Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[258] nadorp

2008-01-08 11:29:29

Mindkét oldalt elosztva a nem 0 abcd-vel,a feladat ekvivalens a következővel:

$\frac{bc}d+\frac{cd}a+\frac{ad}b+\frac{ab}c\geq a+b+c+d$ .

Két esetet vizsgálunk meg

1.eset: bc $\leq$ ad. Ekkor a Csebisev egyenlőtlenség és $\frac1d\leq\frac1b$ miatt

$\frac{bc}d+\frac{ad}b\geq\frac{bc}b+\frac{ad}d=c+a$

és hasolóan cd $\geq$ ab és $\frac1a\geq\frac1c$ miatt

$\frac{cd}a+\frac{ab}c\geq\frac{cd}c+\frac{ab}a=d+b$

2.eset: bc>ad. Ekkor bc $\leq$ cd és $\frac1d\leq\frac1a$ miatt

$\frac{bc}d+\frac{cd}a\geq\frac{bc}a+\frac{cd}d=\frac{bc}a+c$

és hasolóan ad $\geq$ ab és $\frac1b\geq\frac1c$ miatt

$\frac{ad}b+\frac{ab}c\geq\frac{ad}c+\frac{ab}b=\frac{ad}b+a$

Összeadva a fenti két egyenlőtlenséget

$\frac{bc}a+c+\frac{ad}b+a\geq\frac{bc}b+\frac{ad}a+a+c=c+d+c+a\geq a+b+c+d$

Előzmény: [257] epsilon, 2008-01-07 13:40:07

[257] epsilon	2008-01-07 13:40:07
B.Ú.É.K. Mindenkinek! Megint van egy szimpatiklus kis feladat, a Cebisev egyenlőtlenségre gyanakszom, de nem tudom a feltételeket hozzá igazítani: Ha a, b, c, d pozitív és növekvő számok ebben a sorrendben, akkor igaz a következő egenlőtlenség:

[256] Róbert Gida	2007-12-20 10:20:47
D. O. Skljarszkij-N. N. Csencov-I. M. Jaglom Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből című könyvben ez 231.a feladata. Megoldás a könyv végén.
Előzmény: [255] PAL, 2007-12-19 23:15:02

[255] PAL	2007-12-19 23:15:02
Sziasztok! A segítségeteket szeretném kérni a (2)-es állítás bizonyításához. Az (1)-es egyenlőségre, mely a másodikhoz "külsőre" hasonló típusú, szép és "középiskolás fejjel" is könnyen érthető, 5-7 soros bizonyítási módszert találtam Pogáts Ferenc: Trigonometria(1973) c. könyvének 179. oldalán. Ezt azért írom le, mert hasonlóan frappáns bizonyítást keresek az állítás(2)-höz is. Tehát azonos algebrai átalakításokkal, lemmák alkalmazása nélkül, egy rövid, 5-6 soros bizonyítás lenne számomra praktikusan megfelelő (úgy tudom, hogy elvileg van ilyen, de nekem sajnos nem sikerült összehozni. Még talán a teljes-indukciós lenne a legjobb). Ha valaki tud ilyet - vagy bármilyet - hálás lennék érte, ha felrakná ide, vagy e-mailben elküldené nekem. Köszönöm.

[254] epsilon	2007-12-04 19:36:26
Pontoabban ez érdekelne: adott n mellet, az a,b,c,d,e,f,g együthatókra milyen feltételek mellett kompatibilis vagy inkompatibilis az egyenletrendszer, amikor kompatibilis mikor haározott, mikor határozatlan, és ezen esetekben a megoldások megkeresése is érdekel. Látszatra banális, de nagyon szerteágazó a sok eset.

[253] epsilon	2007-12-04 18:15:45
Helló! Köszi, nem ez, lehet, hogy nem voltam elég világos az alábbi egyenletrendszerről van szó, teljesen elemi módon, mikor hány megoldás van:

[252] nadorp

2007-12-04 13:32:01

Úgy látom, ez a Kínai-maradéktétel

http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html

Előzmény: [251] epsilon, 2007-12-04 12:08:09

[251] epsilon

2007-12-04 12:08:09

Tisztelt Fórumtagok! megint Én jelentkezem kérdéssel, régóta nézelődöm ezen a téren, de segítségre lenne szükségem: Tudna-e Valaki mondani neten elérhető forrásanyagot (magyar, angol vagy francia, de más latin nyelvcsaládban sem rossz) arról, hogy miként lehet megoldani modulo n-ben 2 ismeretlenes 2 egyenletből álló egyenletrendszert. Mert van amikor megy a kifejezési módszerrel, van amikor megy a kiküszöüblés módszer, van amikor megy a Cramer-szabálal, de van amikor csak "okoskodással" lehet megoldani. A megoldhatósági feltételek, esetek rendszerezését szeretném tudni, hogy miként lehet tárgyalni. Ugyanakkor érdekelne mindez 3 ismeretlenes, 3 egyenletből álló modulo n egyenletrendszerre is, természetesen mindenesetben csak lineáris egyenletrendszerre gondoltam Bárminemű segítséget előre is köszönök! Üdvözlettel: epsilon

