Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1997] Bátki Zsolt2015-02-20 05:39:55

Korrekt. Az érdekesség, hogy bejön itt is az 'e' Az előzőhöz: Tippeltük: 3,6,43,55,61 Kihúzták 62,66,78,81,85 Mi az esélye, hogy a tippelt legnagyobbja, kisebb mint a kihúzott legkisebbje?

[1996] Róbert Gida2015-02-16 21:53:24

Legyen &tex;\displaystyle n=\binom{90}{5}&xet;, ekkor a valószínűség &tex;\displaystyle 1-(1-\frac{1}{n})^n&xet;, nagyjából &tex;\displaystyle 1-e^{-1}&xet;. (1988-as kérdésed pedig iszonyú pongyolán van feltéve).

Előzmény: [1995] Bátki Zsolt, 2015-02-15 23:16:02
[1995] Bátki Zsolt2015-02-15 23:16:02

A lottós feladat nem volt népszerű. Itt egy másik:

Mint tudjuk n=(90 alatt az 5) számú különböző tipp van. n= kb 43 millió.

Ha n darab szelvényt véletlenszerűen töltünk ki, akkor Mennyi a valószínűsége, hogy lesz benne 5-ös?

Az ötösök számának várható értéke, gondolom 1.

[1994] emm2015-01-26 19:43:20

Az csak konstans szorzóban változtat, általában &tex;\displaystyle a=2&xet;-t vagy &tex;\displaystyle a=e&xet;-t láttam használva.

Előzmény: [1993] Zilberbach, 2015-01-25 12:57:36
[1993] Zilberbach2015-01-25 12:57:36

Claude Elwood Shannon, az információelmélet megalkotója a következő egyenlettel írta le az információtartalmat: H = k·log¡a(1/p) ahol k a jelkészletből felhasznált jelek száma, p a jelkészletből 1 jel kiválasztásának valószínűsége, H az információtartalom. De honnan kapjuk meg a fönti képletben az "a"-t a logaritmus alapszámát?

[1990] emm2015-01-20 14:54:19

Szinbád és a háremhölgyek problémája. Első 12 oldalon kiszámolja a siker valószínűségét, és hogy az tényleg optimális stratégia :)

Előzmény: [1989] marcius8, 2015-01-20 11:21:47
[1989] marcius82015-01-20 11:21:47

Nősülni szándékozok. (Ez eddig még magánügy.) Ezért egy társkereső rovatban hirdetést adok fel. A beérkezett válaszok alapján választom ki a számomra legszimpatikusabb jelöltet. Tegyük fel, hogy mindegyik jelöltnek jól meghatározott szimpátia-fokozata van, amelyeket előre nem ismerhetek. A hirdetésre a válaszok véletlenszerű sorrenben érkeznek, és minden válaszra reagálnom kell a "megfelelő"/"nem megfelelő" jelzéssel. Csak egy jelöltnek mondhatok megfelelőt, utána mindenkit el kell utasítsak. Akinek már egyszer azt mondtam, hogy "nem megfelelő", azt már vissza nem hívhatom. Összesen 200 válasz érkezik. Hanyadik jelöltnek mondjam a "megfelelő"-t, hogy a legnagyobb valószínűséggel válasszam ki a számomra legszimpatikusabb jelöltet?

[1988] Bátki Zsolt2015-01-19 22:28:30

Életből vett példa. Barátokkal lottózunk. (90/5-ös)

Most úgy jött ki, hogy az összes számunk alatta van a kihúzottaknak.

Mi ennek a valószínűsége? (illetve reciproka: átlagosan mennyi tippelés után van ilyen eset)

Akit érdekel a téma tippeljen,majd számoljon!

[1987] Lóczi Lajos2015-01-14 12:29:10

emm, én úgy írnám, hogy &tex;\displaystyle m&xet;-edik, &tex;\displaystyle k&xet;-adik, &tex;\displaystyle (m+1)&xet;-edik, stb. :)

Előzmény: [1985] emm, 2015-01-14 11:32:58
[1986] emm2015-01-14 11:35:15

Ahhoz meg, hogy pont az &tex;\displaystyle m&xet;-ik momentum létezzen, de az &tex;\displaystyle m+1&xet;-ik ne, elég ha a súlyok kb. &tex;\displaystyle x^{-m-2}&xet; rendben csengenek le.

Előzmény: [1984] marcius8, 2015-01-14 10:22:34
[1985] emm2015-01-14 11:32:58

Igen.

