Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2137] Fálesz Mihály2017-10-04 21:03:25

Egy lehetséges átdarabolás a 120 fokos háromszögre:

Előzmény: [2135] marcius8, 2017-10-04 19:21:54
[2136] Fálesz Mihály2017-10-04 19:58:00

A 60 fokos esetben, sőt, a koszinusz-tétel általános esetére is működik a 2132-beli módszer: az \(\displaystyle AB\) egyenesen felvesszük azokat az \(\displaystyle X\) és \(\displaystyle Y\) pontokat, amelyekre \(\displaystyle ABC\triangle \sim ACY\triangle \sim CBX\triangle\).

Előzmény: [2135] marcius8, 2017-10-04 19:21:54
[2135] marcius82017-10-04 19:21:54

A #2134 és a #2132 bizonyítások nagyon jók, nagyon szépen köszönöm! A #2132 bizonyítás nagyon tetszik, mert analógiát teremt a derékszögű háromszög és a 120°-os háromszög között!!! Magam részéről egy terület-átdarabolós bizonyítást próbáltam keresni, de ez még eddig nem sikerült. (A derékszögű háromszögre érvényes Pitagorasz-tétel legismertebb bizonyítása úgy történik, hogy egy négyzetet kétféleképpen darabolnak fel. Euklidesz is terület-átdarabolással bizonyítja a Pitagorasz-tételt.) Szóval, ha még valaki tudna a 120°-os háromszögre vagy a 60°-os háromszögre érvényes összefüggésre egy terület-átdarabolós bizonyítást annak is nagyon hálás lennék!!!!

[2134] Lpont2017-10-04 15:47:01

Kedves Zoltán!

Egy lehetséges megoldás a 60 fokos háromszögre:

(1) Ha ABC egyenlő szárú, akkor szabályos is egyúttal, az állítás triviálisan igaz.

(2) Ha az oldalak páronként különböznek, akkor nyilván van kisebb és nagyobb szög is 60-nál, legyen pl. a>c>b.

Mérjük fel b oldal hosszát rendre C-ből B felé a CB szakaszra, A-ból B-felé és vele ellentétes irányba is az az AB egyesre, kapjuk a D,E,F pontokat.

A származtatás miatt ACD szabályos, AFC és ADE egyenlő szárú háromszög. Ha A-nál lévő szög alfa, akkor F-nél alfa/2 és DAE szög alfa-60, ezért ADE szög 120-alfa/2. CDEF négyszög húrnégyszög, hiszen F-nél és D-nél lévő szögeinek összege 180.

B pontnak a húrnégyszög körülírt k körére vonatkozó hatványa: BE*BF=BD*BC, azaz (c-b)*(c+b)=(a-b)*a, ahonnan zárójelfelbontás és rendezés után a bizonyítandó állítást kapjuk.

Előzmény: [2131] marcius8, 2017-10-03 11:21:13
[2133] marcius82017-10-04 11:24:30

WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW! WOW!

Előzmény: [2132] Fálesz Mihály, 2017-10-04 06:11:28
[2132] Fálesz Mihály2017-10-04 06:11:28

Szerintem ez jó iskolai gyakorlat lehetne. Amikor a befogó- és a magasságtételt tanítjuk, majd a befogótételből bebizonyítjuk a Pitagorasz-tételt, fel lehet adni, hogy ezek mintájára csinálják meg a 120 fokos esetet.

A bizonyítás alapja az önhasonlóság; ha a derékszögű háromszöget kettéosztjuk az átfogóhoz tartozó magassággal, a két rész hasonló lesz az eredeti háromszöghöz.

Ha a háromszög nem derékszögű, hanem van egy mondjuk 120 fokos szöge, akkor a magasság helyett belerajzolhatunk egy szabályos háromszöget. Az ábra betűzésével \(\displaystyle ABC\triangle \sim ACT\triangle \sim CBU\triangle\), és persze \(\displaystyle c=x+y+z\). A hasonlóságokból

\(\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{y}{a}=\frac{z}{b}, \quad \frac{b}{c}=\frac{x}{b}=\frac{z}{a} \quad\text{és}\quad \frac{a}{b}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}.\)

Ezeket átszorozva,

\(\displaystyle a^2 = cy, \quad b^2=cx, \quad ab=cz, \quad z^2=xy. \)

