Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2082] Fálesz Mihály2016-05-27 11:59:49

Varázsló barátja, Hű De Morgána azt ajánlotta a törpének, hogy a dobozokat úgy helyezze el, hogy csak egyetlen &tex;\displaystyle L&xet; limeszpontjuk legyen. Újult lelkesedéssel látott munkához; egyhelyben ülve, két kézzel rakosgatta a köveket. Nagyon élvezte, hogy amikor egy követ belerak egy dobozba, a másik kezével már veheti is ki a dobozból a másik követ. A végén újra belenézett a dobozokba, és azok --- ahogy várta --- ismét üresek voltak, viszont az összes követ ott látta az &tex;\displaystyle L&xet; pontban.

--- Én soha nem tettem egy követ sem az &tex;\displaystyle L&xet; pontba! Hogy kerültek mégis oda? --- faggatta Merlint.

--- Oda konvergáltak. Ha a köveket pontszerűnek tekintjük, azt mondhatjuk, hogy minden egyes kő egy-egy folytonos görbén mozgott, és ezeknek a görbéknek a közös limesze a 11 órás időpontban éppen az &tex;\displaystyle L&xet; pont.

A törpe ezt sem igazán értette, de nagyon örült, hogy nem vesztek el a kövei. Boldogan kiáltott:

--- MEGVANNAK A SZÍNES KÖVEIM! MEGNYERTEM A BÖLCSESSÉG KÖVÉT!

--- Na jó, téd lehet a Bölcsesség Köve -- válaszolta Merlin. --- Adj ide nekem egyet a köveid közül.

A törpe széles, diadalmas mosollyal ki akarta nyújtani a kezét, hogy kivegyen egy követ az &tex;\displaystyle L&xet; pontból, de ekkor kellemetlen meglepetés érte.

--- Öööö... hova lettek a kezeim?

--- A kezed részecskéi a klasszikus modell szerint pontszerűek, és folytonos görbéken mozognak, de ez csak egyszerűsített modell. A finomabb kvantummechanikai rendszerben a részecskék helyének valószínűségi eloszlását az állapotfüggvényük írja le. A szokásos esetekben az állapotfüggvény egy kis halmazra koncentrálódik, ezért kezelhetjük a részecskéket pontszerűnek. A te eseted viszont valamivel komplikáltabb. Tetszőleges &tex;\displaystyle \varepsilon>0&xet;-ra igaz, hogy &tex;\displaystyle 11-\varepsilon&xet; és &tex;\displaystyle 11&xet; között te az összes dobozba beledugtad mindkét kezedet. Ezért az állapotfüggvények idő szerinti limesze sokkal nagyobb térrészen, a dobozok körül szóródik szét.

--- Már megint nem értem. Muszáj mindig ilyen tudományos bikkfanyelven fogalmazni?

--- Rendben. A kezeid szétkenődtek a térben egy, a dobozok körüli felhőben.

--- Hú. Akkor vegyél el te magadnak egy színes követ az &tex;\displaystyle L&xet; pontból, és léccí, add ide nekem a Bölcsesség Kövét!

--- A kristály törékeny. Tartok tőle, hogy nem tudnád megfogni, átesne a felhőn...

Előzmény: [2081] Sinobi, 2016-05-26 22:44:00
[2081] Sinobi2016-05-26 22:44:00

"Amit én hiányolok a meséből, az az, hogy hol volt a törpe a feladat végén. :-)"

A törpe felkereste Merlin ősellenségét, Morgánát, aki azt javasolta a törpének, hogy dél előtt egy fél órával markoljon bele az első dobozba, szedje ki belőle a semmit, rakja vissza a nagy dobozba, és ezt folytassa egészen délig. Csodálkozott a törpe, de végrehajtotta. Végén az összes (egy szám sem hiányzott) köve ott lapult a nagy dobozban, amit még kevésbé értett. Morgána hisztérikus gonosz nevetéséből a "kompakkság" szót vélte kihallani, de arra nem dobott semmit a keresője, belenyugodott.

Merlin nem csak a bölcsek kövét vesztette így el, de kiderült hogy a hulladékmegsemmisítő üzemei sem pont azt csinálják amit szeretne -- ki kellett hát valamit találnia...

Segítsünk Merlinnek! Adjunk olyan algoritmust, amelyik képes a gömbön vagy a projektív síkon* is megsemmisíteni a dolgokat!

