Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[237] Lengyel_Ferenc12007-10-14 10:48:48

Üdvözletem!

Eszembe jutott egy feladat az úgynevezett Levi-sejtés kapcsán, és az 5-ös szám vizsgálata közben. A Levi-sejtés azt mondja ki, hogy minden páratlan szám felosztható olyan három prímszámra, amelyek közül kettő egyenlő, egy pedig nagyobb a másik kettőnél. Vegyük azokat a prímeket, amelyeknek, ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk. Ilyen számok például:

(7 = 3+4) (4/2 = 2), (11 = 5+6) (6/2 = 3)

Most adjuk hozzá ezekhez a számokhoz saját páros felüket.

7+4 = 11, 11+6 = 17

Láthatjuk, hogy szintén prímeket kaptunk. Ilyen prímek még a 19, 29 vagy a 43 is. Vagyis olyan prímek, amelyeknél van olyan kisebb prím, amelyiknek ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk, és ha ezt a páros felet hozzáadjuk saját magához, akkor megkapjuk ezeket a prímeket. A feladat tehát az lenne, hogy bizonyítsuk be: végtelen sok ilyen prím van. Én sajnos nem tudom bebizonyítani. Ha az interneten megvan valahol a bizonyítás és megmutatnátok annak is örülnék. Segítséget előre is köszönöm.

[236] Daisy2007-10-13 16:11:27

Nagyon köszönöm a segítséget :) A feladat az volt, hogy azt kellett "bebizonyítani" hogy az égés oxigént használ, és ha az oxigén elfogy, azt ki kell valaminek töltenie. Véletlenül 13:2-t írtam, de a lapon jó volt, csak már fáradt voltam.

Előzmény: [235] SmallPotato, 2007-10-12 14:44:59
[235] SmallPotato2007-10-12 14:44:59

"Nincsenek ovis kísérletek, csak érdeklődő emberek vannak." (idézet tőlem :-) )

Szóval szerintem lehet jó ... de alapvetően az lenne a kérdés(em), hogy mi volt a feladat? "Eredményt" kaptál, írod. Minek az eredményét?

Ha a gyertya ég, ehhez oxigént használ el (ezzel az üvegben a gáz nyomását csökkenti), és valamiféle (főként gáznemű) égésterméket állít elő (ezzel a gáz nyomását növeli). Emellett a láng csökkenésével, majd kialvásával az üveg alatti gázkeverék hőmérséklete csökken, ez a gáz nyomását megint csak csökkenti.

A három folyamat eredőjeként az üveg alatt a nyomás végülis csökkenni fog; ezért a külső légnyomás valamennyi vizet benyom az egyensúlyt tartani nem képes belső nyomással szemben. A benyomott víz"oszlop" magasságából (és nem a térfogatarányból) származó hidrosztatikai nyomás lesz az, ami a nyomáskülönbséggel egyensúlyt tart. Ilyenformán a 13/2 (inkább 2/13-ot mondanék) mint arány lehet jó is, de szerintem szinte semmire sem válasz.

Előzmény: [234] Daisy, 2007-10-11 20:19:12
[234] Daisy2007-10-11 20:19:12

Sziasztok! Van egy kérdésem, hogy jól okoskodtam-e a (Nektek biztosan) ovis kísérletemben. 7.-es vagyok... Vízben (parafadugóra) gyertyát tettem és meggyújtottam. Befőttesüveget tettem rá, és amikor elaludt a gyertya, a levegő helyére bement a víz. Az eredményt úgy kaptam, hogy a vízszint növekedést elosztottam az üveg teljes magasságával. Igy 13:2 arány jött ki. EZ LEHET JÓ???? Előre is köszönöm.

[233] jonas2007-07-26 19:36:17

Nekem ezek nem tűnnek valami meglepőnek.

Nézzük először azt, milyen (pozitív) páratlan számnak lehet a fele körül a prímosztóinak az összege. Egy nagy prímszámnak nyilván nem. Magy összetett páratlan számnak pedig minden prímosztója legalább 3, ezért minden prímosztó legfeljebb az egy harmada a számnak, ezért ha ezeknek az összege majdnem feleannyi, mint maga a szám, akkor a szám prímosztóinak száma majdnem egy hatoda a számnak, ami nagy számoknál nyilván abszurd. Kis számoknál számítógéppel könnyen ellenőrizhető, hogy csak az 1, a 15 és a 21 teljesíti a feltételt. (Hasonló igaz egyébként a páros számokra is, ezek közül csak a 4-nek és a 12-nek a fele egyenlő a prímosztóinak összegének.)

