Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[304] Lóczi Lajos2008-03-01 23:49:03

Az A-E-s tesztben ugye csak 1 helyes megoldást karikázhatunk be? (Számolás nélkül) azt gondoltam, hogy az a2, a3 kezdőértékek alkalmas megválasztásával többféle limesz is kihozható, tehát a végeredmény nem egyértelmű, ezért E. Te milyen lehetséges értékekek kapsz?

Előzmény: [303] epsilon, 2008-03-01 21:28:00
[303] epsilon2008-03-01 21:28:00

Köszi Lajos! 1) A 297 feladat esetén azért gondoltam a deriváltra, mert egyik értelmezése az alulról konvexnek az, hogy a [0,1] intervallumon a függvény bármely pontjában húzott érintő a függvény ábra alatt van. és a derivált mértani jelentése alapján arra is gondoltam.Az a=0 és a=1 valóban az, de a helyes válasz az, hogy PONTOSAN 2 megoldás, tehát maradna, miért nincs más "a" érték? 2)A 298 esetén nem értem a kérdve kifejtett "válaszod", szóval ott a megoldókulcs alapján az (E) a helyes, de ...mint írtam, Én ki tudok hozni eredményeket a nem helyesek kötül, és...nem látom a tévedést, tehát érdekelne: MIÉRT az (E) válasz a helyes? Vagyis mi a helyzet azzal a limesszel, mennyi, vagy nem létezik? 3) A 299 esetén Én néztem el a válasznak megjelölt betűt! Üdv: epsilon

Előzmény: [302] Lóczi Lajos, 2008-03-01 19:30:01
[302] Lóczi Lajos2008-03-01 19:30:01

A függvény legalábbis a=0 és a=1-re konvex.

Egy konvex függvény egyébként nem is kell, hogy mindenhol deriválható legyen.

Előzmény: [297] epsilon, 2008-03-01 18:48:18
[301] Lóczi Lajos2008-03-01 19:17:10

Mivel an+b-1\le[an+b]\lean+b, ezért a közrefogási-elv miatt a kérdéses limesz értéke a>0.

Előzmény: [299] epsilon, 2008-03-01 19:03:57
[300] Lóczi Lajos2008-03-01 19:08:49

Nem épp azért az (E) a helyes válasz, mert az előző esetek mindegyike előfordulhat?

Előzmény: [298] epsilon, 2008-03-01 18:58:05
[299] epsilon2008-03-01 19:03:57

Sziasztok! Egy harmadik feladat ([a] az a szám egészrésze):

[298] epsilon2008-03-01 18:58:05

Sziasztok! Egy második szép feladat:

[297] epsilon2008-03-01 18:48:18

Sziasztok! Megint jelentkezem egy számomra nem egyértelmű feladattal. A következő feladatban azon "a" paraméterek számát kérdik, amelyekre az f(x) függvény konvex a [0,1]-en. A válasz az, hogy 2 ilyen érték van, Én meg vagy 1-et, vagy 0-át találok, aszerint, hogy azt vizsgálom, hogy a függvény folytonos kell legyen, meg a deriváltja is.Nektek mi a véleményetek? Előre is kösz! Üdv: epsilon

[296] Sirpi2008-02-19 20:52:46

Na, kigyötörtem. És amilyen egyszerű, olyan sokáig tartott. Az a (teljes indukciós) állítás, hogy n ember esetén mindig ki lehet megfelelően n-1 kérdést választani, hogy ezen a részhalmazon mindenki különböző választ adjon.

Kezdőlépés: n=1: nem kell kiválasztani egyik kérdést sem

n=2: Ilyenkor nyilván van olyan kérdés, aminél eltér a válasz, válasszuk azt.

