Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1973] Kovács 972 Márton2015-01-03 16:01:46

A &tex;\displaystyle cos(2x)=0&xet; megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.

Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.

De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)

Azért köszönöm!

Előzmény: [1972] Bátki Zsolt, 2015-01-03 15:17:31
[1972] Bátki Zsolt2015-01-03 15:17:31

Wolframalpha.com alapján:

Átrendezve: 4*cos(2x)*sec(5x)=0 jön ki

itt csak a cos(2x)=0 lehet a megoldás. (a sec(5x) 0 nem lehet, mivel az 1/(sin(x))

(de a megoldásnál meg kell vizsgálni értelmezhető-e, nem megy-e el 'végtelenbe')

cos(2x)=0 megoldása: n*pi/2+pi/4

A sec(5x) miatt lehet,hogy ki kell tiltani valamely gyököket.

[1971] Kovács 972 Márton2015-01-03 13:43:34

Sziasztok!

Tudna valaki segíteni az alábbi feladatban?

&tex;\displaystyle \frac{1}{cos(x)cos(2x)}+\frac{1}{cos(2x)cos(3x)}+\frac{1}{cos(3)cos(4x)}+\frac{1}{cos(4x)cos(5x)} = 0&xet;

Nekem nagyon úgy tűnik, hogy ezt valahogyan teleszkopikus összeggé lehet alakítani, ám nem sikerült. Köszönöm előre is!

[1970] HoA2014-12-29 11:22:04

Persze, de ebből így nem sokat tanul a gyerek. Javaslom:

- rajzolja fel a két függvényt

- állapítsa meg a megoldások számát

- sejtse meg és igazolja az egész megoldásokat

- találjon valamilyen módszert a negatív megoldás közelítésére.

Előzmény: [1969] Róbert Gida, 2014-12-29 10:06:12
[1969] Róbert Gida2014-12-29 10:06:12

Valós megoldások:

&tex;\displaystyle x=2;x=4;x=-0.76666469596212309311120442251031484801&xet;

Előzmény: [1968] Bátki Zsolt, 2014-12-29 00:53:34
[1968] Bátki Zsolt2014-12-29 00:53:34

Lehet, hogy már volt. (Ha volt, írjátok meg, melyik témában)

A fiam tette fel a kérdést:

2**x=x**2 egyenletnek mik a megoldásai? (** a hatvány jele)

[1967] Kovács 972 Márton2014-12-20 23:56:05

Szia!

Feltételezem egyenes kúpról van szó, és vélhetőleg a "legkisebb palást" alatt a palást legkisebb területét érted.

Mindezek alapján (hogyha nem így értetted, akkor elnézést, én így értelmezem a feladatot) az alábbiakat teheted:

A kúp alapkörének sugara és magassága legyen &tex;\displaystyle r&xet; és &tex;\displaystyle h&xet;. Ekkor a kúp térfogata:

&tex;\displaystyle V=\frac{r^2h\pi}{3}&xet; palástjának területe pedig &tex;\displaystyle r\pi\sqrt{r^2+h^2}&xet;. Ez utóbbinak keressük a minimumát.

Mivel &tex;\displaystyle \frac{\pi}{3}&xet; konstans, ezért nyugodtan felteheted az általánosság csorbítása nélkül, hogy &tex;\displaystyle r^2h=1&xet; amiből &tex;\displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{h}}&xet;.

Ezt írd be a becsülendőbe, és máris egy "egyszerű" függvénnyel van dolgod, ami csak egy változós. Ha tudsz deriválni, akkor deriválással annak könnyen meghatározhatod a minimumát. Ha nem, akkor valamilyen egyenlőtlenség használatát javaslom. (pld.: nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségcsalád)

Előzmény: [1966] mooosa, 2014-12-17 20:11:11
[1966] mooosa2014-12-17 20:11:11

Az egyenlő térfogatú forgáskúpok közül melyiknek a palástja a legkisebb? A válaszaitokat előre is köszönöm

[1965] w2014-12-06 14:16:29

Számítsd ki külön-külön, hogy az egyes hatványok mennyi maradékot adnak &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva! Hasznos lehet, hogy mondjuk &tex;\displaystyle 2^{10}&xet; és &tex;\displaystyle 3^{10}&xet; maradéka &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva éppen &tex;\displaystyle 1&xet; (egyébként miért annyi?).

