|
[260] epsilon | 2008-01-12 08:58:36 |
Helló nadorp! A feladat 5 vagy több tag esetén is igaznak tűnik, de a 4-re adott bizonyítást sok eset letárgyalása nélkül nem igazán látom átültetni pl 5 tagra :-( Van valami ötleted? Üdv: epsilon
|
Előzmény: [258] nadorp, 2008-01-08 11:29:29 |
|
[259] epsilon | 2008-01-08 15:02:50 |
Helló! Köszi, jó ötlet volt az, hogy azt az 1 törtet ami nem illett bele a Cebisev egyenlőtlenségbe (a rendezés monotonításába), 2 esetbe véve tárgyaltad, így valóban teljesen logikus, szép megoldás! Üdv: epsilon
|
|
[258] nadorp | 2008-01-08 11:29:29 |
Mindkét oldalt elosztva a nem 0 abcd-vel,a feladat ekvivalens a következővel:
.
Két esetet vizsgálunk meg
1.eset: bcad. Ekkor a Csebisev egyenlőtlenség és miatt
és hasolóan cdab és miatt
2.eset: bc>ad. Ekkor bccd és miatt
és hasolóan adab és miatt
Összeadva a fenti két egyenlőtlenséget
|
Előzmény: [257] epsilon, 2008-01-07 13:40:07 |
|
[257] epsilon | 2008-01-07 13:40:07 |
B.Ú.É.K. Mindenkinek! Megint van egy szimpatiklus kis feladat, a Cebisev egyenlőtlenségre gyanakszom, de nem tudom a feltételeket hozzá igazítani: Ha a, b, c, d pozitív és növekvő számok ebben a sorrendben, akkor igaz a következő egenlőtlenség:
|
|
|
[256] Róbert Gida | 2007-12-20 10:20:47 |
D. O. Skljarszkij-N. N. Csencov-I. M. Jaglom Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből című könyvben ez 231.a feladata. Megoldás a könyv végén.
|
Előzmény: [255] PAL, 2007-12-19 23:15:02 |
|
[255] PAL | 2007-12-19 23:15:02 |
Sziasztok! A segítségeteket szeretném kérni a (2)-es állítás bizonyításához. Az (1)-es egyenlőségre, mely a másodikhoz "külsőre" hasonló típusú, szép és "középiskolás fejjel" is könnyen érthető, 5-7 soros bizonyítási módszert találtam Pogáts Ferenc: Trigonometria(1973) c. könyvének 179. oldalán. Ezt azért írom le, mert hasonlóan frappáns bizonyítást keresek az állítás(2)-höz is. Tehát azonos algebrai átalakításokkal, lemmák alkalmazása nélkül, egy rövid, 5-6 soros bizonyítás lenne számomra praktikusan megfelelő (úgy tudom, hogy elvileg van ilyen, de nekem sajnos nem sikerült összehozni. Még talán a teljes-indukciós lenne a legjobb). Ha valaki tud ilyet - vagy bármilyet - hálás lennék érte, ha felrakná ide, vagy e-mailben elküldené nekem. Köszönöm.
|
|
|
[254] epsilon | 2007-12-04 19:36:26 |
Pontoabban ez érdekelne: adott n mellet, az a,b,c,d,e,f,g együthatókra milyen feltételek mellett kompatibilis vagy inkompatibilis az egyenletrendszer, amikor kompatibilis mikor haározott, mikor határozatlan, és ezen esetekben a megoldások megkeresése is érdekel. Látszatra banális, de nagyon szerteágazó a sok eset.
|
|
[253] epsilon | 2007-12-04 18:15:45 |
Helló! Köszi, nem ez, lehet, hogy nem voltam elég világos az alábbi egyenletrendszerről van szó, teljesen elemi módon, mikor hány megoldás van:
|
|
|
|
[251] epsilon | 2007-12-04 12:08:09 |
Tisztelt Fórumtagok! megint Én jelentkezem kérdéssel, régóta nézelődöm ezen a téren, de segítségre lenne szükségem: Tudna-e Valaki mondani neten elérhető forrásanyagot (magyar, angol vagy francia, de más latin nyelvcsaládban sem rossz) arról, hogy miként lehet megoldani modulo n-ben 2 ismeretlenes 2 egyenletből álló egyenletrendszert. Mert van amikor megy a kifejezési módszerrel, van amikor megy a kiküszöüblés módszer, van amikor megy a Cramer-szabálal, de van amikor csak "okoskodással" lehet megoldani. A megoldhatósági feltételek, esetek rendszerezését szeretném tudni, hogy miként lehet tárgyalni. Ugyanakkor érdekelne mindez 3 ismeretlenes, 3 egyenletből álló modulo n egyenletrendszerre is, természetesen mindenesetben csak lineáris egyenletrendszerre gondoltam Bárminemű segítséget előre is köszönök! Üdvözlettel: epsilon
|
|
[250] epsilon | 2007-11-25 10:24:55 |
Kedves Lajos! Köszi szépen, mert azt hittem, tévúton járok, ugyanis mielőtt ide kiírtam volna a feladatot, azelőtt az [f(y)-f(x)]/(y-x) arányt vizsgálva, pontosan idáig jutottam el mint amit Te írsz (persze y-x nélkül), és azt hittem, hogy zsákutca. De mivel Te is ezt követted, innen kihámoztam, hogy végűl keresztbe szorozva, TAGPÁRONKÉNT összehasonlítva elegendő ha x és y-ra teljesüljön ilyen feltétel: a-t>=t-b ami éppen a szóban forgó intervallumba való tartozást jelenti. Üdv: epsilon
|
|
|
[248] epsilon | 2007-11-24 15:54:37 |
Helló! Valaki tudna-e segíteni abban, hogy a következő feladatot NE a matematikai analízis módszerével oldja meg! Előre is köszönöm a segítséget!