* a törpék 0 magasak

Előzmény: [2080] Fálesz Mihály, 2016-05-26 06:49:20
[2080] Fálesz Mihály2016-05-26 06:49:20

Én úgy értem a kérdést, hogy a második feladatban is a későbbi kő mozog tovább a kisebb sorszámmal, tehát megismételjük az első feladatot; a kövek nem sétálnak ki a végtelenbe, csak a sorszámok. Az &tex;\displaystyle n&xet;-edik lépésben az &tex;\displaystyle n&xet;-edik kő (&tex;\displaystyle 1&xet;-es sorszámmal) bekerül az &tex;\displaystyle n&xet;-edik dobozba, és többször már nem vesszük ki a dobozból, viszont a számát minden menetben letöröljük és &tex;\displaystyle 1&xet;-gyel nagyobbra cseréljük.

A feladat végén minden dobozban egyetlen, számozatlan kő lesz, az &tex;\displaystyle n&xet;-edik dobozban az eredetileg &tex;\displaystyle n&xet;-edik kő.

Amit én hiányolok a meséből, az az, hogy hol volt a törpe a feladat végén. :-)

Előzmény: [2079] csábos, 2016-05-25 22:58:51
[2079] csábos2016-05-25 22:58:51

Nem. Mert Merlin is megszámozza. Így kétféle számozása létezik ugyanannak a halmaznak. Mi az utóbbi szerint strigulázzuk a köveket.

Előzmény: [2078] Sinobi, 2016-05-22 18:11:10
[2078] Sinobi2016-05-22 18:11:10

Ki tudja-e úgy cselezni az irigy törpe Merlint, hogy a második feladat végrehajtása során mindig amikor két kő kerülne egy dobozba, akkor (Merlinnek háttal állva, és parányi testével takarva amit csinál) nagyon gyorsan kicserélné a kövek sorszámait?

[2077] Lpont2016-05-19 11:53:44

"- ezzel kapcsolatban van egy vagyis szerkesztettem egy saját képlet által felállított prím-családfát,amit ott az oldalon megosztottam ideértve a szerkesztéshez,felállításhoz használt teljes útmutatót,leírást -"

Oszd meg velünk is kérlek.

Előzmény: [2071] Jhony, 2016-03-27 13:36:35
[2076] HoA2016-05-19 10:09:05

Családfáról szólva arra gondol az ember, hogy a benne szereplő elemek - alapértelmezésben emberek - közötti rokonsági kapcsolatokat ábrázoljuk. Hogy értelmezed prímek esetére a fogalmakat? Mikor van két prím szülő-gyerek kapcsolatban, kik testvérek, kik házastársak?

Előzmény: [2071] Jhony, 2016-03-27 13:36:35
[2075] Róbert Gida2016-05-18 23:41:10

QSCGZ adta meg először 2003-ban: 6670903752021072936960, lényegesen különböző Sudokuból jóval kevesebb van: 5472730538, lásd https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku

Előzmény: [2073] marcius8, 2016-05-17 14:28:54
[2074] HoA2016-05-18 13:01:08

Pontosítani kéne, mit jelent a szélességgel rendelkező mutató. Ha úgy érted, hogy mindegyik legalább d szélességű, a tengelynél is, akár lekerekítve,akkor az r = d/2 sugarú kis kör minden pontját mindig mindegyik mutató fedi. Vagy keskeny körcikk alakú mutatókra gondolsz, a tengelynél 0 szélességgel?

Előzmény: [2072] Sinobi, 2016-04-10 22:30:58
[2073] marcius82016-05-17 14:28:54

Meg tudja valaki mondani, hogy egy normális (9x9-es) szudoku táblázatot hányféleképpen lehet kitölteni? Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

[2072] Sinobi2016-04-10 22:30:58

n darab, szélességgel rendelkezö óramutató forog egy számlapon, vi e R sebességgel. Igaz-e, hogy ha volt legalább 1, akkor lesz végtelen sok idöintervallum, amikor az összes mutató 'összeér', fednek egy pontot?