Az első kettő megfelel a befogótételnek, a harmadik a terület kétféle felírása, a negyedik a magasságtétel megfelelője. Az első hármat összeadva,

\(\displaystyle a^2+ab+b^2 = c(x+y+z) = c^2. \)

Előzmény: [2131] marcius8, 2017-10-03 11:21:13
[2131] marcius82017-10-03 11:21:13

Esetleg, ha valaki az előző hozzászólásomban említett, a 60°-os háromszögre és a 120°-os háromszögre vonatkozó összefüggéseket be tudná bizonyítani nekem a 90°-os háromszögre vonatkozó Pitagorasz-tétel felhasználása nélkül, annak nagyon hálás lennék. Vajon a Pitagorasz-tétel bizonyításához hasonlóan be lehet bizonyítani a 60°-os háromszögre és a 120°-os háromszögre vonatkozó összefüggéseket?

[2130] marcius82017-09-29 10:03:24

Geometriában az egyik legfontosabb tétel a Pitagorasz-tétel, amely szerint ha egy derékszögű háromszög befogói \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\), átfogója \(\displaystyle c\), akkor a következő összefüggés teljesül:

\(\displaystyle a^2+b^2=c^2\)

Ennek a tételnek a felhasználásával a következő összefüggések vezethetőek le:

Legyenek egy 60°-os háromszögnek a 60° melletti oldalai (nevezzük befogóknak) \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\), a 60°-os szöggel szemközti oldala (nevezzük átfogónak) \(\displaystyle c\). Ekkor a következő összefüggés teljesül (60°-os háromszögre érvényes Pitagorasz-tétel):

\(\displaystyle a^2-ab+b^2=c^2\)

Legyenek egy 120°-os háromszögnek a 120° melletti oldalai (nevezzük befogóknak) \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\), a 120°-os szöggel szemközti oldala (nevezzük átfogónak) \(\displaystyle c\). Ekkor a következő összefüggés teljesül (120°-os háromszögre érvényes Pitagorasz-tétel):

\(\displaystyle a^2+ab+b^2=c^2\)

A probléma a következő: Először megtanuljuk a derékszögű háromszögre a Pitagorasz-tételt, majd csak ennek felhasználásával bizonyítjuk a 60°-os háromszögre érvényes Pitagorasz-tételt, és a 120°-os háromszögre érvényes Pitagorasz-tételt. De mi lenne, ha először a 60°-os háromszögre érvényes Pitagorasz-tételt tanulnánk, és csak ennek felhasználásával hogyan kellene bizonyítani a másik két Pitagorasz-tételt? Vagy mi lenne, ha először a 120°-os háromszögre érvényes Pitagorasz-tételt tanulnánk, és csak ennek felhasználásával hogyan kellene bizonyítani a másik két Pitagorasz-tételt? Várom mindenkinek megtisztelő válaszát: Bertalan Zoltán.

[2129] marcius82017-08-30 00:02:02

Ok, teljesen igaz a megjegyzés. Akkor úgy pontosítok, hogy a mérkőzésenkénti gólok száma 3 várható értékű Poisson-eloszlást követ úgy, hogy a mérkőzés bármely viszgált időszaka alatt esett gólok száma is Poisson eloszlású. Ekkor feltehető, hogy a vizsgált időszak alatti gólok számának várható értéke úgy aránylik a teljes mérkőzés alatti gólok számának várható értékéhez, mint a vizsgált időszak hossza a teljes mérkőzés idejéhez.

Előzmény: [2128] jonas, 2017-08-29 22:33:46
[2128] jonas2017-08-29 22:33:46

Szerintem ahhoz, hogy ezt meg lehessen mondani, nem elég annyi megkötés a modellre, hogy “A mérkőzésenkénti gólok száma Poisson-eloszlást követ”. Ha például minden jelenlegi mérkőzésnek a vége felé könnyebb gólt rúgni, mint az elején, akkor az új szabály sokszor fog hosszabbítást és több gólt eredményezni, de ettől még igaz lehet a feltételed.

