Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1719] Hölder2012-03-22 12:21:33

Én egy kicsit máshogy közelítettem meg a dolgot, bár el kell ismerjem, először én is úgy próbáltam, mint te. Szóval 2 a sinx-ediken /(sinx) = 2 a cos x-ediken /cosx (nyilván sinx= 0 és cosx=0 nem jöhet szóba, ezért nyugodtan oszthatunk vele).És itt érdemes bevezetni a g(x) =2 az x-ediken /x függvényt, ezt vizsgálni a [-1,1]-ban, hiszen az argumentumok sinx és cos x. Ha megnézed, ennek 1/ln 2-ben lesz szélsőértéke, ami 1-nél nagyobb, tehát előtte monoton a függvény, amiből adódik, hogy sinx=cosx, azaz tgx=1, innen jönnek a szélsőértékek, de ez sajnos nem elemi megoldás, és valahogy úgy érzem valami nagyon trükkös elemi megoldás is van, csak én nem találtam meg. Amúgy hogy lehet itt matematikai dolgokat beírni?

Előzmény: [1718] Lóczi Lajos, 2012-03-21 21:33:58
[1718] Lóczi Lajos2012-03-21 21:33:58

Érdekes, hogy deriválással könnyen meghatározható az 5\pi/4-nél lévő minimum (csak egy Bolzano-tétel -- ez az a szélsőérték, ami neked is kijött már elemi módszerekkel), de a \pi/4-nél lévő maximummal meg kellett egy kicsit küzdenem.

Vagyis a kérdésem az, hogy hogyan lehetne minél egyszerűbben belátni, hogy a

tg(x)=2sin (x)-cos (x)

egyenletnek a [0,2\pi] intervallumban pontosan 2 gyöke van? (Az x\in(\pi/2,2\pi] intervallum tehát könnyű, ami szerintem nem látszik egyszerűen, az az x\in[0,\pi/2) tartomány.)

Előzmény: [1717] Hölder, 2012-03-20 20:46:47
[1717] Hölder2012-03-20 20:46:47

Igen, erről. köszi, hogy beírtad. ha valakinek van megoldása, azt szívesen olvasnám (elemi bizonyítás).

Előzmény: [1716] Sirpi, 2012-03-20 11:20:00
[1716] Sirpi2012-03-20 11:20:00

Tehát erről lenne szó?

2sin x+2cos x

Előzmény: [1715] Hölder, 2012-03-20 10:31:26
[1715] Hölder2012-03-20 10:31:26

Sziasztok!

Van egy feladat, amire próbáltam elemi (differenciálás nélküli) megoldást is keresni, de nem találtam. Ha nektek van megoldásotok, amiben pl. közepek, Jensen-egyenlőtlenség szerepel, stb., tehát elemibb eszközök, akkor azt ossza meg velem is.

A feladat: keressük meg a 2 a sin x-ediken +2 a cos x-ediken függvény maximumát!

megjegyzés: a minimumra van elemi megoldás (közepek), a maximumot pedig "nyilván" 45 foknál veszi fel.Elnézést, hogy nem szépen írtam be a feladatot.

[1714] Róbert Gida2012-03-19 16:08:26

De, igazad van.

Előzmény: [1713] Sirpi, 2012-03-19 08:56:23
[1713] Sirpi2012-03-19 08:56:23

Ezt nem úgy értetted, hogy ai a normális szám első i tizedesjegyéből alkotott szám legyen?

Előzmény: [1709] Róbert Gida, 2012-03-18 23:21:44
[1712] SmallPotato2012-03-19 08:54:53

[1705]-öt nézted?

Előzmény: [1711] TLevi, 2012-03-19 07:12:46
[1711] TLevi2012-03-19 07:12:46

Az [1691] - es egyenletet kell nezni..

