Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1794] polarka	2012-11-25 23:37:25
Arra gondoltam, hogy $\frac{1}{\pi} {\rm arctg}\frac{20}{99}$ továbbra is irrac. és mivel n természetes, így $n \cdot {\rm arctg}\frac{20}{99}$ szorzatuk sosem lesz $\frac{\pi}{2}$ többszöröse.
Előzmény: [1792] Lóczi Lajos, 2012-11-25 20:09:33

[1793] Lóczi Lajos	2012-11-25 20:14:53
Próbáld a ComplexExpand paranccsal.
Előzmény: [1791] polarka, 2012-11-25 17:15:38

[1792] Lóczi Lajos	2012-11-25 20:09:33
És a koszinusszal való átosztáskor hogyan garantálod, hogy ne legyen 0 a nevező? (És egyenlet nem, csak egyenlőtlenség szerepel:)
Előzmény: [1790] polarka, 2012-11-25 16:47:29

[1791] polarka

2012-11-25 17:15:38

Ezt hogyan csikartad ki a Mathematicából? Simplify vagy FullSimplify az alábbira nekem nem hozta ki:

Sum[(-1)^k Binomial[n, 2 k + 1] 99^(n - 2 k - 1) 20^(2 k + 1), k, 0, n] - 10*Sum[(-1)^k Binomial[n, 2 k] 99^(n - 2 k) 20^(2 k), k, 0, n]

Előzmény: [1788] Róbert Gida, 2012-11-25 12:57:23

[1790] polarka

2012-11-25 16:47:29

Köszönöm a gyors választ!

$z^n+\overline{z}^n$ -t bontottam fel, hogy lássam mi is történik és ott próbáltam találgatni, hogy hogyan vonhatnám össze valamilyen (a+b)ⁿ alakban. Nem jutott eszembe az Re és Im szerinti felírás.

Szerintem fölösleges a 3. egyenleted szerinti alakba való átalakítás. A második egyenletet folytatva:

$10 \leq \tan \left( n \cdot {\rm arctg} \frac{20}{99} \right)$

$\frac{{\rm arctg}10}{{\rm arctg} \frac{20}{99} } \leq n$

Előzmény: [1787] Lóczi Lajos, 2012-11-25 12:51:31

[1789] Róbert Gida	2012-11-25 13:01:10
Közben megelőztek, cos előtt lehagytam egy 10-es szorzót. Az azért látható, hogy mennyire hatékony a Mathematica itt is, és csak a "Sum" kellett ide.
Előzmény: [1788] Róbert Gida, 2012-11-25 12:57:23

[1788] Róbert Gida

2012-11-25 12:57:23

Egyrészt ordít róla a binomiális tétel, ki is lehet hozni egy explicit formulát mindkét oldalra. Komplex számokkal könnyebb az út, de ez valósban is megy. A Mathematica viszont egy érdekes alakot is ad a két oldal különbségére:

$jobb oldal-bal oldal=101^n*(sin(n*atan(\frac {20}{99}))-cos(n*atan(\frac {20}{99})))$

Előzmény: [1786] polarka, 2012-11-25 01:01:03

[1787] Lóczi Lajos

2012-11-25 12:51:31

Nem mondtad meg, hogy n milyen számhalmaz eleme. Vegyük most természetes számnak az egyszerűség kedvéért.

Legyen például z a 99+20i komplex szám. Ekkor, valós és képzetes részeket használva, az egyenlőtlenség átírható a 10^.re(zⁿ)<im(zⁿ) alakba. Polárkoordinátákkal folytatva, a

$10\cdot{\rm{ re}}\left(101^n e^{i\cdot n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)}\right)<{\rm{ im}}\left(101^n e^{i\cdot n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)}\right)$

$10\cdot\cos\left(n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)\right)<\sin\left(n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)\right)$

és

$\cos\left({\rm{arctg}}\left(\frac{1}{10}\right)+n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)\right)<0$

ekvivalens alakokat kapjuk. Mivel a koszinusz (n-ben) szigorúan monoton növő argumentuma n=0 esetén a (0, $\pi$ /2) intervallum eleme, a bal oldal akkor lesz először negatív, amikor az argumentum először belép a ( $\pi$ /2,3 $\pi$ /2) intervallumba. Ez pedig n=8 esetén történik meg leghamarabb.

Előzmény: [1786] polarka, 2012-11-25 01:01:03

[1786] polarka

2012-11-25 01:01:03

Mely legkisebb n-re teljesül az egyenlőtlenség?

Több n-re behelyettesítve kaptam, hogy n>=8.

Viszont arra lennék kíváncsi, hogy próbálgatás nélkül hogyan lehetne a választ megkapni.

[1785] Róbert Gida

2012-11-11 17:55:57

Én speciel már semmin nem csodálkoznék.

http://www.vg.hu/gazdasag/gazdasagpolitika/demjan-akar-assunk-godrot-hazaarulas-nem-lehivni-az-eu-penzeket-390676

"Demján meglátása szerint nem szabadna olyan tudósokat képezni, akik például a bogarak életét kutatják." Tippem szerint jövőre már nem indítanak biológia tagozatos osztályokat. Specmatosok is bármikor sorra kerülhetnek.