Vázlatosan: Rakjuk sorba a &tex;\displaystyle (0,1]&xet; intervallum racionális számait, és kapjon a &tex;\displaystyle k&xet;-ik szám a sorozaban &tex;\displaystyle 2^{-k-1}&xet; mértéket. Ezzel &tex;\displaystyle 1/2&xet; mértéket osztottunk ki ezen az intervallumon. Soroljuk fel &tex;\displaystyle (n-1,n],(-n,1-n]&xet; sorrendben az intervallumokat, kapjon a sorozatban a &tex;\displaystyle k&xet;-ik tagként szereplő intervallum &tex;\displaystyle 2^{-k}&xet; mértéket, a benne lévő rac számokat felsoroljuk, az &tex;\displaystyle n&xet;-ik kapjon &tex;\displaystyle 2^{-k-n}&xet; mértéket.

Abszolút momentumok becsléséhez elég, ha azt mondjuk, hogy az intervallum nagyobb abszolútértékű végpontjára koncentrált mértékű valváltozó momentumát számoljuk ki, és az &tex;\displaystyle \frac{(an)^k}{2^{-cn}}&xet; típusú sorozatok meg abszolút konvergensek, ha &tex;\displaystyle c>0&xet;.

Előzmény: [1984] marcius8, 2015-01-14 10:22:34
[1984] marcius82015-01-14 10:22:34

Van-e olyan diszkrét valószínűségi változó, amely minden racionális számot, és csak racionális számot felvesz nem nulla valószínűséggel, és várható értéke véges? És van-e olyan diszkrét valószínűségi változó, amely minden racionális számot, és csak racionális számot felvesz nem nulla valószínűséggel, és szórása véges? És van-e olyan diszkrét valószínűségi változó, amely minden racionális számot, és csak racionális számot felvesz nem nulla valószínűséggel, és "m"-ik momentuma véges? Várom mindenkinek megtisztelő válaszát: Bertalan Zoltán.

[1983] Fálesz Mihály2015-01-04 20:36:51

Egy halk megjegyzés.

"Addíciós képletnek" azokat az azonosságokat hívjuk, amik két szög/szám összegének vagy különbségének valamelyik szögfüggvényét írják fel a két szög/szám szögfüggvényeivel. Az "addíció" szó a két szög összeadására utal.

A két koszinusz összegének szorzat alakja nem "addíciós képlet".

Előzmény: [1974] csábos, 2015-01-03 16:56:06
[1982] Kovács 972 Márton2015-01-04 17:44:20

Jó, ebben igazad van. De ha továbbgondolod az ő megoldását, ez a lényegen nem változtat sokat. Onnantól, hogy "addíciós formula" már triviális volt, hogy mit lehetne tenni. Nekem nem ugrott be, pedig én is számtalanszor használtam már, más típusú feladatokban. Megesik az ilyen. :)

Mindenesetre köszönöm még egyszer a segítségeteket!

Előzmény: [1980] Róbert Gida, 2015-01-04 09:34:51
[1981] csábos2015-01-04 11:37:38

OK. Nem megyek. Köszi a tanácsot.

Előzmény: [1979] Róbert Gida, 2015-01-04 09:26:17
[1980] Róbert Gida2015-01-04 09:34:51

"Mitől pontatlan az a megoldás?"

Attól, hogy ezekben a formulákban itt 2 van, és nem 1/2. Ha 1/2 lenne, akkor triviálisan &tex;\displaystyle |cos(A)+cos(B)|\le \frac 12&xet; volna minden A,B-re, ami persze nem igaz. Gyakran van ilyen egyszerű módszer arra, hogy gyorsan eldöntsük mikor van jól felírva egy formula. Így én már az &tex;\displaystyle \frac 12&xet;-nél leálltam az olvasásban.

Előzmény: [1978] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 21:39:55
[1979] Róbert Gida2015-01-04 09:26:17

Bizonyításom vázlat volt. Látod te is addíciós képletet írtál (1974.,1977. hozzászólás), én is, de valójában ez egy összeget szorzattá alakító képlet, ami egyébként pont az addíciós képletből következik. Ha a befejezés innen se megy, akkor semmilyen matek versenyre ne menjetek.

Előzmény: [1977] csábos, 2015-01-03 21:30:57
[1978] Kovács 972 Márton2015-01-03 21:39:55

Köszönöm ezt a megoldást is. Az igazat megvallva, nem sokkal rövidebb csábos megoldásánál, és a lényege ugyanaz. Viszont a pontatlanságot nem értem. Neki is és neked is kijött, hogy nincs megoldás. Mitől pontatlan az a megoldás?