[2071] Jhony2016-03-27 13:36:35

üdv. mindenkinek ! - a kérdésem ,,Prímek családfáját szerkeszteni,felállítani" - eszébe jutott e már valakinek is a Világon ? - vagyis ti erről mit tudtok,ugyanis mindezt mikor felvetettem az ,,openstudy.com/mathematics" angol nyelvű fórumon,azt kérdezték,mindez honnan jutott eszembe,hisz ezzel még nem állt elő - tudomásuk szerint - eddig senki sem az egész világon,vagyis első ember lennék,vagyok aki ezt a témát felveti,említi a matematika egész máig tartó történelme során - legalább is nem ismeretes ezzel kapcsolatban semmi - nos szerintetek,mi erről a véleményetek, tudomásotok, ismeretetek ? - ezzel kapcsolatban van egy vagyis szerkesztettem egy saját képlet által felállított prím-családfát,amit ott az oldalon megosztottam ideértve a szerkesztéshez,felállításhoz használt teljes útmutatót,leírást - ... - megosztva,feltéve kérdésemet,hogy mit vagyis hogyan ismertessem,közöljem a további prímekkel kapcsolatos úgy mond - szerintem - újdonságokat,sejtéseket,hipotéziseket ? - a válaszokat,hozzászólásokat előre is köszönöm szépen !

[2070] 3142016-02-28 17:01:54

Üdv mindenkinek!

Azt szeretném kérdezni, hogy egy többváltozós függvényt hogyan kell deriválni egy szintén többváltozós függvény szerint? Pl. az ábrán látható kifejezést hogy lehet megoldani? Előre is köszönöm a választ!

[2069] epsilon2016-02-25 17:06:40

Kedves lorantfy! Köszönöm a tippet! Valóban, a diákkori fizika órákon így állapítottuk meg a homogén lemezek (fém v műanyag, fa, stb)súlypontját, hogy két felfüggesztésnek vettük a metszéspontját, és meg is van a súlypont. (ha a súlypont a lemezen kívül esik, akkor már nehezebb dolgunk van). Ellenben az esetünkben több nehézségbe ütközünk: a felfüggesztést képzeletben kell elvégezni, és így a gravitáció irányát nem tudjuk PONTOSAN meghatározni, csak megközelítőleg elképzelni, és minden bizonnyal ha a leírt módszerrel a súlypontot meg is kapnánk, nem állíthatnánk teljes biztonsággal, hogy az az, mert ez csak egy fizikai mérés ami csak empirikusan megközelítő. De még tovább menve: a súlypont valamelyik rácspontra kell essen, és ha méréssel csak a közelébe esik, akkor nem tippelhetjük, hogy na ez a rácspont a leg közelebbi és kinevezzük súlypontnak. Összegezve: noha a felfüggesztési ötlet nem kizárt, de a matematikai pontosság szempontjából nem tartom valószínűnek, hogy a könyv szerzője erre a megoldásra gondolhatott, hiszen nem is aknáztuk ki lényegesen a rácspontokat amire a súlypont is esik. Várom tehát a további tippeket, hátha eltalálnánk, hogy mire gondolhatott a szerző a feladatok megoldásánál, amikor a súlypontot valamelyik rácspontra tervezte.

Előzmény: [2068] lorantfy, 2016-02-23 21:23:23
[2068] lorantfy2016-02-23 21:23:23

Gondolatban fellógatod több kiválasztott szélső pontjánál fogva. Forgathatod a könyvet is. Behúzod a függőlegest, mikor úgy gondolod egyensúlyban lenne. 4-5 egyenest behúzva kiválasztod azt a hármat, ami egy kockában metszi egymást és kész. Az is az intelligenciához tartozik, hogy le tudsz játszani bizonyos dolgokat gondolatban!

Előzmény: [2067] epsilon, 2016-02-23 13:22:03
[2067] epsilon2016-02-23 13:22:03

Üdv Mindenkinek! Van egy régebbi IQ könyvem, J. E. Klausnitzer: IQ-Önteszt, Ciceró kiakó, 2005. Ebben van egy pár kérdés amelyekben rácspontokra rajzolt zárt görbevonal által határolt lapok súlypontjának a koordinátáit kell megmondani. Mindjárt jön a rajz is. Így saccolással általában eltalálható a súlypont koordinátája, de az lenne a kérdésem, hogy milyen szabály alapján kell meghatározni, hiszen nem is matematika könyvről van szó, hogy különféle elméleteket alkalmazzunk, hanem egyszerű IQ könyvről. Tudna-e valaki segíteni, hogy miként kell meghatározni a látható lapok súlypontjainak a koordinátáit? Ha szükség van az eredményre azt is küldöm, hiszen megvan, engem a "miért az a súlypont" kérdésre érdekelne a válasz! Előre is köszönöm!

[2066] Fálesz Mihály2015-12-30 09:42:03

Arra gondoltam, hogy a Fejes-Tóth féle programot csináljuk végig.

