Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[160] S.Ákos2007-02-28 18:57:12

Sziasztok!

Vki meg tudná mondani, hogy hogy lehetne meghatározni azt a legnagyobb egészet, melyre

A\ge\frac{n^n}{(n-1)^{n-1}}

teljesül?(A egy tetszőleges poz. valós szám)

[159] Lóczi Lajos2007-02-27 16:41:08

Onnan megjegyezheted, hogy pl. f(x):=x2 kiolvasása "legyen egyenlő".

Előzmény: [157] ScarMan, 2007-02-27 14:23:25
[158] jonas2007-02-27 14:28:08

Az új változó felé.

Előzmény: [157] ScarMan, 2007-02-27 14:23:25
[157] ScarMan2007-02-27 14:23:25

Ha definiálunk egy új változót vagy függvényt vagy akármit, akkor az egyenlőségjel melyik oldalára kell írni a kettőspontot? Az új változó felől vagy a másik oldalra?

[156] fermel2007-02-25 19:03:27

Most már teljesen világos. Bár én a cserék alkalmazását kihagyom, de az indoklásom ugyanazokon az alapokon nyugszik. Nagyon sokat segítettél, köszönöm szépen. fermel

Előzmény: [155] Sirpi, 2007-02-25 16:34:00
[155] Sirpi2007-02-25 16:34:00

Szóval felteszem, hogy le lehet tenni 5 pontot úgy, hogy ne keletkezzen rossz hármas. Ekkor nem lehet semelyik sorban 3 pont, mert akkor azok súlypontja a középső, így csak 2-2-1 lehet a megoszlás (nem feltétlen ebben a sorrendben), és ugyanez az oszlopokra is.

Azt állítom, hogy ha nincs rossz 3-as, akkor 2 sort megcserélve sem fog rossz 3-as keletkezni. Rossz 3-as csak úgy jöhet létre, hogy minden sorból és minden oszlopból egy elemet választok ki, hiszen egyik sor és oszlop sincs tele, az meg nem lehet, hogy 2-t az egyik sorból és 1-et egy másikból. Ilyenkor viszont a csere változatlanul hagyja az x- és y- koordináták összegét is, vagyis ha nem volt rossz hármas, akkor nem is jött létre új a csere hatására. Vagyis innentől szabadon csereberélhetem a sorokat és oszlopokat.

1. csere: a legfelső sorba viszek egy "dupla" (azaz 2 kiválasztott elemet tartalmazó) sort

2. csere: ebben a sorban a 2 elemet az első két helyre teszem

3. csere: felviszem a 2. sorba a másik dupla sort

4. csere: mivel az első 2 sorban 4 elem van, de csak 3 hely, ezért valahol egyeznek. Ezt az egyezést oszlopcserével az első oszlopba viszem

És ahogy már mondtam, most a (0,0) (1,0) (0,1) elemek ki vannak választva, és két eset van aszerint, hogy a 2. sorban melyik a másik kiválasztott elem. Innen úgy fejeződik be a bizonyítás, ahogy már leírtam.

Előzmény: [154] fermel, 2007-02-25 16:14:08
[154] fermel2007-02-25 16:14:08

Pontosan eddig a segédállításig jutottam el én is és ennek a bizonyításánál akadtam el. A te bizonyításodból még sajnos az nem világos számomra, hogy miért csak az 1. és 2. eset jöhet szóba az első 4 pont vonatkozásában.( nem igazán értem a cseréket) Kifejtenéd kicsit bővebben? A bizonyítás többi része teljesen világos. Köszönöm. fermel

Előzmény: [153] Sirpi, 2007-02-25 15:25:40
[153] Sirpi2007-02-25 15:25:40

8 nyilván nem elég (elég a koordináták 3-as maradékait kiírni):

(0; 0) (0; 0) (0; 1) (0; 1) (1; 0) (1; 0) (1; 1) (1; 1)

Itt csak úgy lehetne a súlypont rácspont, ha a négyzet valamelyik csúcsába esne, de akkor azt a csúcsot háromszor kellene kiválasztanunk, de mindegyik csak kétszer szerepel.

* * *

Ezek után be kellene látni, hogy 9 pontból viszont mindig kiválasztható a megfelelő 3.

