asszociálttól eltekintve egyértelmű.

Előzmény: [1576] bily71, 2011-11-21 22:28:11

[1576] bily71

2011-11-21 22:28:11

Üdv!

Lenne egy kérdésem.

A pozitív racionális számok definíció szerint felírhatók két azonos előjelű egész hányadosaként. Az egyértelműség kedvéért vegyük csak azt az esetet, mikor mind a számláló, mind a nevező pozitív egész.

A számelmélet alaptétele szerint bármely egynél nagyobb pozitív egész, a sorrendtől eltekintve, egyértelműen bomlik prímszámok szorzatára. Ebből következik, hogy $\forall$ n $\in$ N^* felírható $n=\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{{\alpha}_p}$ alakban, ahol P={prímek}, $\alpha$ _p $\in$ N és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy $\alpha$ _p $\ne$ 0.

A fentiekből következik, hogy $\forall$ q $\in$ Q⁺ felírható $q=\frac{n}{m}= \frac{\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\alpha_p}} {\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\beta_p}}$ alakban, mely felírás egyértelmű, ahol n,m $\in$ N^*, (n,m)=1, $\alpha$ _p, $\beta$ _p $\in$ N és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy $\alpha$ _p, $\beta$ _p $\ne$ 0.

Legyen (a_n,n $\in$ N^*) olyan sorozat, ahol a_i $\in$ Q⁺! Ekkor $\prod_{i=1}^{\infty}a_i=\frac{\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\alpha_p}} {\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\beta_p}}$ , mely alakot az egyszerűsítések elvégezte után kapunk.

A kérdésem:

Jól gondolom-e, hogy amennyiben az egyszerűsítések elvégezte után 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy $\alpha$ _p, $\beta$ _p $\ne$ 0, akkor $\prod_{i=1}^{\infty}a_i\in\rm{Q^+}$ , különben $\prod_{i=1}^{\infty}a_i\notin\rm{Q^+}$ ?

Másik:

Jól gondolom-e, hogy ha létezik olyan prím, hogy a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a nevezőben, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a számlálóban, vagy fordítva, a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a számlálóban, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a nevezőben, akkor $\prod_{i=1}^{\infty}a_i\notin\rm{Q^+}$ ?

[1575] laci777	2011-10-17 16:52:29
elnézést, közben megvan a megoldás:( azaz :)
Előzmény: [1574] laci777, 2011-10-17 15:45:56

[1574] laci777

2011-10-17 15:45:56

Sziasztok!

Ugyan most vesszük a deriválást, de egy feladat kifogott rajtam. Ha valaki tudna segíteni, megköszönném.

A példa: adott egy r sugarú gömb. Mekkora az ebbe a gömbbe szerkeszthető maximális térfogatú henger?

Bocs, ha túl egyszerű ez a pélfa, de bevallom kifog rajtam:(

Előre is köszönöm.

[1573] Tóbi	2011-10-15 18:16:03
Legyen O egy pont a síkon. Legyen r az O távolságának maximuma az 5n adott objektumtól. Vegyünk egy O középpontú R sugarú kört. Ha R elég nagy, akkor belátjuk, hogy lesz rajta megfelelő P pont. A körvonal egy pontjának távolsága egy adott ponttól legalább R-r, ezen távolságok összege így legalább 2nR-2nr. Ha e egy adott egyenes, legyen e' a vele párhuzamos O-n átmenő egyenes. Ha p a körvonal egy pontja, akkor p és e távolsága legfeljebb annyi, mint p és e' távolsága plusz r. p és e' távolságának átlaga, miközben p fut a körön $\frac{2R}{\pi}$ lesz, mivel ennyi a \|sin(x)\|R függvény átlagos nagysága is. Így összegezve a 3n egyenesre legfeljebb $2\frac{3}{\pi}nR+3nr$ lesz az átlagos távolságösszeg. Ha R elég nagy, akkor $2\frac{3}{\pi}nR+3nr < 2nR-2nr$ . Tehát valamely P pont jó lesz a körvonalon (például az, aminek minimális a távolságösszege az egyenesektől).
Előzmény: [1572] logarlécész, 2011-10-15 16:03:51

[1572] logarlécész

2011-10-15 16:03:51

Adott a síkon 2n pont és 3n egyenes. Bizonyítsuk be, hogy van a síkon olyan P pont, hogy P-nek a 3n egyenestől való távolságainak összege kisebb, mint p-nek a 2n ponttól való távolságainak összege!

Eddig még n=1-re sem tudtam belátni.

Ha valaki tudna segíteni megköszönném. (Nem fontos és sürgős, csak érdekel.)

[1571] Sirpi	2011-10-05 20:49:45
Persze. Hiszen ekkor ha minden maradékhoz csak véges sok prím tartozna, az összesen is csak véges sok.
Előzmény: [1570] phoenix, 2011-10-05 20:36:08

[1570] phoenix	2011-10-05 20:36:08
Miért igaz, hogy egy maradékból végtelen sok van, mert végtelen sok prímszám van?
Előzmény: [1568] Sirpi, 2011-10-05 17:13:38

[1569] phoenix	2011-10-05 17:45:17
Valamit én is gondoltam, de azt hittem átlátom amit írtam, de mégse ... lényegében az a) ill. b) feladatrész ugyanolyan elven működik ezek szerint, csak máshogy kell csoportosítani. Köszi a pontosítást vagy az érthetőbb megvilágítást :-) Köszi
Előzmény: [1568] Sirpi, 2011-10-05 17:13:38

[1568] Sirpi

2011-10-05 17:13:38

Uhh, belekavarodtam a skatulyáidba :-)

A lényeg, hogy 129 skatulyánk van (a prímek 129-es maradéka alapján), tehát valamelyik maradékból végtelen sok van, és erre a végtelen sok prímre igaz, hogy bármely kettő különbsége osztható 129-cel. Nyilván ez a bizonyítás tökéletesen működik bármilyen más számra is. Lényegében ezt írtad le Te is, csak túl sok volt a kérdőjel, és túl hosszúak a mondatok :-)

Előzmény: [1567] phoenix, 2011-10-05 16:40:36

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?