Vegyük a poláris háromszöget. Az eredeti háromszög területéből következtethetünk a poláris háromszög kerületére. A poláris háromszögnek ismerjük egy csúcsát, az ebből kiinduló oldal-főköröket és a kerületet. Ezek meghatározzák a harmadik oldalhoz hozzáírt kört...

Előzmény: [2064] Sinobi, 2015-12-28 23:20:22
[2065] mooosa2015-12-29 17:15:00

Legyen f eleme C(I) folytonos függvény az I = (0, 1) nyílt intervallumon, és tegyük fel, hogy lim x->0+ f(x) = +végtlen , határozzuk meg a g(x) := sin f(x) kompozíciófüggvény torlódási pontjainak halmazát x->+0-ra!

[2064] Sinobi2015-12-28 23:20:22

Ezt dobta ki a kereső: [link]

Előzmény: [2063] Fálesz Mihály, 2015-12-28 14:53:26
[2063] Fálesz Mihály2015-12-28 14:53:26

Esetleg tisztába tehetnénk a Lexell-körívet.

Előzmény: [2054] Sinobi, 2015-12-11 21:17:47
[2062] Kemény Legény2015-12-15 13:50:00

A dominált konvergencia tétellel/Fatou-lemmával valóban be lehet látni ilyeneket. Legyen az &tex;\displaystyle f_n&xet; függvény az &tex;\displaystyle n&xet;-edik halmaz (ami tetszőleges mérhető halmaz, így intervallum vagy akár intervallumok uniója is lehet) karakterisztikus függvénye (a halmazon 1, kívül 0). Ekkor a konstans 1 függvény egy integrálható majoránsa az &tex;\displaystyle f_n&xet;-eknek, így pl. a Fatou-lemma alapján &tex;\displaystyle limsup_{n\to\infty} \int f_n d\lambda\le \int limsup_{n\to\infty} f_n d\lambda&xet;, ahol az utóbbi limeszt pontonként értjük. Ha az &tex;\displaystyle f_n&xet;-eket meghatározó halmazok mértékére van egy közös alsó korlát K, akkor a bal oldali határérték is legalább K. Ha viszont egy pontot csak véges sok &tex;\displaystyle f_n&xet; fed le, akkor a jobb oldali integrálban szereplő &tex;\displaystyle limsup_{n\to\infty} f_n =0&xet; abban a pontban, egyébként 1. Mivel a jobb oldal nem lehet 0, így az az erősebb állítás is kijött, hogy a végtelen sokszor lefedett pontok halmaza nem lehet nullmértékű (sőt legalább K mértékű kell legyen).

Előzmény: [2058] Sinobi, 2015-12-14 22:11:22
[2061] nadorp2015-12-15 09:28:43

Hülyeség, felejtsd el.

Előzmény: [2060] nadorp, 2015-12-15 09:25:58
[2060] nadorp2015-12-15 09:25:58

Nem arra gondoltál, hogy az egész intervallumot lefedjük zárt intervallumokkal?

Előzmény: [2055] Sinobi, 2015-12-13 21:30:23
[2059] Róbert Gida2015-12-14 23:42:42

&tex;\displaystyle K>0&xet; alsó korláttal meg már igaz: legyen m>0 olyan egész, hogy &tex;\displaystyle \frac 1m<K&xet;, ekkor mivel minden intervallum legalább &tex;\displaystyle K&xet; hosszú, ezért tartalmaz legalább egy darab &tex;\displaystyle \frac lm&xet; alakú pontot. Így skatulyaelv miatt a végtelen sok intervallum valamelyik ilyen pontot végtelen sokszor tartalmazza. "Hasonló" gondolatmenet megy magasabb dimenzióban.

Előzmény: [2058] Sinobi, 2015-12-14 22:11:22
[2058] Sinobi2015-12-14 22:11:22

És ha az intervallumok méretének adunk valami K alsó korlátot? (azt sejtem, hogy így már nem lehet)

És ha nagyobb (mondjuk 2) dimenzióban akarunk ilyen, >K méretű kockákkal fedni?

Vagy, ha még azt is megengedjük, hogy olyan alakzatokkal fedünk, amelyek előállnak véges sok téglatest uniójaként/metszeteként?

(ezeket próbáltam, sikertelenül. Állítólag valamelyik Lebesgue integrálos tétellel könnyű, de én azt nem tudom. Sőt, még az eredményt sem igazán.)

Előzmény: [2056] Róbert Gida, 2015-12-14 17:34:37

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]