|
|
|
[247] Bubóka | 2007-11-02 13:08:11 |
Üdv Mindenkinek!
Segítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Aki esetleg tud, megköszönném!!
Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel.
1. (a, ha, wb ) = ( p/2, 1, 2 )
2. (a, ha, wb ) = ( 1, 1, 1 )
Nem tudom mennyire egyezményesek ezek a jelek, a w - a szögfelezőt, h- a magasságot jelentené.
|
|
[246] Róbert Gida | 2007-11-01 23:16:08 |
Nem. Csak megnéztem néhány speciális esetet és be is tudtam bizonyítani. Ezek szerint, ha p=4*k+1 alakú prím, akkor
, ahol f(p) az a feladatban definiált összeg. Kis számelmélet kell hozzá.
|
Előzmény: [245] jonas, 2007-11-01 22:47:51 |
|
|
|
[243] jonas | 2007-11-01 21:27:22 |
Az ilyenre a standard procedúra a következő. Kiszámolod kis n-ekre. Nekem ez jött ki:
0,1,2,4,7,9,13,18,24,29,34,42,51,57,67,78,90,97,110,122,137,149,163,180,198,211,226,246,265,281
Ezt megkeresed a Sloane-ben (vesszővel elválasztva kell beírni).
Az eredményekből kiválasztod a megfelelő sorozatot, és megsejted, hogy az az eredmény. Utána bebizonyítod.
Ebben az esetben elég sok tagunk van, hogy csak egy sorozatot találjunk: A014817, és annak a definíciója nagyon hasonlít a képletedhez (csak még a 0-t is hozzáveszi).
Sajnos explicit képletet nem ad. Ezért azt lehet sejteni, hogy vagy nincs explicit képlet, vagy nehéz megtalálni.
|
Előzmény: [242] SÁkos, 2007-11-01 18:39:08 |
|
|
[241] SÁkos | 2007-11-01 18:11:32 |
Üdv mindenkinek!
A következőt szeretném kérdezni:
Létezik explicit alakja -nek? és ha igen, mi az?
|
|
[240] Daniel | 2007-10-30 22:49:37 |
Sziasztok! Az lenne a kérdésem, hogy a KöMaL CD-n található 1735-ös feladat megoldásában (1972. október, 72. oldal) mit jelent a Ptolemaiosz-Dürer-féle eljárás?
|
|
|
[238] arnoldino | 2007-10-23 22:26:36 |
udv mindenkinek
van valaki aki tudna nekem segiteni dualis kvaterniokkal kapcsolatban?
|
|
[237] Lengyel_Ferenc1 | 2007-10-14 10:48:48 |
Üdvözletem!
Eszembe jutott egy feladat az úgynevezett Levi-sejtés kapcsán, és az 5-ös szám vizsgálata közben. A Levi-sejtés azt mondja ki, hogy minden páratlan szám felosztható olyan három prímszámra, amelyek közül kettő egyenlő, egy pedig nagyobb a másik kettőnél. Vegyük azokat a prímeket, amelyeknek, ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk. Ilyen számok például:
(7 = 3+4) (4/2 = 2), (11 = 5+6) (6/2 = 3)
Most adjuk hozzá ezekhez a számokhoz saját páros felüket.
7+4 = 11, 11+6 = 17
Láthatjuk, hogy szintén prímeket kaptunk. Ilyen prímek még a 19, 29 vagy a 43 is. Vagyis olyan prímek, amelyeknél van olyan kisebb prím, amelyiknek ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk, és ha ezt a páros felet hozzáadjuk saját magához, akkor megkapjuk ezeket a prímeket. A feladat tehát az lenne, hogy bizonyítsuk be: végtelen sok ilyen prím van. Én sajnos nem tudom bebizonyítani. Ha az interneten megvan valahol a bizonyítás és megmutatnátok annak is örülnék. Segítséget előre is köszönöm.
|
|