Ennek belátásához egy segédállítás: a {0,1,2}×{0,1,2} halmaz 5 különböző elemét kiválasztva biztosan lesz köztük három, aminek súlypontja rácspont.

Ez azért van így, mert ha valamelyik sorban ki van választva 3 elem is, akkor készen vagyunk, ellenkező esetben viszont 2-2-1 a sorokban a kiválasztott elemek megoszlása, és ugyanez igaz az oszlopokra is. Veszem az első "dupla" sort és megcserélem az elsővel, majd oszlopcserékkel elérem, hogy a két elem az első 2 legyen a sorban. Ezután felviszem a 2. sorba a másik "dupla" sort, ennek valamelyik eleme felett is van elem, ezt az oszlopot megcserélem az első oszloppal. Innen két eset lehet az első két sor tekintetében:

1) a 4 pont egy négyzetet alkot a (0,0) (1,0) (0,1) (1,1) pontok által

2) a (0,0) (1,0) (0,1) (2,1) pontok vannak az első két sorban

Mindkét esetben nyilvánvaló, hogy a 3. sorban bármelyik elemet is választjuk ehhez a 4-hez, az létre fog hozni egy "rossz" ponthármast. Ezzel a segédállítást beláttuk.

Innen pedig készen vagyunk, mert maximum 4 különböző pontot választhatunk ki, mindegyiket legfeljebb kétszer (ha 3-szor választanánk, akkor az adott megháromszorozott pont önmagában meg fog felelni), ami összesen 8 pont legfeljebb.

Így beláttuk, hogy 9 pont kell legalább, hogy garantáltan kiválasztható legyen közülük 3 úgy, hogy azok súlypontja is rácspont.

Előzmény: [152] fermel, 2007-02-25 12:46:22
[152] fermel2007-02-25 12:46:22

Valóban igaz,hogy nem is biztos, hogy létrejön háromszög. A feladatot akkor átfogalmazva: Hány rácspont elegendő, hogy biztosan találjak három olyat,hogy a megfelelő koordináták összege biztosan osztható legyen hárommal? Igazából egy kombinatorikai feladatot helyeztek geometriai csomagolásba, a lényeg számomra a kombinatorikai rész megoldása lenne. Most éppen ott tartok, hogy a válasz valószínűleg 9, de a bizonyítással gondjaim vannak. fermel

Előzmény: [151] S.Ákos, 2007-02-23 19:22:32
[151] S.Ákos2007-02-23 19:22:32

nincs ilyen korlát. Pl az összes pontot a x=1 és x=2 egyenesen veszed fel.

Előzmény: [146] fermel, 2007-02-17 15:06:02
[150] tim202007-02-22 11:41:58

Bocs, közben észre vettem, hogy egy másik témánál kifejtetted.

Előzmény: [149] tim20, 2007-02-22 08:58:32
[149] tim202007-02-22 08:58:32

Hogy jött ki? Segítenél, hogy milyen egyenlettel oldottad meg?

Előzmény: [148] teomo, 2007-02-22 08:29:30
[148] teomo2007-02-22 08:29:30

198

Előzmény: [147] tim20, 2007-02-22 07:17:19
[147] tim202007-02-22 07:17:19

Egy furcsa fa első nap 1,1/2-szeresére nőtt. Másnap az előző nap 1,1/3-szorosára, harmadnap az előző nap 1,1/4-szeresére és így tovább. Hány nap alatt nőtt meg az eredeti magasságának 100-szorosára?

[146] fermel2007-02-17 15:06:02

Mekkora az a legkisebb n, melyre biztosan igaz a következő? n db síkbeli rácspont esetén biztosan találunk köztük három olyat, amelyek által alkotott háromszög súlypontja is rácspont.

Köszönöm a segítséget. fermel

[145] tim202007-02-16 13:01:02

A könyvet sajnos nem tudom most beszerezni, de én azt mondom, hogy a második a nagyobb. Megerősítenél ha Te még a könyv oldalszámát is tudod? Előre is köszi.

Előzmény: [144] jonas, 2007-02-16 12:09:19
[144] jonas2007-02-16 12:09:19

Ezt mintha Smullyan valamelyik fejtörős könyvében láttam volna. Aha, meg is van: a Seherezádé relytélyében a 9. feladat. Vedd ki valahonnan a könyvet, benne vannak a megoldások is.

