Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1706] Sirpi

2012-03-17 23:21:36

Találtam egy új problémát, nem tudom, mennyire van kivesézve.

Legyen a₁,a₂,... egy végtelenbe tartó egész számsorozat, és számjegyátlagának liminf-je legyen A, limsup-ja B.

Ekkor nyilván 0 $\leq$ A $\leq$ B $\leq$ 9, de nevezetes sorozatoknál tudunk ennél többet is mondani?

Például ha a_n=n², akkor A = 0, és B $\geq$ 4,5, de B-re van jobb? Az 1, 2, stb. jegyű számokra a maximális számjegyátlag így alakul (optimum, számjegyátlaga):

9 9.000000

49 6.500000

289 6.333333

6889 7.750000

97969 8.000000

698896 7.666667

9696996 7.714286

79869969 7.875000

876988996 7.777778

És ha a_n=2ⁿ, arra tud valaki bármi építő jellegűt?

[1705] SmallPotato	2012-03-16 21:23:22
Itt találsz egy számítási segédletet; a paramétereket beírva azonnali eredményt kapsz.
Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46

[1704] SmallPotato

2012-03-16 21:21:14

Gyanús volt a képlet, utánakerestem (ha már a közzétevő titkot csinál belőle).

A Colebrook–White-képletről van szó; a D az egyenértékű csőátmérő (teljes keresztmetszetben kitöltött cső esetében a valódi belső átmérő); Re a Reynolds-szám, amely a viszkozitás, a csőátmérő és az áramlási sebesség függvényében több nagyságrendet fog át.

A legszebb, hogy a szócikkben szerepel is, hogy az egyenlőséget a $\lambda$ csősúrlódási tényező iteratív kiszámítására használják.

Előzmény: [1703] jonas, 2012-03-16 20:50:24

[1703] jonas	2012-03-16 20:50:24
Várj csak, most sem a D, sem a Re nem konstans? Azt legalább tudod, nagyjából milyen tartományban változhatnak?
Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46

[1702] jonas	2012-03-16 20:47:33
Azért még egy kérdésem van. A [1691] vagy a [1690] egyenletet kell nézni? Esetleg külön-külön mindkettő érdekel? Kemény Legény az előbb észrevette, hogy ezek különböznek.
Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46

[1701] Lóczi Lajos

2012-03-16 13:23:44

A válasz már kétszer elhangzott korábban a kérdésedre: nincs "egyszerű megoldás erre az egyenletre", csak olyan, amelyik speciális függvényt tartalmaz. (És ez nem azon múlik, hogy valakinek milyen "mennyiségű és milyenségű" matematikai ismerete van -- az egyenlet fajtája ilyen.)

Az a program (pl. Excel), amelyet a konkrét számolásra szeretnél használni, tud a (korábban már említett) Lambert-féle W-függvénnyel dolgozni? Ha igen, felírok egy formulát, amelyet a D és Re paraméterekkel tudsz manipulálni és az egyenlet megoldását adja $\lambda$ -ra.

Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46

[1700] TLevi

2012-03-16 11:07:46

Igen, az lg tízes alapú logaritmust jelent. Igen, a 2,51 és 3,71 konstansokat csak három jegy pontosan ismerem. Tovabb folytatnam ... a lambdat meg mindig nem sikerul kifejeznem (kello mennyisegi es milyensegu matematikai ismereteim hianya miatt). Tehat, ha kapnek egy egyszeru megoldast erre az egyenletre (pl. igy: lambda egyenlo..... - tehat nem "1/gyok lambda egyenlo.....), az megint nagyon jo lenne ha ezt parametrikusan tudnam valtoztatni a tobbi valtozo (D es Re) fuggvenyeben (pl. Excelbe beirt keplettel). Megegyszer: sajnos a matek nem az erossegem!

Tisztelettel TLevi

Előzmény: [1698] jonas, 2012-03-15 09:17:19

[1699] TLevi

2012-03-16 10:58:19

szia!

Hogy miert van ket mertekegyseg az egyenletben? ezek az ertekek igy vannak megadva mertekegysegekkel, de ahogy ertem, a lambdanak nincs mertekegysege.

