Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[216] Lóczi Lajos	2007-06-28 14:24:56
Azért bőbeszédű az idézet, mert, ahogyan Sirpi is említette, a lineáris szónak nem teljesen egyértelmű a jelentése: egy valós-valós függvényt akkor is lineárisnak mondunk, ha nem homogén, vagyis b $\ne$ 0, de a lineáris algebrában vagy funkcionálanalízisben ez már nincs így.
Előzmény: [215] farkasroka, 2007-06-28 12:14:03

[215] farkasroka

2007-06-28 12:14:03

Sziasztok!

Azóta egy ismerősöm felvilágosított, hogy ha a tenzorokat mélyebben meg szeretném ismerni akkor a multilineáris algebrát kell elővennem, mint ahogy Lóczi Lajos utalt rá. Ilymódon a tenzor pontos matematikai definíciójára egyenlőre nem vagyok kíváncsi. Viszont annál inkább arra, hogy miképpen kellene értelmezni a tenzorok következő bevezetését (sallangok nélkül): "Egy A operátort lineáris operátornak nevezünk, ha additív: A(x+y)=Ax+Ay és homogén:A(ax)=aA(x) bármely x,y,a-ra. A tenzorok lineáris ÉS homogén operátorok..." Az idézet nem volt pontos.

Gondolhatnánk arra, hogy a tenzorok lineáris operátorok és a mátrixuk mindig megfelel egy lineáris és homogén egyenletrendszer(vagy transzformáció) mátrixának de ez akkor is sántít. Lehet,hogy egyszerűen keverve vannak a fogalmi apparátusok és akkor nincs kérdés.De ha nem akkor mit takar ebben a környezetben az, hogy "lineáris ÉS homogén"?

Mondhatná valaki, hogy szőrözök, de az az igazság, hogy amikor tenzorokra haználtam az említett kifejezést majdnem kivágtak a teremből.(persze matekon)

[214] Lóczi Lajos

2007-06-26 13:43:31

Szoktak lineárisnak nevezni leképezéseket akkor is, ha teljesítik az additivitási és homogenitási függvényegyenleteket; ilyen szövegkörnyezetben az említett példádat affin lineárisnak hívjuk a B $\ne$ 0 esetben.

A tenzorokra sokszor célszerű multilineáris leképezésekként gondolnunk.

Előzmény: [213] Sirpi, 2007-06-26 13:28:54

[213] Sirpi	2007-06-26 13:28:54
Egy általános lineáris transzformáció így néz ki: x $\to$ Ax+B. Akkor homogén, ha 0 $\to$ 0, azaz B=0.
Előzmény: [212] farkasroka, 2007-06-26 11:26:31

[212] farkasroka

2007-06-26 11:26:31

Sziasztok!

Valaki mondja már meg mi a pontos matematikai definíciója a fizikában használt tenzoroknak? Valamennyi általam fellelt definícióban szerepel a "lineáris és homogén" jelző. Ha valami lineáris akkor homogén és additív. Tehát az lenne a kérdésem, hogy mire utal ez az extra homogén jelző.

Előre is köszönöm!

[211] gdoki	2007-06-23 09:05:32
Huh, ez gyors volt! Nagyon szépen köszönöm!!!
Előzmény: [210] [clayman], 2007-06-23 03:13:08

[210] [clayman]

2007-06-23 03:13:08

A szorzatfüggvény deriváltjából "visszafelé" adódó parciális integrálás módszerével:

$\int {uv'} = uv - \int {u'v}$

Itt most:

$u=\frac12x$

$v'=\frac{2x}{{(x^2+1)^2}}=2x(x^2+1)^{-2}$

Amiből: (hisz a 2. $\varphi$ ' $\varphi$ ^-2 alakú)

$u'=\frac12$

$v=\frac{(x^2+1)^{-1}}{-1}=\frac{-1}{{(x^2+1)}}$

Tehát a kérdéses integrál:

$I=uv - \int {u'v}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}} - \int{\frac12\frac{-1}{{x^2+1}}}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}} -\left(-\frac12\right)\int{\frac{1}{{x^2+1}}}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}}+\frac12arctg(x)$

Előzmény: [209] gdoki, 2007-06-23 00:45:44

[209] gdoki

2007-06-23 00:45:44

Bocsi, nem tudtam, hogy Tex-el is lehet...ha a kép nem jelenne meg...

