Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[327] Lóczi Lajos2008-03-03 23:38:57

A törés természetesen fennáll, de vedd figyelembe, hogy az f függvényed értelmezési tartománya csak a [0,1] intervallum volt, tehát érdektelen számunkra, mi és hogy törik azon kívül.

Előzmény: [324] epsilon, 2008-03-03 18:51:57
[326] cauchy2008-03-03 22:21:13

Az egyenlőtlenség azt mondja, hogy az a környezetében NEM konvex a függvény. Az \varepsilon nem is kell nagyon kicsi legyen, elég ha 0<\varepsilon<1 (illetve a-\varepsilon és a+\varepsilon\in[0,1] ha értelmezési tartományon belül akarunk maradni, de azon kívül is érvényes).

Előzmény: [324] epsilon, 2008-03-03 18:51:57
[325] nadorp2008-03-03 21:56:02

Az L=e^{\frac12} szerintem is jó. Én így számoltam:

Könnyen látszik, hogy b_{n+1}=\frac{(n+1)^n}{2\cdot n!}\frac{ a_3}{a_2}, ahonnan - felhasználva a Stirling formulát -

\lim\root{n}\of{b_n}=e, azaz

\lim\frac{\ln{a_{n+1}}-\ln{a_n}}{n}=1.

Tetszőleges \varepsilon>0-hoz létezik N, hogy

(1-\varepsilon)N+ln aN<ln aN+1<(1+\varepsilon)N+ln aN

(1-\varepsilon)(N+N+1)+ln aN<ln aN+2<(1+\varepsilon)(N+N+1)+ln aN

...

(1-\varepsilon)\frac{(2N+k-1)k}2+\ln{a_N}<\ln{a_{N+k}}<(1+\varepsilon)\frac{(2N+k-1)k}2+\ln{a_N} teljesül minden k-ra, azaz

\lim_{k\to\infty}\frac{\ln{a_{N+k}}}{(N+k)^2}=\frac12

Előzmény: [314] epsilon, 2008-03-02 09:15:39
[324] epsilon2008-03-03 18:51:57

Kedves Lajos! Az a=0 és a=1 értékek esetén a 2 tagra alkalmazott Jensen-féle egyenlőtlenség valóban megadja az f konvexitását, kösz a hozzászólásod ahol írtad! Most már csak az a furcsa, mint írtam, hogy ezekben az esetekben is fennáll az, hogy az x=0 ill. x=1 esetekben nem teljesül a 2a-1=2a+1, vagyis a deriváltal=érintőmeghúzhatósággal való gond továbbra is homályosít? Mi a valódi helyzet, miért van ez a látszólagos ellentmondás? Mert azzak, hogy e 2 pontban konvex, még nem zárja ki, hogy más ban ne lenne az!? Üdv: epsilon

[323] epsilon2008-03-03 18:26:27

Kedves Lajos! Örvendek, hogy megint jelentkeztél, mert továbbra is érdekelne a 297-es feladat tisztázása (ezúttal nem írtam el), vagyis, hogy miért edták arra azt a választ, hogy PONTOSAN 2 olyan "a" érték van amelyre az konvex lenne. Mint láttuk, az x=a-ban nem deriválható, viszont Te meg írod a 302-ben, hogy az a=0 és a=1 esetben konvex, bocs de Én nem látom miért, mert ebben a 2 esetben is fennáll a már említett 2a-1=2a+1 absurdum, ami az a pontban való deriválhatóság származtat.(vagyis nem húzható az érintő, és ebben a pontban nem érvényes a konvexitás jelzett értelmezése!?) Üdv: epsilon

[322] nadorp2008-03-03 18:22:44

Valami ilyenre számítottam. :-)

Előzmény: [321] epsilon, 2008-03-03 17:56:23
[321] epsilon2008-03-03 17:56:23

Huh a rézangyalát! Elnézést kérek Mindenkitől! Annyira bele vagyok merülve ebbe meg az ilyen típusú csapdás feladatokba, hogy egy 2-es hatványkitevőt elhagytam, amire egyébként a megoldásaimat is leírtam, tehát elnézéseteket kérve a rekurzió HELYESEN:

[320] Lóczi Lajos2008-03-03 17:04:07

Itt például az utolsó sorban az a lépés nem megalapozott, amikor az n-edik gyök alatt álló n-edik gyököt kicserélted a törtre.

Előzmény: [308] epsilon, 2008-03-02 07:38:15
[319] Lóczi Lajos2008-03-03 17:02:01

"aránypárok tulajdonságát használtam, és az a(n+2) alá hoztam az egyik a(n+1)-et, és a jobboldalon a nevezőbe vittem az ottmaradt a(n+1) alá az a(n)-et."