Előzmény: [1697] jonas, 2012-03-15 09:12:48

[1698] jonas	2012-03-15 09:17:19
Várj, más kérdésem is van. Az lg tízes alapú logaritmust jelent? A 2,51 és 3,71 konstansokat csak három jegy pontosan ismered?
Előzmény: [1691] TLevi, 2012-03-14 13:30:41

[1697] jonas	2012-03-15 09:12:48
Várj csak, most mért van az a két mértékegység zárójelben? A mértékegységet be kell írni az egyenletbe, vagy sem?
Előzmény: [1695] TLevi, 2012-03-15 08:06:04

[1696] Kemény Legény

2012-03-15 08:52:18

Nem használhatsz valamilyen matematikai segédprogramot, ami numerikusan megoldja az egyenletet? Például Maple, Mathematica, Matlab,... mind rendelkezik beépített numerikus egyenletmegoldóval.

Azt mellesleg tudod, hogy az 1690-es és 1691-es képleteid nem ekvivalensek? (egy negatív előjel nem stimmel).

Az 1691-es megoldása numerikusan: $\lambda$ $\approx$ 1.3123. Ezt online is megkaphatod a WolframAlpha segítségével.

Előzmény: [1695] TLevi, 2012-03-15 08:06:04

[1695] TLevi

2012-03-15 08:06:04

Kosz a segitseget!

De... sajnos a matek nem az eros oldalam Lehetseges, hogy ha adok ertekeket, akkor kaphatnek egy erteket a labdara?

ha igen, akkor:

D=0,051545455 [m] k=0,07 [cm] Re=5885548.364 (valtoztatdato kellene legyen de ebben az esetben ennyi)

Tehat, ha ezekkel sikerulne egy lambda erteket kapni, az jo lenne (erre az esetre...de az meg jobb lenne, ha a lamdat a D es a Re fuggvenyeben lehetne valtoztatni)

Elore is kosz' a segitseget!

Tisztelettel TLevi

Előzmény: [1694] Lóczi Lajos, 2012-03-14 18:43:43

[1694] Lóczi Lajos

2012-03-14 18:43:43

Általában az ilyen transzcendens egyenletekből véges sok elemi függvénnyel nem lehet kifejezni a változókat. A te példád is ilyen. Tulajdonképpen csak a numerikus megoldás jön szóba.

Ha mégis kell valamilyen "formula", akkor $\lambda$ kifejezhető pl. a Lambert-féle W-függvénnyel, lásd az Examples részt. Praktikusan persze ez nem jelent sok segítséget.

Előzmény: [1693] TLevi, 2012-03-14 14:53:29

[1693] TLevi	2012-03-14 14:53:29
...A Re - t keplettel kellett kiszamitani...hat Reynolds szam, de valtoztathato mas parameterek fuggvenyeben. A "lambda" is valtoztathato egyutthato. (linearis terheles-vesztessegi egutthato)...(remelem jo a forditas)
Előzmény: [1692] Lóczi Lajos, 2012-03-14 14:43:54

[1692] Lóczi Lajos	2012-03-14 14:43:54
A Re itt valós rész vagy Reynolds-szám? $\lambda$ valós vagy komplex?
Előzmény: [1690] TLevi, 2012-03-14 13:28:54

[1691] TLevi

2012-03-14 13:30:41

Sziasztok!...variacio egy temara:

Segitseget szeretnek egy egyenlet megoldasahoz! Az egyenletet mellekelem "*.jpg" formatumban. Nem tudom, hogyan kell kifejeznem a "lambdat" a tobbi ertek fuggvenyeben. (csak a lambda ismeretlen) Elore is koszonom a segitseget!

[1690] TLevi

2012-03-14 13:28:54

Sziasztok!

Udv, TLevi

[1689] Lóczi Lajos

2012-03-14 09:31:59

Először is pontosítanod kell a feladatot.

Pl. x a változó? Valós?

$\lambda$ egy paraméter? Valós? Pozitív? 1-nél nagyobb?

Az aszimptotikus egyenlőséget hol érted? Ha x $\to$ $\infty$ ? (Különben a függvény nem is invertálható mindenhol.)

Milyen tételre hivatkoznak?

Próbáld az aszimptotikus egyenlőség két oldalán szereplő kifejezések hányadosának limeszét vizsgálni úgy, hogy "új változót" vezetsz be és így az inverzfüggvény kiküszöbölhető.