$\int \frac {x^2}{(x^2+1)^2} dx$ -re

kéne a megoldás, pontosabban annak menete...mert érdekel a miként! Köszönöm előre is mégegyszer!

Előzmény: [208] gdoki, 2007-06-23 00:26:11

[208] gdoki

2007-06-23 00:26:11

Hi bárki!

Főiskolás volnék és nagyon elhanyagoltam a matekot...most szeretném bepótolni, csak rövid az időm az alábbi feladatra. Válaszokat előre is köszönöm!

[207] farkasroka	2007-06-15 12:06:15
köszönöm a segítséget

[206] Lóczi Lajos

2007-06-13 22:00:21

Legyen x₀ $\ne$ 0 és $\varepsilon$ >0 rögzített. Legyen $\delta$ egyelőre olyan, hogy $\delta$ $\le$ |x₀|/2. Legyen x tetszőleges olyan, hogy |x-x₀|< $\delta$ . A reciprokfüggvény folytonos x₀-ban, mert

$|1/x-1/x_0|=\frac{|x-x_0|}{|x||x_0|}\le \frac{\delta}{|x_0||x_0|/2},$

tehát $\delta$ :=min (|x₀|/2, $\varepsilon$ /2^.x₀²) megfelelő.

Előzmény: [205] farkasroka, 2007-06-13 17:22:43

[205] farkasroka

2007-06-13 17:22:43

Sziasztok!

Azt szeretném tudni, hogyan lehet az 1/x függvény folytonosságát bizonyítani közvetlenül a definícióból, pontosabban hogyan függ a delta az epszilontól a szokásos jelölésekkel?

Elnézést a triviális kérdésért, segítségeteket előre is köszönöm!

[204] phantom_of_the_opera	2007-05-25 10:53:11
Aha... hát köszönöm szépen a segítséget. Megkíméltél attól, hogy bebizonyítsak egy olyan állítást, ami nem igaz :)
Előzmény: [203] Csimby, 2007-05-23 01:22:00

[203] Csimby	2007-05-23 01:22:00
Z_n az n rendű ciklikus csoport. Z_n×Z_k pedig ezek direkt-szorzata, úgy képzeld el, hogy minden elemnek van két koordinátája és a csoport művelet az elsőkoordinátán Z_n-ből a másodikon Z_k-ból öröklődik. Tehát (a,b) összeműveletezve (c,d)-vel egyenlő (a+c,b+d)-vel ahol a-t és c-t Z_n-ben adtuk össze, b-t és d-t pedig Z_k-ban. Könnyen látható hogy ez csoport és rendje nk. (Z_n-re gondolhatunk úgy mint a modulo n maradékosztályokra az összeadásra nézve, és mivel Abel-csoport, ezért írtam "+"-val a műveletet, ekkor az egység elem a 0, a generátor elem (ami önmagával összeműveletezve kiadja az egész csoportot) pedig az 1). Már csak azt kell meggondolni, hogy Z₂₇×Z₃-ban (1,0) rendje tényleg 27, vagyis (1,0)+...+(1,0) (27-szer összeadva) tényleg egyenlő (0,0)-val. És hogy Z₂₇×Z₃ nem ciklikus (vigyázat pl. Z₄×Z₃ ciklikus). De mondjuk más ellenpélda is lehetséges, mivel g²⁹=g² akkor is teljesül pl. ha g³=1 vagy g⁹=1. Vagy esetleg g maga az egységelem.
Előzmény: [202] phantom_of_the_opera, 2007-05-22 22:40:03

[202] phantom_of_the_opera	2007-05-22 22:40:03
Hmm. Ha ez így igaz (egyelőre nem látom át), akkor megint a feladat a rossz?? A 192-es hozzászólásomban szereplőről is kiderült utólag, hogy úgy ahogy le van írva, nincs értelme...
Előzmény: [201] Csimby, 2007-05-22 22:18:03

[201] Csimby	2007-05-22 22:18:03
g²⁹=g²-ből g²⁷=1. A 81 rendű csoport lehet akár Z₂₇×Z₃, amiben van 27-rendű elem pl. (1,0) ahol 1 Z₂₇ generátoreleme, 0 pedig Z₃ egységeleme. De ez a csoport nem ciklikus. Remélem nem írtam hülyeséget.
Előzmény: [200] phantom_of_the_opera, 2007-05-22 11:18:59

[200] phantom_of_the_opera

2007-05-22 11:18:59

Sziasztok!