Teljesen hasonló a helyzet, amikor olyan (pozitív) számot keresünk, aminek a fele egyenlő (legfeljebb 1/2 eltéréssel) a számjegyeinek összegével: egy nagy szám sokszor nagyobb, mint a számjegyeinek összege, ezért csak a 0, 1, 17, 18, 19 megoldások.

A számjegyek szorzata már egy kicsit nehezebb kérdés, mert nem lehet olyan élesen becsülni. Egy n jegyű szám számjegyeinek a szorzata legfeljebb m.9n-1, ha m az első számjegy, a szám maga pedig legalább m.10n-1, tehát csak akkor zárhatjuk ki az egyenlőséget, ha 1+2m.9n-1<10n-1m, ami igaz, ha 2<(10/9)n-1, ami pedig 7<n esetén teljesül. Tehát csak 107-ig kell ellenőrizni a számokat, ami szerencsére még könnyű számítógéppel.

Eredménynek azt kapjuk, hogy csak a következő számoknak van meg ez a tulajdonságuk (ha el nem rontottam valamit): 0 1 19 27 36 289 379.

Előzmény: [232] Lengyel_Ferenc1, 2007-07-25 23:21:13
[232] Lengyel_Ferenc12007-07-25 23:21:13

Üdvözletem!

A kérdésem a 15-ös és a 21-es számokkal lenne kapcsolatos. Minden páratlan számnak van egy nagyobbik fele és egy kisebbik fele. A nagyobbik fele egyel nagyobb, mint a kisebbik fele. Így például: 5 = 3 + 2, 7 = 4 + 3, 9 = 5 + 4 És vannak olyan páratlan számok, amelyeknek prímosztóinak összege egyenlő a kisebbik vagy nagyobbik felükkel. Így például: 15-nek az osztói: 1, 3, 5, 15. Ebből 5 és 3 prímek. 15 pedig 8 + 7-el egyenlő, tehát 8 a nagyobbik fele. És 5 + 3 = 8. 21 osztói: 1, 3, 7, 21. Ebből 3 és 7 prímek. 21 pedig 10 + 11-el egyenlő, tehát 10 a kisebbik fele, és 7 + 3 = 10. Most nézzük meg azokat a számokat, amelyeknek számjegyeiknek összege egyenlő saját kisebbik illetve nagyobbik felükkel. Egy ilyen párt találtam a 17-et és a 19-et. Hiszen 17 számjegyeinek összege: 1+7 = 8. És 8+9 = 17. Vagyis számjegyeinek összege egyenlő a kisebbik felével. 19 számjegyeinek összege: 1+9 = 10. És 10+9 = 19. Vagy számjegyeinek egyenlő a nagyobbik felével. És érdekes módon 17 és 19 pontosan a 15 és a 21 között elhelyezkedő két legközelebbi (a 15-höz és a 21-hez is legközelebbi) szomszédos páratlan szám. És még egy érdekes összefüggés a két számmal kapcsolatban: 1+2+3+4+5+6=21, 1+2+3+4+5=15. Vagyis, ha a természetes számok első 6 tagját egymáshoz adjuk pont 21-et kapunk, ha az első ötöt, akkor pont 15-öt. Vajon minek köszönhető, hogy ennyi összefüggés van a két szám között? A 19 viszont nem csak olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek összege egyenlő saját nagyobbik felével, hanem egyben az első olyan páratlan szám is egyben, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját kisebbik felével, hiszen 1 * 9 = 9 és 19 = 10 + 9. Az első olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját nagyobbik felével viszont nem más, mint a 27. Hiszen 2 * 7 = 14 és 14 + 13 = 27. Az lenne a kérdésem tehát, hogy mi az oka a 15-ös és a 21-es szám ezen érdekes tulajdonságainak és, hogy tud e valaki még ilyen számpárokról.

[231] BohnerGéza2007-07-05 20:42:06

Üdv pvong! Nem a legegyszerűbb feladattal kezdtél ki! Ez a feladat megállja itt is a helyét.

Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34
[230] Cckek2007-07-05 12:32:33

A gamma függvény ami a faktoriális meghosszabbítása C-re a következőképpen értelmezett:

\Gamma(z)=\lim_{n\to \infty}\frac{n!(n+1)^z}{z\cdot(z+1)\cdot...\cdot(z+n)}

Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09
[229] Lóczi Lajos2007-07-05 12:30:29

Így.

Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09
[228] Kalman212007-07-05 11:34:09

Láttam, hogy egy tucat matematikai program nem csak az egész számokra értelmezi a faktoriálist, hanem a teljes complex számhalmazra. Hogyan kell egy tetszőleges complex szám faktoriálisát meghatározni?

[227] pvong172007-07-04 22:45:10

Uhh, kösz , mostmár oké :)

[226] Csimby2007-07-04 22:24:59

x4-10x2-x+20=(x2-x-5)(x2+x-4) Talán ez segít.

Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34
[225] pvong172007-07-04 21:03:34

Üdv, gondoltam gyakorolgatok nyáron egy kicsit az érettségire, de máris akadt egy feladat, ahol megakadtam. Nem akarom senkinek az idejét rabolni ezzel, mert gondolom itt nem ilyen feladatok az " érdekesek ". Lehet már kezdek vakulni, hogy nem látok meg benne egy alapvető azonosságot ..:) , de már nem tudok kit kérdezni. Aki veszi a "fáradságot" ,előre is köszönöm !

\sqrt {x+5} = x^2 - 5

[224] Anzelmus2007-07-01 12:09:08

Igazából a Windows verziójától függ, hogy hány játékot kínál a program, pl. Win2000-ben 30 valahányezret, a legújabb Win-ban pedig már 1000 000-t.

Előzmény: [223] jonas, 2007-06-30 23:01:05
[223] jonas2007-06-30 23:01:05

Nem, tévedtem. 1000000 van, és nyolc megoldhatatlan köztük.

[222] jonas2007-06-30 22:57:24

Freecell FAQ szerint csak 32000 van, nem 1000000, és majdnem mindet meg lehet oldani.

Előzmény: [220] lorantfy, 2007-06-30 17:01:38
[221] SAMBUCA2007-06-30 18:17:28

Elég népszerű mostanában a freecell, vannak netes változatok is, meg szép számmal fórumok is. Nem minden leosztás oldható meg, ha jól tudom a következők nem: 11982, 146692, 186216, 455889, 495505, 512118, 517776, 781948

SAMBUCA

[220] lorantfy2007-06-30 17:01:38

Értettem a kérdésedet. Én most játszottam először ezzel a játékkal (nem is rossz!) Nekem a játék kiválasztása menüpontnál 1-1.000.000 lehetőséget ír ki. (Érdekes, hogy a -1, -2 értékeket is megengedi). Bár nekem jópárszor nem sikerült megoldani egy-egy játékot, arra gondolok, hogy ez az 1.000.000 játék megoldható.

Mivel az adott feladatszámhoz mindig ugyanaz a kiosztás jön ki, tehát nem véletlenszerű leosztást kapunk.

Szerintem a kész állapotból számítógépes programmal visszafelé állították elő azeket a kiosztásokat.

Tegyük fel, hogy összeraktuk a 4 paklit jobboldalon. Most a baloldali 4 mező használata nélkül egyszerűen rakjuk vissza a lapokat az oszlopokba. Ezek biztosan (és könnyen) megoldható kiosztások lesznek. Nézzük, hány ilyen van.

Minden lap kirakásakor 4 közül választhatunk és berakjuk valamelyik oszlopba. Az utolsó sor kivételével 8 oszlop közül választhatunk, az utolsó sorban marad 4.

Ez az első 13 lap lerakásáig így megy, aztán esetleg elfogyhat egyik pakli, úgyhogy bonyolódik a helyzet.

Mindenesetre az első 13 lap visszarakása már : (4.8)13=3,7.1019 eset, becsüljök a továbbiakat:(3.8)13 majd (2.8)13 és végül (1.8)9.44-al. Erre nekem 5.1063-re jött ki. Ezek lennének a könnyedén megoldható leosztások. Ez túl soknak tűnik az előző szához képest, tehát lehet, hogy valahol tévedek.

Előzmény: [219] Anzelmus, 2007-06-30 15:17:23
[219] Anzelmus2007-06-30 15:17:23

Csak a program kínál 100000 lapleosztást; a valóságban persze, hogy több van.

