Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1845] polarka2013-05-06 17:27:43

A logaritmus kezelését úgy gondolom, hogy jelen esetben megkönnyíti az, hogy van egy szabad konstansuk, amit majd a peremfeltétel szab meg. Ezért a komplex logaritmusok közül bármelyiket választva is végül a peremfeltételhez illeszkedő megoldásnál a konstans majd helyretesz mindent.

Igazad van, de a következőképpen egyeznek meg R-ben, \frac{1}{\sqrt{a}} szorzótól eltekintve:

{\rm ar~ch~} \frac{2ax+b}{\sqrt{|\Delta|}}= \ln\left( \frac{2ax+b}{\sqrt{|\Delta|}} + \sqrt{\frac{(2ax+b)^2}{|\Delta|}-1}\right) = \ln\left[\frac{1}{\sqrt{|\Delta|}}\left(2ax+b +\sqrt{(2ax+b)^2-{|\Delta|}}\right)\right] = \ln\left(2ax+b +\sqrt{(2ax+b)^2-{|\Delta|}}\right) + C

= az 1. sorral \Delta<0 esetén, ami pedig hasonlóan \Delta-val felírva: \ln\left(2ax+b +\sqrt{(2ax+b)^2+{\Delta}}\right) -val egyezik meg.

Azt figyeltem meg, hogy az 1. egyenletben a konstansból behozva \frac{1}{\sqrt{\Delta}}-t arsh ,arch ,arcsin ,arccos  is kihozható eredményként, attól függően, hogy "a"-ra és "\Delta"-ra milyen feltételt szabunk. Tehát szerintem az 1. egyenlet általánosabb ilyen tekintetben, mint a többi.

Előzmény: [1842] Fálesz Mihály, 2013-05-06 15:27:29
[1844] polarka2013-05-06 16:22:33

Az enwikire pont onnan másolták. =)

Előzmény: [1841] jonas, 2013-05-06 14:04:09
[1843] Lóczi Lajos2013-05-06 15:47:05

Önmagában egy megoldás attól még nem gyanús, hogy többféle alakban van megadva.

Ha a paramétereket és a változókat komplexnek is megengednék, akkor már ugye a gyökjel sem lenne jóldefiniált, sem a logaritmus, csak némi magyarázkodás után a pontos értelmezési tartományról és értékkészletről.

De ha csak a valós számok között maradunk is, és azt kéred tőlük, hogy tüntessék fel az értelmezési tartományokat, akkor még nem végeztek volna a táblázat összeállításával és nem is férne el a táblázat abban a kötetben, amibe szánták. Pláne, hogy még 3 paraméter is jelen van a példában.

Valamint általános megfigyelés, hogy az ilyesféle táblázatok számtalan hibát tartalmaznak: örülni kell, hogy egyáltalán van valami formula, amit a konkrét alkalmazásban gondosan újra kell értelmezni/bizonyítani.

Előzmény: [1840] polarka, 2013-05-06 12:56:02
[1842] Fálesz Mihály2013-05-06 15:27:29

Valósban a három eset már az alapintegráloknál is jól megkülönböztethető:

 \int \frac{{\rm d}x}{\sqrt{1-x^2}} = {\rm arc~sin~} x + C;
~~~
\int \frac{{\rm d}x}{\sqrt{x^2+1}} = {\rm ar~sh~} x + C;
~~~
\int \frac{{\rm d}x}{\sqrt{x^2-1}} = {\rm ar~ch~} x + C
~(x>1).

Komplex számokkal a három eset nagyjából ugyanaz, de vigyázni kell arra, hogy a különböző pontokban a végtelen sok logaritmus közül melyiket használod.

A belinkelt szövegben az első sorban szerintem a>0, \Delta<0 kellene. Jó házi feladat, hogy miért nem azt írták azt, hogy \frac1{\sqrt{a}} {\rm ar~ch~} \frac{2ax+b}{\sqrt{|\Delta|}}+C. 1. és a 3. sorban szerintem is hiányzik az abszolútértékjel. A 4. képletet (is) úgy kell érteni, hogy egy olyan intervallumban vagyunk, ahol az integrandus értelmes.