Előzmény: [2127] marcius8, 2017-08-29 18:16:54
[2127] marcius82017-08-29 18:16:54

Tegyük fel, hogy minden futballmérkőzés pontosan 90 percig tart, és minden mérkőzésen átlagosan 3 gól esik. A mérkőzésenkénti gólok száma Poisson-eloszlást követ. Most nagy hirtelen a nagyokos szabályalkotók összegyűlnek, és kitalálják azt az új szabályt, hogy ha akármelyik mérkőzésen egy gól esik, akkor a mérkőzés nem ér véget automatikusan 90 perc után, hanem a gól után pontosan 10 percig még tart a mérkőzés, azaz 10 perc hosszabbítás következik. Nyilván, ha az utolsó gól a mérkőzés 80.-ik perce előtt esik, akkor a mérkőzés automatikusan véget ér 90 perc után. Milyen eloszlást követ ekkor a mérkőzések időtartalma? Vigyázat, ha a mérkőzés hosszabbításában is gól születik, akkor a gól után a 10 perc hosszabbítás mérése automatikusan újra kezdődik.

[2126] Róbert Gida2017-06-11 22:24:03

Csak le kell fordítani a kérdésedet angolra, és jó esetben, mint most is (3. találat a google-on) meg lehet találni a választ: https://math.stackexchange.com/questions/264407/entire-function-having-simple-zero-at-the-gaussian-integers

Előzmény: [2125] marcius8, 2017-06-10 22:00:49
[2125] marcius82017-06-10 22:00:49

Keresek olyan mindenhol differenciálható komplex függvényt, amelynek az összes gauss-egész a zérushelye, de csak a gauss-egészek a zérushelyei. Ha lehet, a függvényt az ismert elemi függvények segítségével és a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával írjuk fel. Előre is köszönöm mindenkinek a segítségét!

[2124] yield2017-03-04 07:56:41

Mind a két megjegyzésed jogos, köszönöm!

1. Az óramutató képletem nem volt jó: 30*(t/30) helyett 30*(t/60) a jó. Így megoldva az egyenleteket kijön a 12/11 óra.

2. A külőnbség abszolut értéke egy órán belül (ha t: 0 és 60 között) kétszer lesz 110. Pontosítani kell a feladatkiírást

Előzmény: [2123] csábos, 2017-03-03 20:23:06
[2123] csábos2017-03-03 20:23:06

A két eredmény nem ugyanannyi. Az 1 óra 6 perc nem 12/11 óra. Ráadásul ma 6-tól 7-ig az órámat néztem, és a két mutató kétszer is 110 fokot zárt be egymással. Ez 110 fok helyett szinte minden szögre igaz. 7-kor 150 fokos szöget zárnak be, így nem sokkal előtte is meg kell hogy valósuljon a 110 fok. Az eredmény irányított szögek esetén tényleg ugyanannyi minden szögre.

Előzmény: [2122] epsilon, 2017-03-03 16:19:34
[2122] epsilon2017-03-03 16:19:34

Köszi yield, pont ilyen megoldásra vágytam, hiszen 5.-6. osztályosoknak tűzték ki.

Előzmény: [2121] yield, 2017-03-03 12:06:15
[2121] yield2017-03-03 12:06:15

Fapados megoldás:

I. 18 óra után

- kismutató helyzete: 180*(\(\displaystyle t_1\)/30)

- nagymutató helyzete: 30*(\(\displaystyle t_1\)/30) + 180

- egyenlet: kettő külőnbsége = 110

II. 19 óra után

- kismutató helyzete: 180*(\(\displaystyle t_2\)/30)

- nagymutató helyzete: 30*(\(\displaystyle t_2\)/30) + 210

- egyenlet: kettő külőnbsége = 110

Ebből:

- \(\displaystyle t_1\) = 14 (18:14-kor volt 110 fokos a külőnbség)

- \(\displaystyle t_2\) = 20 (19:20-kor volt 110 fokos a külőnbség)

Akkor feladat megoldása: (19:20 - 18:14) = 1óra 6perc.

Előzmény: [2120] epsilon, 2017-03-03 07:58:10
[2120] epsilon2017-03-03 07:58:10

Köszi Sirpi, de nekem egy kicsit furcsa az eredmény, hiszen fel sem használtuk, hogy a szög 110 fokos, így független lenne attól az eredmény?

Előzmény: [2119] Sirpi, 2017-03-02 20:44:52
[2119] Sirpi2017-03-02 20:44:52

Mivel a nagymutató 12-szer megy körbe, amíg a kicsi egyszer, ezért 12 óra alatt 11-szer előzi meg a nagymutató a kicsit, így 11-szer fordul elő, hogy egy adott szöget zár be egymással a két mutató (feltéve, hogy a szöget irányítottnak tekintjük). Így a válasz \(\displaystyle \frac{12}{11}\) óra.

