Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1612] bloghus2012-01-09 13:08:11

Tudtok ebben segíteni?

[1611] bloghus2012-01-09 13:07:50

Egy cég kétféle terméket gyárt. A P(x; y) -3x(négyzet)-y(köb)+6xy profitot (millió forint) fejezi ki a termékek árainak függvényében (ezer forint). A termékek milyen egységára mellett maximális a profit és mennyi az értéke?

[1610] Jhony2012-01-05 20:32:20

- nagyon szépen köszönöm !!!

Üdvözlettel , Jhony !

Előzmény: [1609] HoA, 2012-01-05 17:19:25
[1609] HoA2012-01-05 17:19:25

Az elején a és b nem tetszőlegesen választott számok, hanem a két rögzített páratlan prímből ( p és k ) adódó értékek a = \frac{p-1}{2} , b = \frac{k-1}{2} . Később viszont "if n is greater or equal 3 so always will be a number a and b such that n=a + b + 1" . Önmagában persze igaz, hogy ha n\ge3 , akkor van olyan a és b egész, hogy n=a + b + 1 , csak ezeket nem szabad összekeverni az elején definiált, k-hoz ill. p-hez tartozó a-val és b-vel.

Előzmény: [1608] Jhony, 2012-01-05 14:53:52
[1608] Jhony2012-01-05 14:53:52

- meg tudná mondani valaki hol van a hiba az alábbi bizonyításban --- ,ha van ??? --- és,hogy azt bizonyítja e helyesen amit gondoltam ,vagyis azt a bizonyos ,,sejtést" ?

1. subst. - let p and k , two prime numbers greater or equal 2,from the set of prime numbers, P, in the form : p=2a + 1 and k=2b + 1 , such that a and b are natural numbers,from the set of natural numbers N, - let m=2n ,m greater or equal 4,even number,from the set of natural numbers N and n grater or equal 2,natural number from set of natural numbers N, 2. concl. - every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes 3. prove:- by ,,reductio ad absurdum” * - step 0. for n=2 --- m=4 --- 4=2+2 ** - step 1. for - if n is greater or equal 3 so always will be a number a and b such that n=a + b + 1 - prove. 3=1+1+1 4=2+1+1 5=2 +2+1 ................ n=a+b+ 1 - so for n=k than k=a+b+1 - suppose that is true - for k+1=(a+b+1)+1=(k)+1=k+1 - so for k+1 is true - for n grater than 2 always will be a number a and b such that n =a+b+ 1 *** - step 2. - every even integer greater than 4 can be expressed as the sum of two primes m=p+k - prove by ,,reductio ad absurdum" - so than m is not equal p+k - so than 2n is not equal 2a+1+2b+1 - so than 2n is not equal 2a+2b+2 / divide both sides by 2 - so than n is not equal a+b+1 - so what is in contradiction with the proof from step 1. where n=a+b+1 was proved that is true - so than m=p+k is proved that is true so,, every even integer greater than 4 can be expressed as the sum of two primes” --- q.e.d.

- köszönöm szépen és bocsánat a zavarásért !

[1607] sakkmath2012-01-02 22:50:08

Helyesbítés: ...szerepét [1601]-ben... .

Előzmény: [1606] sakkmath, 2012-01-02 22:41:12
[1606] sakkmath2012-01-02 22:41:12

Az [1600]-ban szereplő \sqrt{xy} kifejezés szerepét [1601] az ab kifejezés vette át (...). A következő levezetés végén kapott emeletes tört számlálója 0-hoz, nevezője pedig 3-hoz tart, ha n\to\infty.

Ezért a keresett határérték 0.

Előzmény: [1605] logarlécész, 2012-01-02 17:44:53
[1605] logarlécész2012-01-02 17:44:53

Ezek után mit csinálunk? Rendezzük, vagy azt mondjuk, hogy ha n tart a végtelenbe, akkor kb. n=n+1 => a=b => a kifejezés: 2/3a a tart a végtelenbe => 2/3a->0

A második attól függetlenül, hogy kihozza a jó megoldást(?), inkább fizikus megoldásnak tűnik a kerekítgetéssel. :-)

Az igazi megoldási menetben beírjuk a kifejezéseket és rendezgetjük tovább?

Előzmény: [1601] lorantfy, 2011-12-30 16:48:24
[1604] jonas2011-12-30 22:21:31

A jövőnek: a feladat a következő.