Ha meg csak az eredményt akarod tudni, akkor kérdezd meg a google kalkulátort: fél tucat tucat tucat tucat vagy hat tucat tucat tucat tucat a nagyobb?

Előzmény: [143] tim20, 2007-02-16 11:39:14
[143] tim202007-02-16 11:39:14

Melyik a több? Fél tucat tucat tucat tucat, vagy hat tucat tucat tucat tucat? A második vagy az első vagy egyenlőek?

[142] Lóczi Lajos2007-02-15 11:44:52

Itthon a fuggvenyt inkabb Riemann-fuggvenynek hivjuk, a Dirichlet-fuggveny a racionalis szamok karakterisztikus fuggvenye (vagy annak "komplementere") szokott lenni.

Előzmény: [141] jonas, 2007-02-14 23:12:49
[141] jonas2007-02-14 23:12:49

Dirichlet függvénynek is hívják.

Előzmény: [140] nyida, 2007-02-14 22:13:33
[140] nyida2007-02-14 22:13:33

Helló! Kellene nekem kép, link, akármi arról a függvényről, amit Riemann talált ki, és az a szabály, hogy ha x irracionális, akkor a függvény 0, ha x racionális, akkor a függvény értékét a racionális szám közönséges törtalakjából a számláló 1-re cserélésével kapjuk. A függvényt 0 és 1 közt értelmezzük. Ez az első olyan függvény, ami minden racionális ponton szakad, minden irrac ponton folytonos. Kösz

[139] Noémi2007-02-12 00:19:52

Sziasztok! Éppen egy felejthetetlen kiselőadásra készülök, és véletlenül bukkantam erre az oldra. Így viszont kapva kapok eme páros , és soha vissza nem térő lehetőségen és a segítségeteket kérném. Én inkább (kb. 100%) humán beálítottságú vagyok, viszont, most a fősulin kéne tartanom egy előadást, melynek címe; elektromosság, mágnesesség. A tanárnő azt kérte, hogy mindenképpen CSAK érdekességeket említsek a témával kapcsolatban,(viszont az bármi lehet ami egy kicsit is kontektussal van e témával) és kerüljem az unalmas elméleti részt, melynek nagyon örültem, egészen addig amíg újfent rá nem jöttem, hogy értelmes ötleteknek még a halvány szikrája sem sziporkázik elmémben. Úgy gondoltam, miközben a fórum oldalain mozgattam szemgolyómat, hogy nektek biztos lennének jó ötleteitek eme fergeteges problémámra (remélem ennél nagyon soha nem lesz :) Én persze ha megadtok témát, annak utána nézek, s pótolom eme témával kapcsolatos hiányosságomat. Előre is köszönöm mindannyiotoknak; Noémi :)

[137] thukaert2007-01-30 19:54:26

A többváltozós diofantoszi egyenleteknél szükség van arra hogy megoldást rendezett n-es formájában adjuk meg, hiszen az hogy egy diofantoszi egyenletnek (2,1) megoldása az nem azt jelenti hogy az (1,2) is az.A sorrend itt a változók sorrendjét követi pl.: (x,y)=(2,1) ez pontosan azt jelenti hogy x=2 és y=1

vagy

(x,y,z)=(3,4,5) x=3 y=4 z=5

így (1,2) nem egyenlő (2,1)-el a rendezés tehát fontos,mert nem biztos hogy az egyenlet szimmetrikus a változóiban.

Előzmény: [136] epsilon, 2007-01-30 13:08:45
[136] epsilon2007-01-30 13:08:45

Helló! Banális a kérdés, de, nem látom az értelmét, hogy egy adott diofantikus egyenlet egész megoldásainak keresésénél, miért teszik oda, hogy az (x,y) rendezett egész megoldásait kerseik? Mit kellene pluszban érteni a rendezés alatt, mint amit megszoktunk, hogy (x,y) nem ugyanaz mint (y,x), másvalamit? Vagy ezzel ki akarják zárni az (x,x) számpárokat?

[135] waszlavikm2007-01-19 19:47:21

Köszönöm szépen!!

Waszlavik Miklós

Előzmény: [134] ScarMan, 2007-01-18 20:21:09

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]