A kérdésem -ami lehet, hogy nem volt teljesen jól megfogalmazva- azonban az volt, hogy a (10 a 65.-en) [elnézést, még nem ismerem a TeX-et] db esetből vajon mennyi az, amit a játék szabályai szerint képtelenség megoldani. (Pl. a játékszámként beírt -2 vagy -1 esetében is érzésem szerint megoldhatatlan leosztást kapunk.)

.

Előzmény: [218] lorantfy, 2007-06-30 12:00:05
[218] lorantfy2007-06-30 12:00:05

Szia Anzelmus!

Honnan veszed, hogy 100000 lapleosztás van?

4 db 7-es oszlop van, ezek felcserélhetők egymással. 4 db 6-os oszlop van ezek is felcserélhetők. Az oszlopokon belül számít a sorrend.

Az 52 kártyából az első 7-es oszlop lapjainak kiválasztására: 52x51x50x49x48x47x46 féle lehetőség van.

A következő 7-es oszlop: 45x44x43x42x41x40x39 lehetőség...

Az utolsó 6-os oszlop: 6x5x4x3x2x1

Vagyis eddig: 52! eset. Ezt a megfelelő oszlopok felcserélése miatt: 4!x4!-al kell leosztani.

Az esetek száma: N=\frac{52!}{4!4!}=1,4 \cdot 10^{65}

Előzmény: [217] Anzelmus, 2007-06-29 21:21:13
[217] Anzelmus2007-06-29 21:21:13

Sziasztok.

Bizonyára jónéhányan ismeritek a Windowsból az Admirális (Freecell) c. kártyajátékot. A 100 000 különböző játéklehetőség (az egymástól eltérő játszmák száma) igen soknak tűmik, és sejthető, hogy nem minden lapleosztás oldahtó meg. Mennyire nehéz ezt -egy ilyen összetettségű- feladatot, ill. a bizonyítást matematikai formába önteni?

[216] Lóczi Lajos2007-06-28 14:24:56

Azért bőbeszédű az idézet, mert, ahogyan Sirpi is említette, a lineáris szónak nem teljesen egyértelmű a jelentése: egy valós-valós függvényt akkor is lineárisnak mondunk, ha nem homogén, vagyis b\ne0, de a lineáris algebrában vagy funkcionálanalízisben ez már nincs így.

Előzmény: [215] farkasroka, 2007-06-28 12:14:03
[215] farkasroka2007-06-28 12:14:03

Sziasztok!

Azóta egy ismerősöm felvilágosított, hogy ha a tenzorokat mélyebben meg szeretném ismerni akkor a multilineáris algebrát kell elővennem, mint ahogy Lóczi Lajos utalt rá. Ilymódon a tenzor pontos matematikai definíciójára egyenlőre nem vagyok kíváncsi. Viszont annál inkább arra, hogy miképpen kellene értelmezni a tenzorok következő bevezetését (sallangok nélkül): "Egy A operátort lineáris operátornak nevezünk, ha additív: A(x+y)=Ax+Ay és homogén:A(ax)=aA(x) bármely x,y,a-ra. A tenzorok lineáris ÉS homogén operátorok..." Az idézet nem volt pontos.

Gondolhatnánk arra, hogy a tenzorok lineáris operátorok és a mátrixuk mindig megfelel egy lineáris és homogén egyenletrendszer(vagy transzformáció) mátrixának de ez akkor is sántít. Lehet,hogy egyszerűen keverve vannak a fogalmi apparátusok és akkor nincs kérdés.De ha nem akkor mit takar ebben a környezetben az, hogy "lineáris ÉS homogén"?

Mondhatná valaki, hogy szőrözök, de az az igazság, hogy amikor tenzorokra haználtam az említett kifejezést majdnem kivágtak a teremből.(persze matekon)

[214] Lóczi Lajos2007-06-26 13:43:31

Szoktak lineárisnak nevezni leképezéseket akkor is, ha teljesítik az additivitási és homogenitási függvényegyenleteket; ilyen szövegkörnyezetben az említett példádat affin lineárisnak hívjuk a B\ne0 esetben.

A tenzorokra sokszor célszerű multilineáris leképezésekként gondolnunk.

Előzmény: [213] Sirpi, 2007-06-26 13:28:54
[213] Sirpi2007-06-26 13:28:54

Egy általános lineáris transzformáció így néz ki: x\toAx+B. Akkor homogén, ha 0\to0, azaz B=0.

Előzmény: [212] farkasroka, 2007-06-26 11:26:31

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]