Előzmény: [1964] Bublinka, 2014-12-06 13:21:27
[1964] Bublinka2014-12-06 13:21:27

Sziasztok! Van valakinek otlete, hogy lehet bebizonyitani ezt: &tex;\displaystyle 2^{54321}+3^{65432}&xet; oszthato 11-gyel? Koszi

[1963] marcius82014-11-27 14:32:50

Legyen a=(1;3;6), b=(3;10;21), c=(-1;-2;-2) és v=(14;42;81). Ekkor v=+2a+3b-3c teljesül, így a "v" vektor koordinátái az "a", "b", "c" bázisban +2, +3, -3, ezeknek az összege csakugyan +2. Valószínűleg ezt kellett bizonyítani. A koordináták meghatározása a következőképpen történik: Legyen v=+xa+yb+zc, ahol "x", "y", "z" a "v" vektor koordinátái az "a", "b", "c" bázisban. Koordinátánként kiírva ez utóbbi egyenletet, a következő három egyenlet adódik: +14=+1x+3y-1z; +42=+3x+10y-2z; +81=+6x+21y-2z; ez három elsőfokú egyenlet három ismeretlennel, így "x", "y", "z" értéke meghatározható.

Előzmény: [1944] Petermann, 2014-11-11 17:10:12
[1962] marcius82014-11-27 14:13:22

Köszi a szép és nagyon egyszerű megoldást!!!!!!! Az #1961 hozzászólásban levő összefüggés szerintem is beillene egy versenyfeladatnak. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1960] emm, 2014-11-26 21:33:49
[1961] Ali2014-11-27 09:22:28

Szép megoldás.

Lett egy azonosság, ami első ránézésre nem tűnik triviálisnak:

&tex;\displaystyle \sum_{k=1}^l{k\binom{l}k\sum_{\matrix{i_1+i_2+...+i_k=n\cr i_1,i_2,...i_k\ge1\cr}}^k{\frac{n!}{i_1!i_2!...i_k!}{\bigg(\frac1{l}}\bigg)^n}} = l-l\Big(\frac{l-1}{l}\Big)^n&xet;

ahol az &tex;\displaystyle i_1+i_2+...+i_k=n&xet; felbontásban a sorrend számít és &tex;\displaystyle n\ge{l}.&xet;

Előzmény: [1960] emm, 2014-11-26 21:33:49
[1960] emm2014-11-26 21:33:49

Legyen &tex;\displaystyle n&xet; ember és &tex;\displaystyle l&xet; emelet. &tex;\displaystyle X&xet; legyen a megnyomott gombok száma, &tex;\displaystyle X=\sum_{i=1}^l A_i&xet;, ahol &tex;\displaystyle A_i=0&xet;, ha nem nyomták meg a gombot, és &tex;\displaystyle 1&xet;, ha megnyomják, valamint legyen &tex;\displaystyle B_i&xet; az az esemény, hogy valaki megnyomja az &tex;\displaystyle i&xet;-ik gombot. De ekkor &tex;\displaystyle E(A_i)=P(B_i)&xet; és &tex;\displaystyle P(B_i)=P(B_j)&xet;.

&tex;\displaystyle E(X)=E\Big(\sum_{i=1}^l A_i\Big)=\sum_{i=1}^l E(A_i)=\sum_{i=1}^l P(B_i)=lP(B_1)=l-l\Big(\frac{l-1}{l}\Big)^n&xet;

[1959] Ali2014-11-26 10:29:06

&tex;\displaystyle \sum_{k=1}^{20}{k\binom{20}{k}\sum_{i_1+i_2+...+i_k=30,\forall{i_j}>0}^k{\frac{30!}{i_1!i_2!...i_k!}{\bigg(\frac1{20}}\bigg)^{30}}}&xet;

Az &tex;\displaystyle i_1+i_2+...+i_k=30&xet; felbontásban a sorrend számít.

Előzmény: [1954] marcius8, 2014-11-25 11:18:40
[1958] Ali2014-11-26 07:43:24

Rossz megoldás.

0 pont

Előzmény: [1957] Ali, 2014-11-25 22:25:47
[1957] Ali2014-11-25 22:25:47

Szerintem meg szumma ká megy egytől húszig kászor húszalatt a ká szor huszonkilenc alatt a kámínuszegy szor egyhuszad a harmincadikán.