Előzmény: [1688] Zine, 2012-03-13 21:38:16

[1688] Zine

2012-03-13 21:38:16

Nem szeretnék megoldást kapni, csak ötletet szeretnék kérni, hogyan lehetne belátni a következőt:

$\Big(\frac{x}{(\log x)^{\lambda}}\Big)^{-1}~\sim ~x(\log x)^{\lambda}$

ahol a baloldal a -1-edik hatvány az inverzfüggvényt jelöli. Egy tétel felhasználásával ki tudom hozni, azonban magát a tételt nem teljesen értem, így ettől különböző megoldást szeretnék találni. Előre is köszönöm!

[1687] Jhony

2012-03-08 05:30:11

- én is szerettem volna ezt ,,úgy" tisztázni , ...

- ...,de azért köszönöm ,,HoA" !

- talán majd legközelebb ...

Előzmény: [1686] HoA, 2012-03-06 17:26:56

[1686] HoA	2012-03-06 17:26:56
Milyen kár :-) ! Pedig éppen nekikezdtem, hogy egybites ( igen/nem) kérdésekkel/válaszokkal rávezessem, mi az, amit állít és mi az, amit "bizonyított".
Előzmény: [1685] Moderátor, 2012-03-06 15:43:09

[1685] Moderátor	2012-03-06 15:43:09
Jhony több hozzászólását és az ezekre érkezett válaszokat töröltem.

[1677] jenei.attila	2012-02-20 11:38:14
Az "érdekes kérdést" tekintsétek semmisnek, mert butaság. Egybevágóságnak az alakzatot önmagába vivő egybevágósági transzformációt nevezünk, amik definíció szerint tükrözés forgatás, eltolás és csúsztatva tükrözés lehetnek. Korlátos alakzatra csak a tükrözés és a forgatás jön szóba, amiknek van fixpontjuk. Egy korlátos alakzatnak csak egy forgásszimmetria középpontja lehet (viszont több különböző szögű forgásszimmetriája lehet ugyanazon pont körül), és az összes szimmetria tengely ezen a ponton halad át (vagy csak egy tengelyes szimmetriája van). Ez igaz?
Előzmény: [1676] jenei.attila, 2012-02-20 11:13:05

[1676] jenei.attila	2012-02-20 11:13:05
Igazad lehet. Hirtelen ez jutott eszembe, de valóban egyszerűbb és talán általánosabb a csúsztatva tükrözésekkel operálni. A lényeg az, hogy a három nem egy ponton átmenő tengelyre való egymás utáni tükrözések által meghatározott csúsztatva tükrözést páros sokszor alkalmazva egy kiválasztott pontra, a kép pontok mindig egy adott (jó esetben nem nullvektorú) eltolással kerülnek arrébb. Ezek a pontok szintén az alakzat pontjai, ami ellentmond annak, hogy az alakzat korlátos. Szerintem ez lesz a jó megoldás. Most már viszont érdekes kérdés, hogy vajon van-e olyan (korlátos) alakzat, amelyre nem alkalmazható a Brouwer tétel, és létezik fixpont mentes egybevágósága. Vagy az egybevágóságnak mindig van fixpontja, ha az alakzat korlátos? A Brouwer tételhez talán nem kell a konvexitás, elég lehet a zárt körlemezzel való homeomorfia, vagy rosszul gondolom?
Előzmény: [1675] Fálesz Mihály, 2012-02-20 09:45:52

[1675] Fálesz Mihály

2012-02-20 09:45:52

Szia Attila,

Egy egybevágóság fixpontjainak keresésére a Brouwer-tételt kicsit nagy ágyúnak éreztem, ezért kotyogtam bele. (Közben elolvastam alaposabban, amit írtál. :-) )

Ha a Brouwer-tétellel akarjuk az állítást lebombázni, akkor ki kell találnunk egy konvex (esetleg csak a körlemezzel homeomorf), kompakt, és nem üres halmazt, amit az illető egybevágóság önmagába képez. Ez a halmaz lehet például az L konvex burkának lezártja, mert ez az operáció felcserélhető az egybevágóságokkal.

A csúsztatva tükrözést én kétszer hajtanám végre, hogy egy sima eltolás legyen belőle. (Bármelyik megoldásról is legyen szó, meg kell dolgozni azért, hogy véletlenül ne a nullvektorral toljunk el.)

Üdv.

F.M.

Előzmény: [1673] jenei.attila, 2012-02-20 09:03:20

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?