Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1596] patba2011-12-29 22:19:53

hülyeséget írtam, mert a feladatban köbgyök van

Előzmény: [1595] patba, 2011-12-29 22:11:35
[1595] patba2011-12-29 22:11:35

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1594] Róbert Gida2011-12-29 22:08:55

Gyöktelenítés.

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1593] Valvehead2011-12-29 19:02:08

Ehhez a feladathoz kérnék szépen segítséget: http://imageshack.us/photo/my-images/832/1gyak2d.png/ Előre is köszönöm!

[1592] Antal János Benjamin2011-12-29 16:57:23

Köszönöm szépen, innen már "fáklyásmenet" :).

Előzmény: [1591] Alma, 2011-12-29 15:26:52
[1591] Alma2011-12-29 15:26:52

Kis segítség: ha átrendezed az egyenletet, a köveetkezőhöz juthatsz (a-2)(b-2)=4.

Előzmény: [1590] Antal János Benjamin, 2011-12-29 14:31:08
[1590] Antal János Benjamin2011-12-29 14:31:08

Elnézést, eléggé pontatlan vagyok. A feladat, hogy egy téglalap oldalai egész számok és területe és kerülete megegyezik, a két megoldás megvan, neten is kerestem rá megoldást, ott is csak a két megoldást láttam, konkrét levezetést sehol nem találtam. Tehát a és b is egész számok.

[1589] takács krisztina2011-12-29 11:28:34

Ha valai tud küldeni korábbi 9.-es Gordiusz feladatsorokat, annak nagyon örülnék, a takiri@freemail.hu címre kérem.

[1588] SmallPotato2011-12-29 09:46:38

a és b akármilyen szám lehet? (Gondolom, nem, hiszen akkor emelt szint sem kéne.) A "kiírásod" meglehetősen pontatlan.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29
[1587] Adrián Patrik2011-12-29 02:51:16

Nem haragszol meg, ha megkérdezem, hogy ez mihez kell? (Csak mert az egyik e havi megoldásomban is szerepel valami ehhez kísértetiesen hasonló ...)

Végtelen sok megoldása van.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29
[1586] Antal János Benjamin2011-12-29 02:16:29

Sziasztok! Az alábbi egyenlőséget kéne megoldani (elvileg középiskolai emelt szintű matek tudással meg lehet ):

ab=2a+2b

Előre is köszönöm

[1585] Lapis Máté Sámuel2011-12-10 20:04:21

Köszönöm szépen! :)

Előzmény: [1584] bily71, 2011-12-10 18:52:34
[1584] bily712011-12-10 18:52:34

A szorzatban szerepel a log215(tg 45o) tényező, ami 0, ugyanis tg 45o=1, log215(tg 45o)=log2151=0, ezért \prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\left(\tg(3^{\circ}k)\right)=0.

Előzmény: [1583] Lapis Máté Sámuel, 2011-12-10 15:51:11
[1583] Lapis Máté Sámuel2011-12-10 15:51:11

Sziasztok! Tudna valaki segíteni ebben a feladatban? A megoldás menetre is szükségem lenne!Mivel egyenlő \prod_{k=1}^{29}\log_{2^k}\tg(3^{\circ}k)?

[1582] laci7772011-11-27 20:52:14

Köszönöm szépen, a feladatban eredetileg nem volt benne, de igazad van, megpróbálom így és köszönöm szépen. Szia, Laci

Előzmény: [1581] lorantfy, 2011-11-27 16:29:05
[1581] lorantfy2011-11-27 16:29:05

Két pontból még nem tudod felírni a második parabola egyenletét. Kell még valamilyen információ. Jó lett volna, ha beírod az eredeti feladatot! Én arra gondolok, hogy a másik parabola szimmetria tengelye is az y tengely. Ha ez benne van az eredeti szövegben akkor BINGO! (Tudod honnan származik a BINGO szó?) Akkor csak egyetlen paramétert kell meghatározni, a-t. Mindkettőt toljad feljebb 10-el aztán integráljad őket -1-től +1 és a két integrál különbsége a közbezárt terület.

Előzmény: [1580] laci777, 2011-11-27 15:56:42
[1580] laci7772011-11-27 15:56:42

sziasztok!

tudna valaki segíteni az alábbi feladatban? meg kell(ene) határozni az y=3xnégyzet parabola, valamint az ezt az (1;3) pontban, az y tengelyt pedig a (0;-10) pontbam metsző másik parabola által bezárt terület nagyságát.

sajnos még a második parabolánál is annyit "sikerült" kiszámolnom, hogy (a+b)=13 (ahol az axnégyzet+bx-10 a második parabola egyenlete) onnan talán már menne(?)

előre is köszönöm szépen üdv laci

[1579] bily712011-11-22 09:14:27

Köszönöm a válaszokat!

[1578] Fálesz Mihály2011-11-22 06:55:05

A különböző értelmben vett határértékeket nem lehet csak úgy össze-vissza cserélgetni (pedig időnként nagyon praktikus lenne). Itt legalább háromféle határérték keveredik össze, a végtelen szorzat, az egyes prímek kitevőinek összege, a különböző prímhatványok szintén végtelen szorzata... Tulajdonképpen végtelen sok divergens sorozat szorzatára próbálsz következtetni.

Ha a végtelen szorzat értéke egy pozitív racionális szám, akkor sem igaz, hogy egy prím kitevője a szorzatban (a részletszorzatok határértékében) egyenlő a tényezőkben szereplő kitevők összegével (a kitevők részletösszegei határértékével). Még akkor sem, ha a kitevők összege létezik.

