Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[178] Lóczi Lajos2007-03-22 16:45:18

A "többdimenziós mátrixokat" szokás tenzoroknak vagy multilineáris leképezéseknek nevezni (melyek bizonyos transzformációs szabályoknak engedelmeskednek). A multilineáris leképezés olyan, hogy több vektorhoz rendel egy számot, és mindegyik változójában lineáris. A fizikában, differenciálgeometriában, analízisben (pl. R2\toR2 függvények magasabbrendű deriváltjai multilineáris leképezések) sokszor használatosak.

Néhány keresőszó:

multilinear algebra, multilinear form, tensor, tensor product. Két példa:

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/ListsAndMatrices/StructureManipulation/FurtherExamples/Inner.html

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/NumericalComputation/MatrixOperations/FurtherExamples/Outer.html

Előzmény: [175] Willy, 2007-03-22 12:00:54
[177] jenei.attila2007-03-22 14:15:55

Tudtommal nem léteznek, ugyanis a mátrix nem egy téglalap sémába rendezett számcsoport (csak annak látszik). Lényegében a mátrix véges dimenziós vektortéren értelmezett korlátos lineáris operáció, amely szintén véges dimenziós vektortérbe képez. Ez röviden azt jelenti, hogy ha L az operáció, akkor L(a+t*b)=L(a)+t*L(b) minden a,b vektortérbeli elemre és minden t valós számra (ha a valós számtest feletti vektortérről van szó). Egy ilyen operáció reprezentálható egy mátrixszal, amelynek oszlopai megadják, hogy az L operáció értelmezési tartományának bázisvektorai az L által milyen vektorba képeződnek. Az általad ismert mátrixszorzás pedig nem más, mint az általuk reprezentált operációk egymás utáni alkalmazása által nyert operáció mátrix reprezentánsa. A mátrix összeadás pedig az operációk egyszerű függvény összeadása (természetesen a vektortérbeli összeadás szerint). Látható, hogy a téglalap séma csak technikai könnyítés (jelölés), és nem tartozik a mátrix lényegéhez.

Előzmény: [175] Willy, 2007-03-22 12:00:54
[176] HoA2007-03-22 14:06:25

Valóban, a legegyszerűbben a Sirpi által leírt módon, tehát pihagoraszi számhármasok "átfogóinak" összeszorzásával lehet ilyen számokat találni. De példád éppen arra mutat rá, hogy nemcsak ilyen megoldások vannak, és talán ezek az érdekesebbek.

A szorzásos módszerrel 65 = 5 * 13, vegyük tehát a (3,4,5) és (5,12,13) hármasokat, ezekből adódik (39,42,65) és (25,60,65). A primitív pithagoraszi hármasokat előállító képlet szerint (x2-y2,2xy,x2+y2) 65-öt mint két primitív "átfogó" egészszám-szorosát kapjuk: 13.(22+12) illetve 5.(32+22)

A Te példádban a 65 két primitív pithagoraszi hármas átfogójaként áll elő: x=8, y=1 választással (63,16,65), ahol 65=82+12, illetve x=7, y=4 választással (33,56,65) - és nem 53 - , ahol 65=72+42

Érdekes lenne bizonyítani, hogy végtelen sok szám áll elő többféleképpen két relatív prím négyzetszám összegeként, illetve hogy bármilyen n-re vannak olyan számok, melyek n féleképpen állíthatók elő két relatív prím négyzetszám összegeként.

Előzmény: [173] Borgi - Tóth Áron, 2007-03-21 22:05:13
[175] Willy2007-03-22 12:00:54

Nem tudom, hogy ide tartozik-e vagy nem, de:

Léteznek-e több dimenziós mátrixok a matematikában, és ha igen, akkor mire és hogyan lehet őket használni (pl. két 3D mátrixot hogyan lehet összeszorozni, vagy mi a determinánsa)?

[174] Sirpi2007-03-21 22:41:45

Jól érzed :-)

Vegyünk pithagoraszi számhármasokat, pl:

32+42=52

122+52=132

202+212=292

Az elsőt beszorozva (13.29)2-nel kapjuk, hogy

(3.13.29)2+(4.13.29)2=(5.13.29)2

Ugyanígy a 2.-at és a 3.-at is megfelelően megszorozva:

(12.5.29)2+(5.5.29)2=(5.13.29)2

(20.5.13)2+(21.5.13)2=(5.13.29)2

És ez a módszer tetszőlegesen kiterjeszthető (mivel végtelen sok különböző pithagoraszi számhármas van), és mint látható, a jobb oldalakon mindig ugyanaz a szám áll.

Előzmény: [173] Borgi - Tóth Áron, 2007-03-21 22:05:13
[173] Borgi - Tóth Áron2007-03-21 22:05:13

na, találtam egyet, ileltve hát kettőt 16 63, 65; 33 53, 65

ebböl arra merek következtetni hogy létezik sok ilyen pár, és létezik olyan x szám amihez n db, iylen pár tartozik.