A tiedből következik, hogy &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{6}&xet; vagy &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{4}&xet;. Ezen megoldások egyike sem jó, a kezdeti kikötések miatt.

Az övéből pedig az következik, hogy &tex;\displaystyle cos(ix)=0&xet; ahol &tex;\displaystyle i=1,2,3,4&xet; és az is ütközik az eredeti kikötéssel.

Előzmény: [1976] Róbert Gida, 2015-01-03 19:46:48
[1977] csábos2015-01-03 21:30:57

1. Mi az az f(x)? Nyilván nem az eredeti függvény, mert legalábbis más az értelmezési tartománya.

2. Valóban írhattam volna, hogy egy addíciós képlet háromszori alkalmazása után épp az előttem szól 1972-es képlete jön ki. Az is követhetetlen.

3. Melyik addíciós képletet használjuk?

4. Miért fejezehető be könnyen?

Előre is köszi.

Előzmény: [1976] Róbert Gida, 2015-01-03 19:46:48
[1976] Róbert Gida2015-01-03 19:46:48

Pontatlan és km hosszú számolás. Én így csinálnám, hozzuk közös nevezőre az első két tagot, majd az utolsó két tagot, az addíciós formulát használva, majd &tex;\displaystyle cos(3x)&xet; kiemelhető mindkét nevezőből.

&tex;\displaystyle f(x)=\frac{2}{cos(3x)}(1+\frac{cos(x)}{cos(5x)})&xet;

Innen már könnyen befejezhető (f(x)=0 kell).

40 éve még felvételibe is szégyelltek volna ilyen könnyű feladatot berakni.

Előzmény: [1974] csábos, 2015-01-03 16:56:06
[1975] Kovács 972 Márton2015-01-03 18:54:28

Köszönöm szépen! Nem gondoltam az addíciós képletezésre, de tény, hogy egyszerűen kijön, szinte "triviális" ezek után. :)

Még egyszer köszi!

Előzmény: [1974] csábos, 2015-01-03 16:56:06
[1974] csábos2015-01-03 16:56:06

Hozzunk közös nevezőre, akkor a számláló

&tex;\displaystyle \cos(3x)\cos(4x)\cos(5x)+ \cos(x)\cos(4x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(3x)&xet;

Vonjuk össze az első kettőt és a második kettőt, használjuk a két koszinusz összegére vonakozó addíciós képletet:

&tex;\displaystyle \frac{1}{2}(\cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(5x) +\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)\cos(x))&xet;

itt is kiemeljünk &tex;\displaystyle \cos x \cos(2x)\cos(4x)&xet;-t és

&tex;\displaystyle \frac{1}{4}(cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(3x)\cos(2x)&xet;

adódik a számlálónak. Így nincs a feladtanak megoldása, ha jól számoltam.

Előzmény: [1973] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 16:01:46
[1973] Kovács 972 Márton2015-01-03 16:01:46

A &tex;\displaystyle cos(2x)=0&xet; megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.

Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.

De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)

Azért köszönöm!

Előzmény: [1972] Bátki Zsolt, 2015-01-03 15:17:31
[1972] Bátki Zsolt2015-01-03 15:17:31

Wolframalpha.com alapján:

Átrendezve: 4*cos(2x)*sec(5x)=0 jön ki

itt csak a cos(2x)=0 lehet a megoldás. (a sec(5x) 0 nem lehet, mivel az 1/(sin(x))

(de a megoldásnál meg kell vizsgálni értelmezhető-e, nem megy-e el 'végtelenbe')

cos(2x)=0 megoldása: n*pi/2+pi/4

A sec(5x) miatt lehet,hogy ki kell tiltani valamely gyököket.

[1971] Kovács 972 Márton2015-01-03 13:43:34

Sziasztok!

Tudna valaki segíteni az alábbi feladatban?

&tex;\displaystyle \frac{1}{cos(x)cos(2x)}+\frac{1}{cos(2x)cos(3x)}+\frac{1}{cos(3)cos(4x)}+\frac{1}{cos(4x)cos(5x)} = 0&xet;

Nekem nagyon úgy tűnik, hogy ezt valahogyan teleszkopikus összeggé lehet alakítani, ám nem sikerült. Köszönöm előre is!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]