Egyébként minden órában kétszer is 110 fokot zárnak be a mutatók (egyszer a nagymutató van elől, egyszer a kicsi). Ezeknek az eseteknek a vegyes kezelése az előző egyszerű módon nem megy.

Előzmény: [2118] epsilon, 2017-03-02 18:40:48
[2118] epsilon2017-03-02 18:40:48

Üdv mindenkinek! Van egy egyszerű 5.-6. osztályos feladat, amire nem kapok elemi megoldást, segítenétek? Az A időpontban esti 6 óra után az óra két mutatója 110 fokos szöget zárnak be. A B időpontban esti 7 óra után ugyancsak 110 fokos szöget zárnak be. Mennyi a két időpont közötti különbség? Üdv: epsilon

[2117] jonas2017-02-07 18:22:49

Felteszek közbülső kérdéseket akkor.

A süvegek alapja kör alakú, de mekkora ennek a körnek a kerülete? Mekkora a sugara? Mekkorák a kúp alkotói (vagyis azok a szakaszok, amik a kúp csúcsát összekötik az alap egy pontjával)? Ebből mi a válasz az (a) kérdésre?

A (b) kérdéshez próbálj meg ábrát rajzolni, ami egy a kúp tengelyével párhuzamos síkra vetítve mutatja a süveget és a legnagyobb gömb alakú varázsgömböt, ami még pont befér a süveg alá. Ebből számold ki ennek a gömbnek a sugarát.

Előzmény: [2116] Miar, 2017-02-07 17:18:22
[2116] Miar2017-02-07 17:18:22

Lenne egy feladat, amihez sehogy sem tudok hozzákezdeni és a ti segítségeteket szeretném kérni. Törpilla Halloween előtt elhatározza,hogy varázsló süveget készít magának és három barátnőjének egy 64cm átmérőjű körlapból úgy,hogy a körlapból egyenlő nagyságú körcikkekre vágja. a, Határozza mrg,milyen magasak lesznek a kúp alakú süvegek? A végeredményt egészre kerekítse. b, Befér e a süveg alá Hókuszpók 14cm átmérőjű varázsgömbje, ha sikerül figyelmét elterelve a törpöknek elcsenni?

[2115] Róbert Gida2017-01-26 16:07:50

Gyorsabban: \(\displaystyle 216=3*x*y*(x+y)\), innen \(\displaystyle 72=u*v\), ahol \(\displaystyle u=x+y\) és \(\displaystyle v=x*y\), azaz \(\displaystyle u|72\) és, ha \(\displaystyle u,v\) adott, akkor felírható egy másodfokú egyenlet, amelynek gyökei éppen \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\).

Előzmény: [2114] jonas, 2017-01-25 22:17:44
[2114] jonas2017-01-25 22:17:44

Próbáld meg a \(\displaystyle 3x2y+3xy2 \) kifejezést szorzattá alakítani úgy, hogy minden tényező az \(\displaystyle x \) és \(\displaystyle y \) változók egész együtthatós polinomja maradjon. Ha egész megoldásokat keresel, akkor ezeknek a tényezőknek az értéke is egész lesz, így mindegyiknek az értéke a \(\displaystyle 216 \) szám osztója. Ennek a számnak csak 32 osztója van, ezért így nagyon le tudod szűkíteni a lehetőségeket.

Előzmény: [2113] Niels Bohr, 2017-01-24 19:28:35
[2113] Niels Bohr2017-01-24 19:28:35

Sziasztok!
Szeretnék egy kis segítséget kérni a

\(\displaystyle 216=6^{3}=3x^{2}y+3xy^{2}\)


egyenlet egész megoldásainak megtalálásához. Grafikonról leolvastam
az \(\displaystyle x_1=1\), \(\displaystyle y_1=8\) illetve az \(\displaystyle x_2=8\), \(\displaystyle y_2=1\) egész megoldásokat.
Lenne olyan eljárás, amivel az egész megoldásokat megkaphatnám?
Hasonlóan, mint a sokkal egyszerűbb \(\displaystyle y=1/x\) esetén.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]