Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[463] jonas2008-04-17 09:04:45

A szummázást lineáris módon szétszedheted.

 \sum_{x=1}^{n} \frac{2x^2-x}{2} = \left(\sum_{x=1}^{n} x^2\right) - \left(\frac{1}{2} \sum_{x=1}^{n} x\right)

Ezután esetleg megváltoztatod az indexeket, és az egyszerűbb összegeket megtanulod fejből. (Az indexeket a szerint változtatod meg, amilyen változatát az összegeknek megtanultad.)


\sum_{0\le k<n} 1 = n


\sum_{0\le k<n} k = n(n-1)/2


\sum_{0\le k<n} k^2 = n(n-1/2)(n-1)/3


\sum_{0\le k<n} k^3 = (n(n-1)/2)^2

Szerezd meg könyvtárból Graham--Knuth--Patashnik Konkrét Matematikáját. Ennek a könyvnek lehet, hogy vannak nagyon nehéz részei is, amit középiskolás szinten nem értessz meg, de az első része, ami az ilyen összegek kezelésére megtanít, biztosan sokat segít. Nagyon jó könyv.

Előzmény: [461] Borgi, 2008-04-16 21:31:58
[461] Borgi2008-04-16 21:31:58

üdv!

\sum_{x=1}^n  \frac{2x^2-x}{2}

\sum_{x=0}^n  \frac{2x+1}{6}

ilyen finomságokkal, mit kezdhet az ember középiskolás szinten?

[460] hegeduscs2008-04-13 13:47:19

Köszi szépen...

[459] Doom2008-04-13 11:59:12

a1=11, a2=13, an+2=an+1+ "an számjegyeinek összege". Például: 15 = 13+(1+1), 35 = 25+(1+9). Így a sor folytatása: ... 35, 42, 50, 56, 61 stb.

Előzmény: [458] hegeduscs, 2008-04-13 11:52:16
[458] hegeduscs2008-04-13 11:52:16

Van egy 5-es feladatom: Van egy számsorozatunk: 11,13,15,19,25,35,42 A)Mi a kapcsolat a számok között? B)Folytasd a sort! Üdv, Csabi

[457] Valvehead2008-04-13 09:51:33

Lehet, hogy tényleg ez a sor a megoldás. Köszönöm szépen. Ezek szerint nem csak én útáltam a "hülye szabályú" kitalálós sorozatokat? Azért volt érdekes ez a kérdés, mert az összes többi feladat nem ütötte meg a versenyszínvonalat.

Előzmény: [456] Róbert Gida, 2008-04-13 02:37:58
[456] Róbert Gida2008-04-13 02:37:58

Szerintem nézd meg a belinkelt sorozatot, tizedik eleme éppen 2. Valószínű, hogy erre a sorozatra gondoltak, annyira nem elvetemült (bár szinte lehetetlen kitalálni), a sorszáma is roppant alacsony (2963), ez azt jelenti, hogy ez a Sloane sorozatos könyvében is megjelent.

Katonaságnál az alkalmassági teszt (vagy hogyhívják?) volt ilyen, matematika rész csak ilyen *feladatokból* állt egy oldalon minden sorban a megkezdett sorozatot kellett folytatni. Igazolásom nem lévén 3-szor is volt szerencsém kitölteni ugyanazt a tesztet, azt hiszem a végén már majd 100 százalékra, nyelvtani-fizikai rész már nem ment ilyen jól. Bár gondoltam arra is, hogy szándékosan hülyének tettetem magam és elrontom, simán ment volna. Szerencsére megszüntették a sorkatonaságot mire ténylegesen behívtak volna.....

Előzmény: [454] Valvehead, 2008-04-12 23:43:06
[455] Káli gúla2008-04-12 23:45:04

Hasonló, talán még elvetemültebb a 6,2,5,5,4,5,6,... sorozat, internet nélkül elég reménytelen folytatni. Szintén megtalálható ugyanott: A010371.

Előzmény: [453] Róbert Gida, 2008-04-12 15:31:00
[454] Valvehead2008-04-12 23:43:06

Na ja, ennyit sem tudok begépelni.. Három válaszlehetőség is van:

a) 2 b) 5 c)7

Jó, attól hogy egy ismeretlen fokszámú polinomnak megadunk véges számú pontját nem lesz határozott. Igazad van, arra gondoltam, hogy legalább 3-adfkú. Én nem tudom megoldani a feladatot, ezért kérek segítséget.

Előzmény: [453] Róbert Gida, 2008-04-12 15:31:00
[453] Róbert Gida2008-04-12 15:31:00

"Hatodik osztályos versenyfeladat"

A zárt osztályon?