Pl. lehet az összes ai tényező \frac{2^{u_i}}{3^{v_i}} alakú, ahol ui,vi alkalmas pozitív egészek; ilyenek végtelen sorzataként minden nemnegatív szám előáll. (A \frac{2^n}{3^k} alakú számok a pozitív valós számok között sűrűn vannak.)

De olyan végtelen szorzatot sem nehéz konstruálni, ahol az összes prím összesen kétszer szerepel, egyszer a számlálóban, egyszer a nevezőben, összességében minden prím ,,kiesik'', a szorzat értéke mégsem 1, hanem mondjuk 2.

Előzmény: [1576] bily71, 2011-11-21 22:28:11
[1577] Róbert Gida2011-11-22 02:17:00

Rosszul gondolod az összeset. Bármi megtörténhet. Már ott bukta van, hogy ai\inQ+ esetén \prod a_i-nél \alphap lehet végtelen is, sőt lehet, hogy nem is értelmezett. Előfordulhat, hogy \prod a_i nem is létezik, mint határérték.

Továbbá a rac. számokat, ha már így akarod reprezentálni én r=\prod _{i=1}^t {p_i}^{e_i} alakban írnám fel, ahol ei egész és pi prím, mennyivel elegánsabb. Ez az alak sorrendtől és asszociálttól eltekintve egyértelmű.

Előzmény: [1576] bily71, 2011-11-21 22:28:11
[1576] bily712011-11-21 22:28:11

Üdv!

Lenne egy kérdésem.

A pozitív racionális számok definíció szerint felírhatók két azonos előjelű egész hányadosaként. Az egyértelműség kedvéért vegyük csak azt az esetet, mikor mind a számláló, mind a nevező pozitív egész.

A számelmélet alaptétele szerint bármely egynél nagyobb pozitív egész, a sorrendtől eltekintve, egyértelműen bomlik prímszámok szorzatára. Ebből következik, hogy \foralln\inN* felírható n=\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{{\alpha}_p} alakban, ahol P={prímek}, \alphap\inN és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy \alphap\ne0.

A fentiekből következik, hogy \forallq\inQ+ felírható q=\frac{n}{m}=                                                         \frac{\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\alpha_p}}                    {\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\beta_p}} alakban, mely felírás egyértelmű, ahol n,m\inN*, (n,m)=1, \alphap,\betap\inN és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy \alphap,\betap\ne0.

Legyen (an,n\inN*) olyan sorozat, ahol ai\inQ+! Ekkor \prod_{i=1}^{\infty}a_i=\frac{\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\alpha_p}}                    {\prod_{p\in{\rm{P}}}p^{\beta_p}}, mely alakot az egyszerűsítések elvégezte után kapunk.

A kérdésem:

Jól gondolom-e, hogy amennyiben az egyszerűsítések elvégezte után 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy \alphap,\betap\ne0, akkor \prod_{i=1}^{\infty}a_i\in\rm{Q^+}, különben \prod_{i=1}^{\infty}a_i\notin\rm{Q^+}?

Másik:

Jól gondolom-e, hogy ha létezik olyan prím, hogy a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a nevezőben, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a számlálóban, vagy fordítva, a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a számlálóban, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a nevezőben, akkor \prod_{i=1}^{\infty}a_i\notin\rm{Q^+}?

[1575] laci7772011-10-17 16:52:29

elnézést, közben megvan a megoldás:( azaz :)

Előzmény: [1574] laci777, 2011-10-17 15:45:56
[1574] laci7772011-10-17 15:45:56

Sziasztok!

Ugyan most vesszük a deriválást, de egy feladat kifogott rajtam. Ha valaki tudna segíteni, megköszönném.

A példa: adott egy r sugarú gömb. Mekkora az ebbe a gömbbe szerkeszthető maximális térfogatú henger?

Bocs, ha túl egyszerű ez a pélfa, de bevallom kifog rajtam:(

Előre is köszönöm.

[1573] Tóbi2011-10-15 18:16:03

Legyen O egy pont a síkon. Legyen r az O távolságának maximuma az 5n adott objektumtól. Vegyünk egy O középpontú R sugarú kört. Ha R elég nagy, akkor belátjuk, hogy lesz rajta megfelelő P pont. A körvonal egy pontjának távolsága egy adott ponttól legalább R-r, ezen távolságok összege így legalább 2nR-2nr. Ha e egy adott egyenes, legyen e' a vele párhuzamos O-n átmenő egyenes. Ha p a körvonal egy pontja, akkor p és e távolsága legfeljebb annyi, mint p és e' távolsága plusz r. p és e' távolságának átlaga, miközben p fut a körön \frac{2R}{\pi} lesz, mivel ennyi a |sin(x)|R függvény átlagos nagysága is. Így összegezve a 3n egyenesre legfeljebb 2\frac{3}{\pi}nR+3nr lesz az átlagos távolságösszeg. Ha R elég nagy, akkor 2\frac{3}{\pi}nR+3nr < 2nR-2nr. Tehát valamely P pont jó lesz a körvonalon (például az, aminek minimális a távolságösszege az egyenesektől).

Előzmény: [1572] logarlécész, 2011-10-15 16:03:51
[1572] logarlécész2011-10-15 16:03:51

Adott a síkon 2n pont és 3n egyenes. Bizonyítsuk be, hogy van a síkon olyan P pont, hogy P-nek a 3n egyenestől való távolságainak összege kisebb, mint p-nek a 2n ponttól való távolságainak összege!

Eddig még n=1-re sem tudtam belátni.

Ha valaki tudna segíteni megköszönném. (Nem fontos és sürgős, csak érdekel.)

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]