De úgysem úszod meg, hogy te magad végigszámold. Ha \Delta=0, akkor a gyökjel alatti kifejezés teljes négyzet. Ha pedig \Delta\ne0, akkor teljes négyzetté alapítás után egy lineáris helyettesítés vezet a megfelelő alapintegrálra.

Előzmény: [1840] polarka, 2013-05-06 12:56:02
[1841] jonas2013-05-06 14:04:09

A választ nem tudom, de nézd meg még az Abramowitz–Stegun kézikönyvet a 3.3.26. ponttól.

Előzmény: [1840] polarka, 2013-05-06 12:56:02
[1840] polarka2013-05-06 12:56:02

Üdv! A következőkben egy integrállal kapcsolatban kérném a segítségeteket.

A bolygómozgással kapcsolatban olvastam és futottam bele az alábbi integrálba (a Bronstejnből szedtem képen látható részletet). Amit olvastam, ott nem részletezte a megoldást, csak közölte arccos-os formában és rejtetten utalt rá, hogy ő is integráltáblázatból szedte.

Viszont én meg nekiálltam, hogy szépen levezessen, mert még nem találkoztam ezzel és gyanús volt, hogy többféle megoldás is lehetne.

Végülis az itt látható mind a 4 megoldást levezettem. Viszont a megszorításokkal és azok értelmezésével bajlódom:

- Én úgy látom, hogy az "a"-ra és "\Delta"-ra vonatkozó megkötések azért vannak, hogy ne kerüljenek elő komplex számok. Ezen megkötések tényleg szükségesek? Nem lehetséges az a,b,c,x\inC; értelmezéssel mind a 4 kifejezést ekvivalensnek tekinteni?

- Ha viszont a R halmazán kell maradnunk/akarunk maradni, akkor szerény véleményem szerint az 1. és 3. sorban ln|...| kellene legyen és a 4. sorban pedig szintén megkötést kell tenni az arcsin argumentumára. Mint az enwikin is tették (utolsó előtti szekció eleje).

- Valamint a tetszőleges konstans is hiányzik az utolsó két sorból. Vagy van valami oka ennek, amiről nem tudok?

[1839] lorantfy2013-03-11 21:19:10

Ne izgasd magad ezen! A matematikus BSC-n megtanulod az alapokat. Aztán majd az MSC-n szakosodsz gazdasági matematikára. Ott is szépen levizsgázol mindenből, ami szükséges.

Előzmény: [1838] koma, 2013-03-10 21:52:21
[1838] koma2013-03-10 21:52:21

Sziasztok!

Lenne egy meglehetősen furcsa kérdésem: Hogyan lesz valakiből jó pénzügyi matematikus?

Ez nagyon furcsán hangzik, de leírom, hogy mire gondolok. Én matematika szakon szeretném folytatni a tanulmányaimat szept-től és nem látom, hogy milyen mélységig kell az egyes területekben elmélyedni? Annyira szerteágazó a matematika és rengeteg szakkönyv van, hogy félelmetes. Például nekem mennyire kell értenem a számelmélethez ahhoz, hogy ezen a területen dolgozhassak? Én szeretnék jó szakember lenni, de még így is a szakterületen belül rengeteg könyvet találtam például sztochasztikus-differenciálterületekről. Ezek a könyvek azért többnyire átfedésben lehetnek?

Megnyugtató válaszaitokat előre is köszönöm!:)

[1837] koma2013-02-25 21:00:06

köszönöm szépen

Előzmény: [1836] Zine, 2013-02-25 17:22:56
[1836] Zine2013-02-25 17:22:56

Multivariate function, multivariable function, vector-valued function, etc. Németben nem tudok autentikus segítséget nyújtani.

Előzmény: [1835] koma, 2013-02-25 07:48:52
[1835] koma2013-02-25 07:48:52

Sziasztok!

Valaki meg tudná esetleg mondani, hogy a "többváltozós függvények" kifejezést hogyan mondják angolul illetve németül?

Köszönöm a segítséget!:)

[1834] Ménkűnagy Bundáskutya2013-02-22 17:13:04

Még olyan se.