[172] Borgi - Tóth Áron2007-03-21 20:58:25

sziasztok. remélem jó helyre írom a kérdésem.

lehet hogy a válasz már egyértelmű dolog, de én nem tudom, ezért bátorkodom megkérdezni

van-e olyan négyzetszám, ami több mint 1 négyzetszámösszeg párból előállitható?!

tehát

a2 + b2 = c2

és a,b,c egész számok. létezik-e olyan c, amihez több a és b pár tartozik?

[171] fermel2007-03-17 20:27:28

Ismét egy kombinatorikai feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni. 13-as totóról van szó. Ebből 6 kimenetele egyértelmű, a további 7 pedig kétesélyes. Hány "szelvényt" kell legkevesebb kitölteni ahhoz, hogy biztosan legyen 12 találat? Adjuk is meg azokat a kitöltéseket, amelyek ezt biztosítják!

Odáig eljutottam, hogy 16 szelvény kitöltése elegendő. Viszont elképzelésem sincs arról, hogy milyen szisztéma szerint "töltsem ki a 16 szelvényt", hogy biztosan legyen 12 találat. (Végül is 7 kétesélyesből kell hatot biztosan eltalálni)

Köszönöm a segítséget: fermel

[170] Lóczi Lajos2007-03-08 14:53:08

Nézd meg pl. a Sárközy-Surányi: Számelméletfeladat-gyűjteményt, illetve annak függelékét. (Teljes bizonyításokat nem fogsz találni mindkettőre, de sok útmutatást igen.)

Előzmény: [169] S.Ákos, 2007-03-07 20:14:06
[169] S.Ákos2007-03-07 20:14:06

Sziasztok!

Meg tudnáktok mondani, hogy hol lehet arra bizonyítást találni, hogy

|\sum_{i=1}^n i^{-1}-log_e n|\le1

illetve

|\sum_{i=1}^n p_i^{-1}-log_elog_en|\le15

mindig mindig teljesül(pi az i-edik prímszám)?

[168] Lóczi Lajos2007-03-06 17:56:10

A feladat ettől még persze él, csak 1 ábrát és a végeredményt láthatjuk a linken.

Előzmény: [167] Doom, 2007-03-06 07:20:33
[167] Doom2007-03-06 07:20:33

Úgy látszik, végül is csak rossz helyre írtam, ezt egy érdekes feladatnak szántam.

Előzmény: [166] Lóczi Lajos, 2007-03-06 01:12:37
[166] Lóczi Lajos2007-03-06 01:12:37

http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html

Előzmény: [165] Doom, 2007-03-05 18:50:45
[165] Doom2007-03-05 18:50:45

Egy 'a' oldalú szabályos háromszög minden csúcsában 1-1 kutya áll (A, B és C), majd egyszerre elkezdenek futni egymás felé azonos sebességgel: A B felé, B C felé és C pedig A irányában. Mennyi idő múlva találkoznak?

Segítségként egy "sejtés": egy furcsa "spirál-alakot" megtéve a háromszög középpontjában fognak találkozni, mégpedig egyszerre.

[164] Lóczi Lajos2007-03-01 01:10:21

Legyen tehát A>0 rögzített valós szám.

Pontos n értéket nem tudok mondani (szerintem általános A esetén nem is lehet (egykönnyen)), de legfeljebb 1 hibával meg tudom mondani a legnagyobb olyan n pozitív egész számot, amelyre nn/(n-1)n-1 legfeljebb A.

Nyilván csak az n>1 eset az érdekes, de ekkor A\ge4. Tegyük fel tehát a továbbiakban, hogy A>e.

A logaritmus sorfejtésével játszadozva be lehet látni például, hogy n\ge2 esetén fennáll az

ne-e/2\genn/(n-1)n-1\gene-e/2-e/(4n)

egyenlőtlenség. (Itt a két szélső kifejezés távolságát tetszőlegesen kicsivé össze lehetne húzni, de az nem segítene jobban.)

Innen most már csak elemi legfeljebb másodfokú egyenlőtlenségekkel (és a négyzetgyök sorfejtésével) továbbhaladva kapjuk, hogy

-- ha n<1/2+A/e, akkor A>nn/(n-1)n-1, az ilyen n-ek tehát még biztosan jók,

-- míg ha n>1/2+A/e+5e/(16A), akkor A<nn/(n-1)n-1, az ilyen n-ek tehát már biztosan rosszak.

Nem tudom eldönteni a kérdést, ha történetesen esik egész szám az [1/2+A/e,1/2+A/e+5e/(16A)] intervallumba (itt is ugyanaz a helyzet: ez az intervallum tetszőlegesen szűk, de fix hosszú lehetne); innen jön az, hogy ha nem is a legnagyobb, de legrosszabb esetben a második legnagyobb n-et tudom csak megadni.