[250] epsilon

2007-11-25 10:24:55

Kedves Lajos! Köszi szépen, mert azt hittem, tévúton járok, ugyanis mielőtt ide kiírtam volna a feladatot, azelőtt az [f(y)-f(x)]/(y-x) arányt vizsgálva, pontosan idáig jutottam el mint amit Te írsz (persze y-x nélkül), és azt hittem, hogy zsákutca. De mivel Te is ezt követted, innen kihámoztam, hogy végűl keresztbe szorozva, TAGPÁRONKÉNT összehasonlítva elegendő ha x és y-ra teljesüljön ilyen feltétel: a-t>=t-b ami éppen a szóban forgó intervallumba való tartozást jelenti. Üdv: epsilon

[249] Lóczi Lajos

2007-11-24 20:55:51

Felírod, hogy f(y)-f(x). A hasonló gyök különbségét egymás mellé csoportosítod, és a "konjugálttal" (=gyökök összegével) bővítesz. Ezt kapod:

$-\frac{-x + y}{{\sqrt{b - x}} + {\sqrt{b - y}}} + \frac{-x + y}{{\sqrt{-a + x}} + {\sqrt{-a + y}}},$

erről pedig látszik, hogy pozitív, ha x<y és a $\le$ x $\le$ (a+b)/2 és a $\le$ y $\le$ (a+b)/2, mert a jobb oldali nevezők páronként kisebbek a bal oldaliaknál.

Előzmény: [248] epsilon, 2007-11-24 15:54:37

[248] epsilon	2007-11-24 15:54:37
Helló! Valaki tudna-e segíteni abban, hogy a következő feladatot NE a matematikai analízis módszerével oldja meg! Előre is köszönöm a segítséget!

[247] Bubóka

2007-11-02 13:08:11

Üdv Mindenkinek!

Segítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Aki esetleg tud, megköszönném!!

Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel.

1. (a, ha, wb ) = ( p/2, 1, 2 )

2. (a, ha, wb ) = ( 1, 1, 1 )

Nem tudom mennyire egyezményesek ezek a jelek, a w - a szögfelezőt, h- a magasságot jelentené.

[246] Róbert Gida

2007-11-01 23:16:08

Nem. Csak megnéztem néhány speciális esetet és be is tudtam bizonyítani. Ezek szerint, ha p=4*k+1 alakú prím, akkor

$f(p)=\frac {p^{2}+2}{3}$

, ahol f(p) az a feladatban definiált összeg. Kis számelmélet kell hozzá.

Előzmény: [245] jonas, 2007-11-01 22:47:51

[245] jonas	2007-11-01 22:47:51
Igen? Kifejtenéd ezt bővebben? Abból a könyvből szeded, amire az OEIS bejegyzés hivatkozik?
Előzmény: [244] Róbert Gida, 2007-11-01 22:21:07

[244] Róbert Gida	2007-11-01 22:21:07
Speciális esetekben viszont van explicit képlet: ha n=4*k+1 alakú prím, akkor például van!
Előzmény: [243] jonas, 2007-11-01 21:27:22

[243] jonas

2007-11-01 21:27:22

Az ilyenre a standard procedúra a következő. Kiszámolod kis n-ekre. Nekem ez jött ki:

0,1,2,4,7,9,13,18,24,29,34,42,51,57,67,78,90,97,110,122,137,149,163,180,198,211,226,246,265,281

Ezt megkeresed a Sloane-ben (vesszővel elválasztva kell beírni).

Az eredményekből kiválasztod a megfelelő sorozatot, és megsejted, hogy az az eredmény. Utána bebizonyítod.

Ebben az esetben elég sok tagunk van, hogy csak egy sorozatot találjunk: A014817, és annak a definíciója nagyon hasonlít a képletedhez (csak még a 0-t is hozzáveszi).

Sajnos explicit képletet nem ad. Ezért azt lehet sejteni, hogy vagy nincs explicit képlet, vagy nehéz megtalálni.

Előzmény: [242] SÁkos, 2007-11-01 18:39:08

[242] SÁkos	2007-11-01 18:39:08
bocsánat, helyesen $\sum_{i=1}^n \bigg[\frac{i^2}n\bigg]$
Előzmény: [241] SÁkos, 2007-11-01 18:11:32

[241] SÁkos

2007-11-01 18:11:32

Üdv mindenkinek!