Egy csoportelméleti kérdésem lenne, amennyiben valaki tud segíteni. Azt kellene bebizonyítanom, hogy ha egy 81 rendű csoportban van olyan elem, amelyre g²⁹=g², akkor a csoport ciklikus. A gond az, hogy nem sikerül...

Előre is köszi.

[199] V Laci	2007-04-17 17:38:00
Köszönöm szépen!

[198] SAMBUCA	2007-04-17 00:19:09
Na igen, én is itt találtam: 8³=64³+23³+42³+421³. :)
Előzmény: [196] V Laci, 2007-04-16 14:29:56

[197] Lóczi Lajos

2007-04-17 00:06:51

http://mathworld.wolfram.com/HadwigerProblem.html

http://mathworld.wolfram.com/CubeDissection.html

Ezek megmondják, hogy az Amer. Math. Monthly melyik számában van meg a megoldás, a könyvtárban tehát utánanézhetsz szükség esetén.

Előzmény: [196] V Laci, 2007-04-16 14:29:56

[196] V Laci

2007-04-16 14:29:56

Szia!

Igen, tényleg ezt szeretném bizonyítani. A többi maradékra már megvan a szerintem legkisebb konstrukció, azonban az 5-ös maradékra a legkisebb, amit elő tudtam állítani, az a 61 kockás darabolás. És szeretnék lejjebb menni. :)

Előzmény: [195] Sirpi, 2007-04-16 13:38:38

[195] Sirpi

2007-04-16 13:38:38

Szia!

Fel tudtam valaha, egyszer már végigküzdöttem ezt. Gondolom azt akarod bizonyítani, hogy ha n>47, akkor egy kocka felosztható n kisebb kockára, és ebből tényleg a legnehezebb lépés az n=54 eset megoldása. Ugye ha összevonunk 8 egybevágó kockát egy kétszer akkorává, akkor a darabszám 7-tel csökken, vagyis ilyen lépések során a 7-es maradék nem változik. Éppen ezért elég minden 7-es maradékú n-re megoldani a felosztást, ugyanabban a maradékosztályban a nagyobbakra automatikusan adódik.

A nagy kockánál ez a maradék 1, viszont nekünk az 5-ös maradékot kell megcéloznunk, tehát 4-gyel kell növelni. Egy kocka 3x3x3-má vágása 2-vel csökkenti a 7-es maradékot, ugyanígy 3x3x3 összeforrasztása meg 2-vel növeli. Régen is így csináltam valahogy, de most még nem látom még pontosan, hogy hogy is volt a tényleges felosztás, de hátha ez alapján valaki más gyorsan megcsinálja :-)

Előzmény: [194] V Laci, 2007-04-16 13:08:16

[194] V Laci	2007-04-16 13:08:16
Sziasztok! Fel lehet-e darabolni egy kockát 54 kiskockára? Ha igen, hogyan? Előre is köszönöm!

[193] HoA	2007-04-12 15:02:16
1/7 tizedestört alakban = 0,142857142857142857142857142857... , vagyis a jegyek 6-osával ismétlődnek. 2004 osztható 6-tal ( 3-mal osztható és páros ) , tehát a 2005-ik jegy a ciklus első jegye, vagyis 1.
Előzmény: [190] hajnalkalive, 2007-04-11 18:32:35

[192] phantom_of_the_opera	2007-04-11 23:22:44
Sziasztok! Gráfos feladattal kapcsolatban kérnék segítséget: Bizonyítsuk be, hogy ha egy n pontú egyszerű gráf leghosszabb útja két végpontjának fokszámösszege legalább n, akkor a leghosszabb utak között van 2, amelyek végpontjai szomszédosak. Előre is köszönöm.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?