Előzmény: [160] S.Ákos, 2007-02-28 18:57:12
[163] S.Ákos2007-02-28 19:42:41

Igen, elnézést kérek, megint nem fogalmaztam egyértelműen

Előzmény: [162] SAMBUCA, 2007-02-28 19:28:47
[162] SAMBUCA2007-02-28 19:28:47

Szerintem arra gondolt, hogy adott A-ra mi a legnagyobb n.

Előzmény: [161] epsilon, 2007-02-28 19:26:43
[161] epsilon2007-02-28 19:26:43

Hali! Szerintem nem létezik egy legnagyobb A mert a jobboldal bármilyen nagy lehet, ugyanis a jobboldali kifejezés így írható (n/n-1) az (n-1)-ik hatványon, × n, és az első tag az "1/e" számhoz tart, amikor n a végtelenhez tart, és a második tényező, az "n" tetszőlegesen nagy, amikor n a végtelenhez tart, tehát A minden korlátnál nagyobb lehet. Magyarán mondva a jobboildali tagból alkotott általános tagú sorozat korlátlan.

[160] S.Ákos2007-02-28 18:57:12

Sziasztok!

Vki meg tudná mondani, hogy hogy lehetne meghatározni azt a legnagyobb egészet, melyre

A\ge\frac{n^n}{(n-1)^{n-1}}

teljesül?(A egy tetszőleges poz. valós szám)

[159] Lóczi Lajos2007-02-27 16:41:08

Onnan megjegyezheted, hogy pl. f(x):=x2 kiolvasása "legyen egyenlő".

Előzmény: [157] ScarMan, 2007-02-27 14:23:25
[158] jonas2007-02-27 14:28:08

Az új változó felé.

Előzmény: [157] ScarMan, 2007-02-27 14:23:25
[157] ScarMan2007-02-27 14:23:25

Ha definiálunk egy új változót vagy függvényt vagy akármit, akkor az egyenlőségjel melyik oldalára kell írni a kettőspontot? Az új változó felől vagy a másik oldalra?

[156] fermel2007-02-25 19:03:27

Most már teljesen világos. Bár én a cserék alkalmazását kihagyom, de az indoklásom ugyanazokon az alapokon nyugszik. Nagyon sokat segítettél, köszönöm szépen. fermel

Előzmény: [155] Sirpi, 2007-02-25 16:34:00
[155] Sirpi2007-02-25 16:34:00

Szóval felteszem, hogy le lehet tenni 5 pontot úgy, hogy ne keletkezzen rossz hármas. Ekkor nem lehet semelyik sorban 3 pont, mert akkor azok súlypontja a középső, így csak 2-2-1 lehet a megoszlás (nem feltétlen ebben a sorrendben), és ugyanez az oszlopokra is.

Azt állítom, hogy ha nincs rossz 3-as, akkor 2 sort megcserélve sem fog rossz 3-as keletkezni. Rossz 3-as csak úgy jöhet létre, hogy minden sorból és minden oszlopból egy elemet választok ki, hiszen egyik sor és oszlop sincs tele, az meg nem lehet, hogy 2-t az egyik sorból és 1-et egy másikból. Ilyenkor viszont a csere változatlanul hagyja az x- és y- koordináták összegét is, vagyis ha nem volt rossz hármas, akkor nem is jött létre új a csere hatására. Vagyis innentől szabadon csereberélhetem a sorokat és oszlopokat.

1. csere: a legfelső sorba viszek egy "dupla" (azaz 2 kiválasztott elemet tartalmazó) sort

2. csere: ebben a sorban a 2 elemet az első két helyre teszem

3. csere: felviszem a 2. sorba a másik dupla sort

4. csere: mivel az első 2 sorban 4 elem van, de csak 3 hely, ezért valahol egyeznek. Ezt az egyezést oszlopcserével az első oszlopba viszem

És ahogy már mondtam, most a (0,0) (1,0) (0,1) elemek ki vannak választva, és két eset van aszerint, hogy a 2. sorban melyik a másik kiválasztott elem. Innen úgy fejeződik be a bizonyítás, ahogy már leírtam.

Előzmény: [154] fermel, 2007-02-25 16:14:08
[154] fermel2007-02-25 16:14:08

Pontosan eddig a segédállításig jutottam el én is és ennek a bizonyításánál akadtam el. A te bizonyításodból még sajnos az nem világos számomra, hogy miért csak az 1. és 2. eset jöhet szóba az első 4 pont vonatkozásában.( nem igazán értem a cseréket) Kifejtenéd kicsit bővebben? A bizonyítás többi része teljesen világos. Köszönöm. fermel

Előzmény: [153] Sirpi, 2007-02-25 15:25:40

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]