Indukciós lépés (n\ton+1): válasszunk egy olyan kérdést, amire nem adta mindenki ugyanazt a választ (ilyen van, különben mindenkinek minden kérdésre azonos választ kellett adnia, ami lehetetlen). A válaszok szerint bontsuk csoportokra az embereket - az azonos választ adók kerülnek egy csoportba. Nem kell feltenni, hogy csak kétféle (pl. igen-nem) válasz adható. Az előző megjegyzés szerint legalább két csoport lesz. Álljanak a csoportok a1,a2,...,ak emberből. A csoportokra alkalmazzuk az indukciós feltevést, és ilyenkor (létszám-1) tesztkérdés kiválasztható az adott csoporthoz, ezeket összeadva kijön, hogy összességében elég 1+(a1-1)+...+(ak-1) tesztkérdés, ami k\geq2 miatt legfeljebb n-1. Ha legalább 3 csoport van, akkor ennél kevesebb is elég.

----

Van olyan elrendezés, amihez kell is ennyi kérdés, pl. ha a k. ember csak a k. kérdést rontja el. Ilyenkor az első 20 kérdésből muszáj 19-et kiválasztanunk, hogy azok alapján különbözzenek a tanulók.

(Bocs, ha nem teljesen érthető minden, kicsit gyorsan írtam.)

Előzmény: [295] komalboy, 2008-02-18 16:38:17
[295] komalboy2008-02-18 16:38:17

Egy kis verseny-feladat... : Egy vállalat a hozzá jelentkezőket egy 25 pontból álló teszttel vizsgálja. A legfrissebben meghiretett állásra 20 fő jelentkezett, kinek a teszteredményei mind különbözőek, semelyik kettő sem azonos teljesen. Mutassuk meg, hogy kiválasztható 19 tesztkérdés úgy, hogy a 20 teszt közül bármely kettő között lesz eltérés ezen 19 kérdés alapján is.

[294] Kós Géza2008-02-16 16:24:22

Most már jó.

Előzmény: [293] DömötörKrisztián, 2008-02-15 18:32:26
[293] DömötörKrisztián2008-02-15 18:32:26

tudna valaki segíteni? másnál sem müködik rendesen a teX?lehet h én vagyok a hülye, de: t=\frac{c^2}{8} ezt jól kiirja t=\frac{c}{8} ezt meg nem szerintetek?

[292] Sirpi2008-02-15 11:50:48

Kicsit kavar van itt... Egyrészt "a két átlóval bezárt szög" helyett nem azt akartad írni, hogy "a két átló bezárt szöge"? Mert ha a két átló bezárt szöge 60o, akkor a koszinusztételből és abból, hogy az átlók felezik egymást, következik, hogy:

a2=(e/2)2+(f/2)2-2.e/2.f/2.cos 60o

b2=(e/2)2+(f/2)2-2.e/2.f/2.cos 120o

Vagyis:

a = 1/2 \cdot \sqrt {e^2 + f^2 - ef}

b = 1/2 \cdot \sqrt {e^2 + f^2 + ef}

Amúgy pedig a köv. hozzászólásban említett "átlók négyetösszege egyenlő az oldalak négyzetösszegével" helyesen úgy hangzik, hogy e2+f2=2a2+2b2

Előzmény: [290] gele_viki, 2008-02-14 20:15:54
[291] nehajolehet2008-02-15 11:07:32

Paralelogrammánál az átlók hosszának négyzetösszege megegyezik az oldalak hosszának négyzetösszegével. Tehát e=sin"alfa", f=cosß, a=sin2"alfa", a=?, b=? kérdésre a válasz: e ad 2 + f ad 2 = a ad 2 + b ad 2, ezután a többi csak számolás. Szerintem.

Előzmény: [290] gele_viki, 2008-02-14 20:15:54
[290] gele_viki2008-02-14 20:15:54

tudna nekem segíteni valaki?

Van egy paralelogramma, aminek a hosszabbik átlója ,f', a rövidebbik ,e'. A két átlóval bezárt szög 60 fok. e=sin"alfa", f=cosß, a=sin2"alfa", a=?, b=? Bocsi az alfáért de nem tudom hol van a billentyűn :) Előre is köszönöm!

[289] Pardeller2008-02-14 17:23:55

Nagyon köszönöm!