Előzmény: [1783] sulc, 2012-11-07 21:03:08

[1784] HoA	2012-11-08 17:46:06
Vagyis - nem akarva csökkenteni egyikük matematikusi érdemeit sem - hasonlóan járt, mint Skljarszkij a Szovjetúnióban, mikor a háburú utáni évek kelet-európai hangulatában összekeverték a háború áldozatainak járó részvétet és tiszteletet a szakmai érdemekkel. Lásd Billiárdgolyók téma [63] .
Előzmény: [1773] logarlécész, 2012-10-27 23:43:55

[1783] sulc	2012-11-07 21:03:08
A hír téves. Ilyen tudtommal nem hangzott el a hétfői szülői értekezleteken. Szépen kérek mindenkit, hogy ne terjesszen ellenőrizetlen információkat! A következő tanévre is meg lesz hirdetve a 6 osztályos spec. mat. tagozatos osztály a szegedi Radnótiban. Schultz János, Radnóti Miklós Gimnázium, Szeged.

[1782] koma

2012-11-07 20:13:18

Sziasztok!

Köszönöm szépen a válaszokat!(elnézést a kései üzenetért, de sajnos nagyon ritkán jutok internet kapcsolathoz)

Több fórumon azt olvastam, hogy a következő tanévtől állambácsi megszünteti a spec matekos tagozatokat(állítólag ez elhangzott a szegedi radnóti szülői értekezletén, más a fazekassal kapcsolatosan erősítette meg ezt a pletykát)

Ti tudtok erről valamit?

Nagyon félek tőle, hogy igaz a hír...

[1781] Hölder	2012-11-04 01:25:07
Köszönöm szépen!
Előzmény: [1773] logarlécész, 2012-10-27 23:43:55

[1780] Sirpi

2012-10-30 21:25:29

$n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k}$ prímtényezős felbontás esetén az n szám osztóinak száma:

d(n)=( $\alpha$ ₁+1)^.( $\alpha$ ₂+1)^....^.( $\alpha$ _k+1)

Előzmény: [1779] koma, 2012-10-29 20:33:02

[1779] koma	2012-10-29 20:33:02
és azt leírnád esetleg,hogyan jött ki?

[1778] Róbert Gida	2012-10-29 20:12:10
1296
Előzmény: [1775] koma, 2012-10-29 16:59:52

[1777] koma	2012-10-29 20:11:36
Sajnos nem, a számelméletben még nem mozgok túlzottan otthonosan...
Előzmény: [1776] jonas, 2012-10-29 18:16:52

[1776] jonas	2012-10-29 18:16:52
Azt tudod, hogy mely természetes számoknak vanpáratlan sok osztójuk?
Előzmény: [1775] koma, 2012-10-29 16:59:52

[1775] koma	2012-10-29 16:59:52
Melyik az a legkisebb természetes szám amelynek 25 osztója van? Ha valaki tudna ebben segíteni megköszönném!

[1774] logarlécész

2012-10-27 23:59:09

Az alapján van esély megérteni a működési elvet? (Mondjuk, ha valaki jobban tud programozni, mint egy angol szöveget megérteni.)

Kár, hogy magyarul nincs erről semmi. De ha valaki véletlenül mégis csak tud valamit ajánlani... :-)

Ja, és azért köszönöm a segítséget!

Előzmény: [1772] jonas, 2012-10-27 22:38:17

[1773] logarlécész	2012-10-27 23:43:55
Nem tudom mennyi az igazságtartalma, de ezt találtam elsőre. (Csak, hogy hasznossá tegyem magam valahogy.) :-)
Előzmény: [1769] Hölder, 2012-10-27 21:34:08

[1772] jonas	2012-10-27 22:38:17
Nem hiszem, hogy magyar nyelven találni fogsz erről leírást. Ha csak futtatni akarod az algoritmust, akkor talán találhatsz implementációt, ami megvalósítja.
Előzmény: [1768] logarlécész, 2012-10-27 18:45:22

[1771] jonas

2012-10-27 22:36:02

Megtaláltam a cikket.

John Hopcroft, Robert Tarjan, Efficient Planarity Testing. Journal of the Association for Computing Machinery, 21/4 (1974), 549, szkennelt példány: http://www.cs.princeton.edu/ dpd/Papers/SCG-09-invited/Planarity%20testing.pdf .

Előzmény: [1770] jonas, 2012-10-27 22:24:47

[1770] jonas	2012-10-27 22:24:47
Van egy elég régi angol nyelvű cikk, ami hatékony (lényegében lineáris idejű) algoritmust ad erre. Úgy emlékszem, láttam már szkennelt változatát. Megpróbálom megkeresni.
Előzmény: [1768] logarlécész, 2012-10-27 18:45:22

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?