A következőt szeretném kérdezni:

Létezik explicit alakja $\sum_{i=1}^n \frac{i^2}n$ -nek? és ha igen, mi az?

[240] Daniel	2007-10-30 22:49:37
Sziasztok! Az lenne a kérdésem, hogy a KöMaL CD-n található 1735-ös feladat megoldásában (1972. október, 72. oldal) mit jelent a Ptolemaiosz-Dürer-féle eljárás?

[239] Lóczi Lajos	2007-10-23 23:50:17
https://www.cs.tcd.ie/publications/tech-reports/reports.06/TCD-CS-2006-46.pdf
Előzmény: [238] arnoldino, 2007-10-23 22:26:36

[238] arnoldino

2007-10-23 22:26:36

udv mindenkinek

van valaki aki tudna nekem segiteni dualis kvaterniokkal kapcsolatban?

[237] Lengyel_Ferenc1

2007-10-14 10:48:48

Üdvözletem!

Eszembe jutott egy feladat az úgynevezett Levi-sejtés kapcsán, és az 5-ös szám vizsgálata közben. A Levi-sejtés azt mondja ki, hogy minden páratlan szám felosztható olyan három prímszámra, amelyek közül kettő egyenlő, egy pedig nagyobb a másik kettőnél. Vegyük azokat a prímeket, amelyeknek, ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk. Ilyen számok például:

(7 = 3+4) (4/2 = 2), (11 = 5+6) (6/2 = 3)

Most adjuk hozzá ezekhez a számokhoz saját páros felüket.

7+4 = 11, 11+6 = 17

Láthatjuk, hogy szintén prímeket kaptunk. Ilyen prímek még a 19, 29 vagy a 43 is. Vagyis olyan prímek, amelyeknél van olyan kisebb prím, amelyiknek ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk, és ha ezt a páros felet hozzáadjuk saját magához, akkor megkapjuk ezeket a prímeket. A feladat tehát az lenne, hogy bizonyítsuk be: végtelen sok ilyen prím van. Én sajnos nem tudom bebizonyítani. Ha az interneten megvan valahol a bizonyítás és megmutatnátok annak is örülnék. Segítséget előre is köszönöm.

[236] Daisy	2007-10-13 16:11:27
Nagyon köszönöm a segítséget :) A feladat az volt, hogy azt kellett "bebizonyítani" hogy az égés oxigént használ, és ha az oxigén elfogy, azt ki kell valaminek töltenie. Véletlenül 13:2-t írtam, de a lapon jó volt, csak már fáradt voltam.
Előzmény: [235] SmallPotato, 2007-10-12 14:44:59

[235] SmallPotato

2007-10-12 14:44:59

"Nincsenek ovis kísérletek, csak érdeklődő emberek vannak." (idézet tőlem :-) )

Szóval szerintem lehet jó ... de alapvetően az lenne a kérdés(em), hogy mi volt a feladat? "Eredményt" kaptál, írod. Minek az eredményét?

Ha a gyertya ég, ehhez oxigént használ el (ezzel az üvegben a gáz nyomását csökkenti), és valamiféle (főként gáznemű) égésterméket állít elő (ezzel a gáz nyomását növeli). Emellett a láng csökkenésével, majd kialvásával az üveg alatti gázkeverék hőmérséklete csökken, ez a gáz nyomását megint csak csökkenti.

A három folyamat eredőjeként az üveg alatt a nyomás végülis csökkenni fog; ezért a külső légnyomás valamennyi vizet benyom az egyensúlyt tartani nem képes belső nyomással szemben. A benyomott víz"oszlop" magasságából (és nem a térfogatarányból) származó hidrosztatikai nyomás lesz az, ami a nyomáskülönbséggel egyensúlyt tart. Ilyenformán a 13/2 (inkább 2/13-ot mondanék) mint arány lehet jó is, de szerintem szinte semmire sem válasz.

Előzmény: [234] Daisy, 2007-10-11 20:19:12

[234] Daisy

2007-10-11 20:19:12

Sziasztok! Van egy kérdésem, hogy jól okoskodtam-e a (Nektek biztosan) ovis kísérletemben. 7.-es vagyok... Vízben (parafadugóra) gyertyát tettem és meggyújtottam. Befőttesüveget tettem rá, és amikor elaludt a gyertya, a levegő helyére bement a víz. Az eredményt úgy kaptam, hogy a vízszint növekedést elosztottam az üveg teljes magasságával. Igy 13:2 arány jött ki. EZ LEHET JÓ???? Előre is köszönöm.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?