Előzmény: [1832] Kőrösi Ákos, 2013-02-22 16:50:47
[1833] Ménkűnagy Bundáskutya2013-02-22 17:12:47

Nincs.

Előzmény: [1831] Kőrösi Ákos, 2013-02-22 16:47:07
[1832] Kőrösi Ákos2013-02-22 16:50:47

Vagy hogy konvergens-e egyeltalán.

Előzmény: [1831] Kőrösi Ákos, 2013-02-22 16:47:07
[1831] Kőrösi Ákos2013-02-22 16:47:07

Legyen adott egy természetes számokból képzett végtelen sorozat. Van-e olyan algoritmus, mely eldönti a sorozat reciprokösszegét?

[1830] w2013-02-14 07:27:32

Fogod magad, kipróbálod gyöknek (behelyettesíted) az 1-et. Aztán a (-1)-et. Rájössz, hogy ezek irracionális helyettesítési értékeket adnak a \sqrt6 miatt, így a \sqrt6-ot helyettesíted be, és kapod, hogy az megoldás. És innen x^3-7x+\sqrt6=(x-\sqrt6)(x^2+\sqrt6x-1), amit befejezni már ujjgyakorlat. Mindig érdemes először kitartóan gyököket keresni az egyenletnek.

Előzmény: [1829] Lapis Máté Sámuel, 2013-02-14 02:00:25
[1829] Lapis Máté Sámuel2013-02-14 02:00:25

Köszönöm, de programok nélkül hogyan kéne megcsinálni?

Előzmény: [1825] Lapis Máté Sámuel, 2013-02-13 18:50:40
[1828] jonas2013-02-13 22:38:02

Szóval észre kell venni, hogy az  x = \sqrt6 véletlenül pont megoldás?

Előzmény: [1825] Lapis Máté Sámuel, 2013-02-13 18:50:40
[1827] Róbert Gida2013-02-13 20:39:58

Solve[x3-7*x+Sqrt[6]==0,x] a Wolfram Alpha-n.

Előzmény: [1826] w, 2013-02-13 19:11:15
[1826] w2013-02-13 19:11:15

Keress valamilyen gyököt és gyöktényezőjét emeld ki, ekkor könnyű másodfokú egyenlethez jutsz (sejtéshez nagyon jó egy egyenletmegoldó program, és utólag megállapíthatod, hogy a megfejtéshez nem feltétlenül kell megoldóképlet :-) ).

Előzmény: [1825] Lapis Máté Sámuel, 2013-02-13 18:50:40
[1825] Lapis Máté Sámuel2013-02-13 18:50:40

Segítsen valaki megoldani ezt a feladatot a harmadfokú egyenlet megoldóképlete nélkül pls.

x^{3}-7x+\sqrt{6}=0

[1824] koma2013-02-10 10:32:40

köszönöm szépen

Előzmény: [1823] nadorp, 2013-02-10 10:04:58
[1823] nadorp2013-02-10 10:04:58

Itt megtalálod a legfontosabbakat.

http://mathworld.wolfram.com/BinomialSeries.html

Előzmény: [1821] koma, 2013-02-09 10:28:06
[1822] Maga Péter2013-02-09 10:52:24

Nézd meg ezt! Az irányítástartó egybevágóságokról van szó, ami 2 dimenzióban az eltolások és forgatások összessége. A Lie-struktúrát, gondolom, úgy érdemes megadni, hogy az ember beágyazza GL(3)-ba zárt részcsoportként, és örökölteti a 3x3-as mátrixok sokaságstruktúráját.

Előzmény: [1820] Lagrange, 2013-02-09 09:06:11
[1821] koma2013-02-09 10:28:06

Sziasztok!

A napokban matekozgattam és felmerült egy kérdés bennem Ugyebár mindenki ismeri (a+b)2 kifejezést, amikor kifejtjük. Hogy fog ez kinézni pl (a+b)^\Pi?

Tehát irracionális kifejezést esetén mi történik? Egy lelkes amatőr vagyok, tehát ha buta kérdés, elnézést kérek...

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]