Előzmény: [1702] jonas, 2012-03-16 20:47:33
[1710] Sirpi2012-03-18 23:56:27

Köszi! A 7,5 elég jónak tűnik annak ismeretében, hogy a 9-jegyű számokig én is hasonló értékeket kaptam a hsz-emben.

Előzmény: [1708] Kemény Legény, 2012-03-18 20:35:35
[1709] Róbert Gida2012-03-18 23:21:44

Például a normális számokra A=B=4.5 http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number (az ai ekkor a normális szám i-edik számjegye legyen).

Előzmény: [1706] Sirpi, 2012-03-17 23:21:36
[1708] Kemény Legény2012-03-18 20:35:35

733...32=5377...7288...89

még jobb választás, erre B\ge7.5 jön ki. Ez már közel lehet a megoldáshoz, ugyanis az OEIS adatbázisban A069665 néven további elemei is meg vannak adva a sorozatnak, amik kb. ilyen átlagot produkálnak (de nincs semmi dokumentum a további referenciák között).

Előzmény: [1707] Kemény Legény, 2012-03-18 20:27:15
[1707] Kemény Legény2012-03-18 20:27:15

Nem biztos, hogy közelebb visz a megoldáshoz - már ha egyáltalán megválasztható a kérdés - de négyzetszámok esetén B\ge6, ugyanis

533...32=2844...4088...89,

ahol n db 3-as követi az 5-öst, illetve n-1 db 4-es és 8-as van egymás mellett az eredményben. Talán szerencsésebb próbálkozással ennél jobb is található, idő hiányában nem vizsgáltam tovább, amint 4.5-nél jobbat találtam, megálltam.

Előzmény: [1706] Sirpi, 2012-03-17 23:21:36
[1706] Sirpi2012-03-17 23:21:36

Találtam egy új problémát, nem tudom, mennyire van kivesézve.

Legyen a1,a2,... egy végtelenbe tartó egész számsorozat, és számjegyátlagának liminf-je legyen A, limsup-ja B.

Ekkor nyilván 0\leqA\leqB\leq9, de nevezetes sorozatoknál tudunk ennél többet is mondani?

Például ha an=n2, akkor A = 0, és B\geq4,5, de B-re van jobb? Az 1, 2, stb. jegyű számokra a maximális számjegyátlag így alakul (optimum, számjegyátlaga):

9 9.000000

49 6.500000

289 6.333333

6889 7.750000

97969 8.000000

698896 7.666667

9696996 7.714286

79869969 7.875000

876988996 7.777778

És ha an=2n, arra tud valaki bármi építő jellegűt?

[1705] SmallPotato2012-03-16 21:23:22

Itt találsz egy számítási segédletet; a paramétereket beírva azonnali eredményt kapsz.

Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46
[1704] SmallPotato2012-03-16 21:21:14

Gyanús volt a képlet, utánakerestem (ha már a közzétevő titkot csinál belőle).

A Colebrook–White-képletről van szó; a D az egyenértékű csőátmérő (teljes keresztmetszetben kitöltött cső esetében a valódi belső átmérő); Re a Reynolds-szám, amely a viszkozitás, a csőátmérő és az áramlási sebesség függvényében több nagyságrendet fog át.

A legszebb, hogy a szócikkben szerepel is, hogy az egyenlőséget a \lambda csősúrlódási tényező iteratív kiszámítására használják.

Előzmény: [1703] jonas, 2012-03-16 20:50:24
[1703] jonas2012-03-16 20:50:24

Várj csak, most sem a D, sem a Re nem konstans? Azt legalább tudod, nagyjából milyen tartományban változhatnak?

Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46
[1702] jonas2012-03-16 20:47:33

Azért még egy kérdésem van. A [1691] vagy a [1690] egyenletet kell nézni? Esetleg külön-külön mindkettő érdekel? Kemény Legény az előbb észrevette, hogy ezek különböznek.

Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46
[1701] Lóczi Lajos2012-03-16 13:23:44

A válasz már kétszer elhangzott korábban a kérdésedre: nincs "egyszerű megoldás erre az egyenletre", csak olyan, amelyik speciális függvényt tartalmaz. (És ez nem azon múlik, hogy valakinek milyen "mennyiségű és milyenségű" matematikai ismerete van -- az egyenlet fajtája ilyen.)

Az a program (pl. Excel), amelyet a konkrét számolásra szeretnél használni, tud a (korábban már említett) Lambert-féle W-függvénnyel dolgozni? Ha igen, felírok egy formulát, amelyet a D és Re paraméterekkel tudsz manipulálni és az egyenlet megoldását adja \lambda-ra.

Előzmény: [1700] TLevi, 2012-03-16 11:07:46
[1700] TLevi2012-03-16 11:07:46

Igen, az lg tízes alapú logaritmust jelent. Igen, a 2,51 és 3,71 konstansokat csak három jegy pontosan ismerem. Tovabb folytatnam ... a lambdat meg mindig nem sikerul kifejeznem (kello mennyisegi es milyensegu matematikai ismereteim hianya miatt). Tehat, ha kapnek egy egyszeru megoldast erre az egyenletre (pl. igy: lambda egyenlo..... - tehat nem "1/gyok lambda egyenlo.....), az megint nagyon jo lenne ha ezt parametrikusan tudnam valtoztatni a tobbi valtozo (D es Re) fuggvenyeben (pl. Excelbe beirt keplettel). Megegyszer: sajnos a matek nem az erossegem!

Tisztelettel TLevi

Előzmény: [1698] jonas, 2012-03-15 09:17:19
[1699] TLevi2012-03-16 10:58:19

szia!

Hogy miert van ket mertekegyseg az egyenletben? ezek az ertekek igy vannak megadva mertekegysegekkel, de ahogy ertem, a lambdanak nincs mertekegysege.

Előzmény: [1697] jonas, 2012-03-15 09:12:48
[1698] jonas2012-03-15 09:17:19

Várj, más kérdésem is van. Az lg tízes alapú logaritmust jelent? A 2,51 és 3,71 konstansokat csak három jegy pontosan ismered?

Előzmény: [1691] TLevi, 2012-03-14 13:30:41
[1697] jonas2012-03-15 09:12:48

Várj csak, most mért van az a két mértékegység zárójelben? A mértékegységet be kell írni az egyenletbe, vagy sem?

Előzmény: [1695] TLevi, 2012-03-15 08:06:04
[1696] Kemény Legény2012-03-15 08:52:18

Nem használhatsz valamilyen matematikai segédprogramot, ami numerikusan megoldja az egyenletet? Például Maple, Mathematica, Matlab,... mind rendelkezik beépített numerikus egyenletmegoldóval.

Azt mellesleg tudod, hogy az 1690-es és 1691-es képleteid nem ekvivalensek? (egy negatív előjel nem stimmel).

Az 1691-es megoldása numerikusan: \lambda\approx1.3123. Ezt online is megkaphatod a WolframAlpha segítségével.

Előzmény: [1695] TLevi, 2012-03-15 08:06:04
[1695] TLevi2012-03-15 08:06:04

Kosz a segitseget!

De... sajnos a matek nem az eros oldalam Lehetseges, hogy ha adok ertekeket, akkor kaphatnek egy erteket a labdara?

ha igen, akkor:

D=0,051545455 [m] k=0,07 [cm] Re=5885548.364 (valtoztatdato kellene legyen de ebben az esetben ennyi)

Tehat, ha ezekkel sikerulne egy lambda erteket kapni, az jo lenne (erre az esetre...de az meg jobb lenne, ha a lamdat a D es a Re fuggvenyeben lehetne valtoztatni)

Elore is kosz' a segitseget!

Tisztelettel TLevi

Előzmény: [1694] Lóczi Lajos, 2012-03-14 18:43:43

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]