Előzmény: [288] nadorp, 2008-02-14 17:12:39
[288] nadorp2008-02-14 17:12:39

Ha x2+ax+b=y2, akkor

4x2+4ax+a2+4b=4y2+a2

(2x+a)2-4y2=a2-4b

(2x+a-2y)(2x+a+2y)=a2-4b

Ha a2-4b\neq0, akkor csak véges sok két tényezős felbontása létezik, tehát az eredeti kifejezés nem lenne végtelen sok x helyen négyzetszám. Tehát a2-4b=0, azaz

x^2+ax+b=\left(x+\frac a2\right)^2

Előzmény: [286] Pardeller, 2008-02-13 18:54:43
[287] nemtommegoldani2008-02-13 21:38:49

Kedves Python! Nagyon köszönöm a segítséget, és a nagyon gyors választ!

[286] Pardeller2008-02-13 18:54:43

Tegyük fel, hogy x2+ax+b végtelen sok egész x-re négyzetszám (a és b is egész). Bizonyítsuk be, hogy ekkor a kifejezés egy elsőfokú polinom négyzete. Matek szakkör, Pell-féle egyenletek volt a témakör, de más természetű megoldásokat is szívesen fogadok :) Előre is köszönöm.

[285] Python2008-02-13 18:43:38

25.34.73.1111 pozitív osztóinak a száma az ismert képlet alapján (5+1)(4+1)(3+1)(11+1). (prímkitevő+1 alakú tényezők szorzata minden prímre a prímfelbontásból; ha a szám egy p prímnek az a-adik hatványával osztható, a+1-edikkel nem, akkor p kitevője a+1 féle (0, 1, 2, ..., a) lehet egy osztójában.)

Előzmény: [283] nemtommegoldani, 2008-02-13 18:35:00
[284] Python2008-02-13 18:38:01

Tegyük fel, hogy p prím, és p|n+1, p|n2+3n+3! Ekkor p|3n+3, így p|n2, de ekkor p|n, és így p|n+1 miatt p|1 de ez ellentmondás, így n+1 és n2+3n+3 relatív prímek.

Előzmény: [282] nemtommegoldani, 2008-02-13 18:15:16
[283] nemtommegoldani2008-02-13 18:35:00

Az előbbi hozzászólásomhoz még egy feladatot elfelejtettem: Határozd meg a 2 az ötödiken*3a negyediken*7 a harmadikon*11 a tizenegyediken pozitív osztóinak számát! Köszönöm szépen!

[282] nemtommegoldani2008-02-13 18:15:16

Újabb feladattal bombázok! Mutassa meg, hogy minden n term. szám esetén az n négyzet+3n+3 és n+1 relatív prímek! Ismét csak köszönetet tudok mondani annak a kedves embernek, aki ezt megfejti nekem.

[281] nadorp2008-02-11 22:26:25

Természetesen igazad van, de a célom pont az volt, amit Rizsesz leírt, ti. az ax+by=c diofantikus egyenletet pont így oldjuk meg euklideszi algoritmussal. Én csak egyszerűen behelyettesítettem az általános képletekbe a konkrét értékeket. Szerintem a példát pont azért adták fel, hogy numerikusan is megértsék a bizonyítást, ezért volt az én levezetésem annyira "szájbarágós".

Előzmény: [279] BohnerGéza, 2008-02-11 16:50:13
[280] rizsesz2008-02-11 16:58:27

Itt pont az volt a lényeg, hogy az általános módszert végigvezessük ezen a konkrét eseten, ami akkor is működik, ha az ax+by=c egyenletben a és b relatív prímek. Itt egy olyan esettel álltunk szemben, ahol nem voltak azok, de maga a módszer természetesen ilyenkor is működőképes.

Ha az ember csak meg akarja oldani, és látja, hogy egyszerű, akkor persze fejben kitalálja a megoldást.

Előzmény: [279] BohnerGéza, 2008-02-11 16:50:13

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]