Előzmény: [1954] marcius8, 2014-11-25 11:18:40
[1956] Róbert Gida2014-11-25 19:34:41

Szerintem: &tex;\displaystyle \frac {843275206102804784954490480594066706599}{53687091200000000000000000000000000000}&xet;

Előzmény: [1955] jonas, 2014-11-25 16:31:57
[1955] jonas2014-11-25 16:31:57

15.7

Előzmény: [1954] marcius8, 2014-11-25 11:18:40
[1954] marcius82014-11-25 11:18:40

Tegyük fel, hogy a szuper-hilton szálloda földszintjén beszáll a liftbe 30 ember. A szálloda 20 emeletes, tehát a liftben a "földszint" gombon kívül 1-től 20-ig számozott gombok találhatóak. A 30 ember mindegyike megnyomja a számozott gombok valamelyikét (egy ember pontosan egy gombot nyom meg), annak megfelelően hogy ki melyik szintre akkar a lifttel megérkezni. Természetesen tekinthetjük úgy, hogy akármelyik ember akármelyik gombot egyforma (1/20) valószínűséggel nyomja meg. Mennyi lesz a megnyomott gombok számának várható értéke? Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

[1953] Old boy2014-11-23 09:22:21

A B.4612 sz. feladat (2014 március) megoldását keresem (a "Lejárt..." menüpont alá is feltettem a kérést). Előre is kösz!

[1952] Kovács 972 Márton2014-11-20 19:26:06

Igen, ilyenre gondoltam, köszönöm szépen!

Előzmény: [1951] HoA, 2014-11-20 16:35:26
[1951] HoA2014-11-20 16:35:26

Talán ilyesmire gondoltál: Kövessük a közölt megoldás gondolatmenetét és mutassuk meg, hogy 2-2 szög 30 fokra egészíti ki egymást. Tükrözzük az &tex;\displaystyle A_4 A_9 B \Delta&xet; -et az &tex;\displaystyle A_0 A_{10}&xet; egyenesre és toljuk el &tex;\displaystyle A_4 et A_0 ba&xet; . B új helyzete legyen &tex;\displaystyle B_1&xet; . Ekkor &tex;\displaystyle B A_0 B_1 \angle&xet; -ről kell megmutatni, hogy &tex;\displaystyle 30^\circ&xet; -os.

Vegyük fel az &tex;\displaystyle A_0 B_1&xet; egyenesen &tex;\displaystyle B_2&xet; -t úgy, hogy &tex;\displaystyle A_0 B_1 = B_1 B_2&xet; legyen . Ekkor &tex;\displaystyle B_1 A_5 = \sqrt 3 , B_2 A_{10} = 2 \sqrt 3&xet; . A &tex;\displaystyle B_2 A_{10}&xet; egyenesen legyen C az a pont, melyre &tex;\displaystyle B B_2 C \Delta&xet; derékszögű. &tex;\displaystyle B C / C B_2 = 1 / (3 \sqrt 3) = \sqrt 3 / 9&xet; . &tex;\displaystyle A_0 A_9 B \Delta&xet; -ben &tex;\displaystyle B A_9 / A_0 A_9 = \sqrt 3 / 9&xet; . A két háromszög hasonló, &tex;\displaystyle A_0 B B_2 \angle = 90^\circ&xet; , ezért &tex;\displaystyle B_1 A_0 = B_1 B_2 = B_1 B&xet;. Legyen &tex;\displaystyle B_1 B_2&xet; felezőpntja &tex;\displaystyle B_3&xet; . A &tex;\displaystyle B_3&xet; -ból &tex;\displaystyle A_0 A_{10}&xet; egyenesre bocsátott merőlegesen D az a pont, melyre &tex;\displaystyle B_3 B D \Delta&xet; derékszögű. &tex;\displaystyle BD / D B_3 = (3/2)/(5/2)\sqrt 3 = \sqrt 3 / 5&xet; . &tex;\displaystyle B_1 A_5 / A_5 A_0 = \sqrt 3 / 5&xet; . &tex;\displaystyle B B_3&xet; merőleges &tex;\displaystyle A_0 B_1&xet; -re, &tex;\displaystyle B B_1 = B B_2&xet; , a &tex;\displaystyle B B_1 B_2 \Delta &xet; szabályos, &tex;\displaystyle A_0 B_2 B \angle = 60^\circ&xet; , &tex;\displaystyle B A_0 B_1 \angle = 30^\circ&xet; .

Folytatás: készítsünk hasonló ábrát a másik szögpárra.

Előzmény: [1949] Kovács 972 Márton, 2014-11-19 22:12:50
[1950] zsivel2014-11-19 23:13:05

Köszönöm szépen!:)

Előzmény: [1947] w, 2014-11-19 20:27:07
[1949] Kovács 972 Márton2014-11-19 22:12:50

Sziasztok!

A 2012 szeptemberi szám B.4465-ös feladatának megoldása megtalálható itt.

Tudna valaki mutatni egy másik megoldást, amely csak és kizárólag átdarabolást használ?

Olyan megoldást találtam már, amiben ha egymás mellé mérek bizonyos szakaszokat, akkor Pitagorasz tétellel kijön az állítás, de az a sejtésem, hogy van Pit. tétel nélküli "átdarabolós" megoldás is.

Köszönöm előre is a segítséget!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]