Összesen csak 1 db an+1 van, ha azt átviszed a bal oldalra, a jobb oldalon nem marad már meg!

Előzmény: [316] epsilon, 2008-03-03 16:23:32
[318] epsilon2008-03-03 16:47:46

Tehát mégegyszer: a lehetséges válaszokból (valami hibás gondolatmenet folytán?) kihozható a limesz értékének a 0, az 1 az e akármylike, de egyik sem jó (az e és 0-át mutattam, hogy kijöhetne de nem jó válasz, az 1-et Te hoztad ki, még nem látom miért, az sem a jó válasz). Az eredmény végtelen sem lehet, tehát a "más válasz" alapján a felsoroltakon kívül van a helyes eredmény.

[317] Lóczi Lajos2008-03-03 16:41:31

"és ezek szerint akkor mégis miért állhat a jelzett válasz, hogy pont 2 a érték van amelyre konvex?"

Ha a=0 vagy a=1, akkor a töréspont a [0,1] intervallum végpontja, és a törésponttól balra és jobbra, külön-külön, a függvény eleve konvex: a konvexitással probléma csak akkor van, amikor a töréspont a [0,1] intervallum belsejébe kerül.

Előzmény: [307] epsilon, 2008-03-02 06:48:08
[316] epsilon2008-03-03 16:23:32

Helló nadorp! Ne haragudj, de többvalami elkerülte a figyelmedet: 1) Lennebb beidézem a kiinduló feladatot, és ott meglátod miről van szó! 2) A rekurzióban teljesen mindegy, hogy n-et vagy k-t írunk, nem de? 3) Az aránypárok tulajdonságát használtam, és az a(n+2) alá hoztam az egyik a(n+1)-et, és a jobboldalon a nevezőbe vittem az ottmaradt a(n+1) alá az a(n)-et. 4) Ha tehát a(n+1)/a(n) a jobboldalon b(n)-el lett jelölve, akkor a baloldalon a(n+2)/a(n+1) egyértelműen b(n+1). Aztán a teljes rekurziót átírtam n helyett k-ra, és az (1+1/k)-nek az k-adik hatványát e(k)-val jelöltem, és a kapot, általad beidézett rekurzió szerintem teljesen igaz. 5) Az általad kihozott 0 erdménysajnos 101 százalékban HIBÁS, a feladatnál jeleztem, hogy melyik a helyes válasz, a könyvet majdnem mind ilyen feladatokkal állították össze, sok minden látszatra úgy tűnik, hogy jó, de a helyes válasz nem az. Ismételem, a helyes válasz az (E) erre mérget lehet venni, íme mégegyszer a feladat, és kösz, hogy foglalkozol vele. Még van egy pár tucat ilyen, feladat, ami látszatra másnak tűnik, mint ami a helyes válasz! Üdv: epsilon.

[315] nadorp2008-03-03 11:21:29

Ne haragudj, de szerintem már a kiindulási új rekurzió is rossz. Nem értem, hogy jött ki a bk+1=ek.bk

Különben, ha \lim\root{n^2}\of{a_n} létezik, akkor az csak 1 lehet, ui. a rekurzióból

\frac{\ln a_{n+2}}{n^2}+\frac{\ln a_n}{n^2}=
\frac{\ln a_{n+1}}{n^2}+\frac{\ln\left(1+\frac1n\right)}{n}

Tehát \lim\frac{\ln a_n}{n^2}=0

Előzmény: [312] epsilon, 2008-03-02 08:52:36
[314] epsilon2008-03-02 09:15:39

Vajon ez már jó megoldás lenne:

[313] epsilon2008-03-02 08:53:27

A p>=2 helyett k>=2 kell ( a képben már nem javítottam ki)

[312] epsilon2008-03-02 08:52:36

Keves Lajos! Más irányból közelítettem meg a feladatot, és az kiderült, hogy a két kezdetérték nem befolyásolja a limeszt:

[311] epsilon2008-03-02 07:59:00

A 304-es hsz kapcsán: ha egy limeszt többféle képpen helyesen számolunk ki, akkor nem lehet különböző eredménye, de nagyon negéz eldönteni, hogy most a többféle eredmény alapján azért a "más válasz" a helyes, mert többféle eremény jött ki helyesen? vagy ??? Azzal egyetértek, hogy a kezdetértékek befolyásolják a limeszt, éppen ezért az eredeti rekurziót logaritmáltam, így egy 2-ik rendű nemhomogén rekurzió jött létre, a homogén egyenletnek dupla gyöke van, valóban a kezdetértékek bennemaradnak a szokásos 2 paraméter meghatározásában, de egyenlőre még az ebből adódó limesz kiszámolásával, nem jutottam dűlőre. Más ötletem az volt, hogy a b(n)-ben levő rekurzióban, lévén, hogy egymásutáni tagokról van szó (a két oldalon), összeszorozva, az a(n) sorozat általános tagját megkaptam, de az L kiszámolásával elakadtam :-( Szóval eléggé ingoványos talajokra is jutottam. üdv: epsilon

[310] epsilon2008-03-02 07:53:16

Megint más, noha látható, hogy a b(n) sorozat növekvő, és limesze nem lehet 0:

[309] epsilon2008-03-02 07:48:39

Ugyancsak ez jön ki a következő képpen, ha S-C és a (*) együttes alkalmazását végzem, de itt a "részleges határértékre térés" szerintem már nem mondható (?)

[308] epsilon2008-03-02 07:38:15

Helló! Mivel csak MathType-ban dolgozok, és a képlopóval a képek mérete meghaladja a megengedettet, ezért részletekben írok. A legtöbb valószínűséggel a határértéknek az e értéket tulasdonítanám, noha a következő bizonyításban a "részleges határértékre térés" vitatott lehet, ami miatt az eredmény is.

[307] epsilon2008-03-02 06:48:08

Kedves Lajos! Teljesen egyetértek a 305-ös észrevételeddel, éppen a 2a-1=2a+1 absurdum jött ki (amikor a deriválhatóságot említettem), és ezek szerint akkor mégis miért állhat a jelzett válasz, hogy pont 2 a érték van amelyre konvex? Természetesen MINDEN feladat esetén PONTOSAN 1 válasz helyes, és az biztosan helyes. A 304-es észrevételedre és eredményeimre visszatérek, megírom a saját számolásaimat, mert túl szép, és érdekesnek tűnik az egész feladat. Kösz, hogy foglalkoztál vele! Üdv: epsilon

Előzmény: [305] Lóczi Lajos, 2008-03-02 00:45:31
[306] cauchy2008-03-02 00:46:01

Könnyen belátható, hogy:

f(a)>\frac{f(a-\varepsilon)+f(a+\varepsilon)}2

Előzmény: [297] epsilon, 2008-03-01 18:48:18
[305] Lóczi Lajos2008-03-02 00:45:31

Ha a\in(0,1) a nyílt intervallumban van, akkor f nem deriválható x=a-ban, mert a két félérintő különböző szöget zár be: a balérintő meredeksége 2a+1, míg a jobbérintőé 2a-1. A balérintő mindig pozitív meredekségű és meredekebb, mint a jobbérintő. A függvény tehát nem lehet konvex.

Előzmény: [303] epsilon, 2008-03-01 21:28:00
[304] Lóczi Lajos2008-03-01 23:49:03

Az A-E-s tesztben ugye csak 1 helyes megoldást karikázhatunk be? (Számolás nélkül) azt gondoltam, hogy az a2, a3 kezdőértékek alkalmas megválasztásával többféle limesz is kihozható, tehát a végeredmény nem egyértelmű, ezért E. Te milyen lehetséges értékekek kapsz?

Előzmény: [303] epsilon, 2008-03-01 21:28:00
[303] epsilon2008-03-01 21:28:00

Köszi Lajos! 1) A 297 feladat esetén azért gondoltam a deriváltra, mert egyik értelmezése az alulról konvexnek az, hogy a [0,1] intervallumon a függvény bármely pontjában húzott érintő a függvény ábra alatt van. és a derivált mértani jelentése alapján arra is gondoltam.Az a=0 és a=1 valóban az, de a helyes válasz az, hogy PONTOSAN 2 megoldás, tehát maradna, miért nincs más "a" érték? 2)A 298 esetén nem értem a kérdve kifejtett "válaszod", szóval ott a megoldókulcs alapján az (E) a helyes, de ...mint írtam, Én ki tudok hozni eredményeket a nem helyesek kötül, és...nem látom a tévedést, tehát érdekelne: MIÉRT az (E) válasz a helyes? Vagyis mi a helyzet azzal a limesszel, mennyi, vagy nem létezik? 3) A 299 esetén Én néztem el a válasznak megjelölt betűt! Üdv: epsilon

Előzmény: [302] Lóczi Lajos, 2008-03-01 19:30:01

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]