\lim_{n\to\infty} \left(\frac{\root{3}\of{n+1}-\root{3}\of{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\right)

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1603] Kemény Legény2011-12-30 17:26:06

Persze meg lehet oldani algebrai átalakítások nélkül is, geometriai úton. Rajzoljuk le egy négyzetrácsos lapra a téglalapot. Ekkor a területét a téglalapban lévő kis négyzetek száma adja, míg a kerületének mérőszáma = határon levő kis négyzetek + 4 (a sarkoknál 2-szer kell számolni, meg persze fel kell tenni, hogy a és b 1-nél nagyobbak), így ha a terület és kerület azonos, akkor a szigorúan belül levő (a határral nem érintkező) kis négyzetek száma pont 4 kell legyen, azaz 1*4-es vagy 2*2-es téglalapot alkotnak, azaz az eredeti téglalap 3*6-os vagy 4*4-es volt.

[1602] HoA2011-12-30 17:17:52

Igen, ez a szép megoldás, de "bambán" is megy. Fejezzük ki a-t ab=2a+2b-ből. a = \frac {2b}{b-2} = \frac {2b-4+4}{b-2} = 2 + \frac {4}{b-2} Innen már adódik, hogy (b-2) csak 4 osztói közül kerülhet ki.

Előzmény: [1591] Alma, 2011-12-29 15:26:52
[1601] lorantfy2011-12-30 16:48:24
Előzmény: [1599] Valvehead, 2011-12-30 07:42:01
[1600] sakkmath2011-12-30 10:23:56

Alkalmazd az x=\root3\of{n+1} és az y=\root3\of{n} helyettesítéseket, ahol nyilván x>y>0 , majd a számlálót írd át így: x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}). Egyszerűsítés után a számlálót és a nevezőt oszd el \sqrt{xy}-nal, stb.

Előzmény: [1599] Valvehead, 2011-12-30 07:42:01
[1599] Valvehead2011-12-30 07:42:01

Egy jó félórát kínlódtam vele, hogy hogyan tudnám felhasználni a harmadik hatványra vonatkozó azonosságot harmadik gyökre, de nekem nem megy. Kaphatnék egy kis instrukciót?

Előzmény: [1597] sakkmath, 2011-12-29 22:52:02
[1598] Valvehead2011-12-30 07:40:00

A számlálót nem tudom gyökteleníteni, a nevező gyöktelenítésével pedig semmire nem jutok.

Előzmény: [1594] Róbert Gida, 2011-12-29 22:08:55
[1597] sakkmath2011-12-29 22:52:02

Nem írtál hülyeséget. Ezt az azonosságot - egy kis trükkel - igenis fel lehet használni ... :)

Előzmény: [1596] patba, 2011-12-29 22:19:53
[1596] patba2011-12-29 22:19:53

hülyeséget írtam, mert a feladatban köbgyök van

Előzmény: [1595] patba, 2011-12-29 22:11:35
[1595] patba2011-12-29 22:11:35

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1594] Róbert Gida2011-12-29 22:08:55

Gyöktelenítés.

Előzmény: [1593] Valvehead, 2011-12-29 19:02:08
[1593] Valvehead2011-12-29 19:02:08

Ehhez a feladathoz kérnék szépen segítséget: http://imageshack.us/photo/my-images/832/1gyak2d.png/ Előre is köszönöm!

[1592] Antal János Benjamin2011-12-29 16:57:23

Köszönöm szépen, innen már "fáklyásmenet" :).

Előzmény: [1591] Alma, 2011-12-29 15:26:52
[1591] Alma2011-12-29 15:26:52

Kis segítség: ha átrendezed az egyenletet, a köveetkezőhöz juthatsz (a-2)(b-2)=4.

Előzmény: [1590] Antal János Benjamin, 2011-12-29 14:31:08
[1590] Antal János Benjamin2011-12-29 14:31:08

Elnézést, eléggé pontatlan vagyok. A feladat, hogy egy téglalap oldalai egész számok és területe és kerülete megegyezik, a két megoldás megvan, neten is kerestem rá megoldást, ott is csak a két megoldást láttam, konkrét levezetést sehol nem találtam. Tehát a és b is egész számok.

[1589] takács krisztina2011-12-29 11:28:34

Ha valai tud küldeni korábbi 9.-es Gordiusz feladatsorokat, annak nagyon örülnék, a takiri@freemail.hu címre kérem.

[1588] SmallPotato2011-12-29 09:46:38

a és b akármilyen szám lehet? (Gondolom, nem, hiszen akkor emelt szint sem kéne.) A "kiírásod" meglehetősen pontatlan.

Előzmény: [1586] Antal János Benjamin, 2011-12-29 02:16:29

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]