7-ed fokú polinomot illesztve az első 7 elemre és tetszőleges tizedikre bármilyen komplex szám lehet a tizedik tag, ezért sem értelmes a kérdés.

Neil Sloane több, mint 100,000 sorozatát tartalmazó adatbázisában csak egy sorozat kezdődik így: A002963

Előzmény: [452] Valvehead, 2008-04-12 15:19:51
[452] Valvehead2008-04-12 15:19:51

Első hozzászólás alkalmából üdvözlöm a fórumot! Hatodik osztályos versenyfeladattal nem boldogulok, hátha valaki tud segíteni... Melyik szám lehet a sorozat 10. eleme?

1; 2; 3; 3; 2; 3; 4; ..; ..; ..

Persze, explicit alakban biztos harmadfokú (3db 3-as) meg gondolom van rá egy primitív rekurziós képlet, amitől fogom majd a fejem...

Aki foglalkozik vele, annak előre is köszönöm szépen!

[451] Róbert Gida2008-04-11 17:34:09

Egyébként, ha van otthon véletlenül egy kvantumszámítógéped, és tudod *programozni*, akkor szerintem ne habozz és Schor algoritmusát *programozzad* le a kvantummicsodádon, az polinom időben kiköp egy y megoldást

Előzmény: [450] Róbert Gida, 2008-04-11 17:23:32
[450] Róbert Gida2008-04-11 17:23:32

Különböző dolgokról beszélsz, páratlan n esetén az, hogy nincs más megoldás csak a triviális y=1, illetve y=n ekvivalens azzal, hogy n-nek nincs más pozitív osztója, azaz n az prím (n>1 fel volt téve). Erre pedig van már gyors egzakt polinomiális teszt, az "AKS test", keress rá az interneten, persze vannak véletlen (nem egzakt) módszerek is. Míg legalább egy y megtalálására nincs gyors módszer, hiszen ez a szám faktorizálásával polinomiálisan ekvivalens probléma, amiről nem tudjuk, hogy gyorsan meg lehet-e csinálni.

Előzmény: [448] csewe, 2008-04-11 15:02:30
[449] Sirpi2008-04-11 15:41:50

De ez nem segít a szűkítésben, ahogy már írtam...

Megfelelő x, y pár megtalálása egyenértékű azzal, hogy megtalálod azt az y-t, ami osztja n-et.

Előzmény: [448] csewe, 2008-04-11 15:02:30
[448] csewe2008-04-11 15:02:30

szia Sirpi

addig én is eljutottam,hogy y = 1 , de mint írtam 1 < y

mert igazából az érdekelne hogy van e másik felbontása n -nek mert sok esetben van mégha nem is kapom meg a másik felbontást de el kellene döntenem , hogy létezik e.

egyébként ezek az én agyam szüleményei , a progimhoz kellene. azért ,hogy ne keljen minden értéket végig zongorázni.

Előzmény: [447] Sirpi, 2008-04-11 10:41:55
[446] epsilon2008-04-11 10:56:21

OK nadorp, kösz, valóban elszámoltam, mert Nekem a tg a 2n-en lett, mert egy sin a négyzeten "bennmaradt" :-( Túl csábító volt az a változócsere, és csodálkoztam is, hogy miért nem jön össze! Üdv: epsilon

Előzmény: [440] nadorp, 2008-04-09 16:14:07
[447] Sirpi2008-04-11 10:41:55

Figyi, minden feladatod arra megy ki, hogy n-et két szám szorzatára kell bontani, és ahogy már írtam korábban, az sokjegyű számokra nehéz. Itt is a felbontás a lényeg, hiszen odáig az átalakítások teljesen triviálisak:

n = x^2 - (x-y)^2 = \left( x + (x-y) \right) \cdot \left( x - (x-y) \right) = (2x-y) \cdot y

És ha most n páratlan (amit fel lehet tenni, mert ha páros, akkor osztjuk 2-vel, és n/2-et próbáljuk felbontani), akkor annak minden kéttényezős felbontására egyértelműen fogunk kapni egy páratlan y-t és egy egész x-et (n-nek minden y osztójához x=(y+n/y)/2).

Egyébként ennek könnyű megadni egy triviális megoldását, ha n páratlan (helyettesítsd be): x=(n+1)/2, y=1

Amúgy honnan szeded ezeket a felbontásokat?

Előzmény: [445] csewe, 2008-04-11 10:03:14
[445] csewe2008-04-11 10:03:14

sziasztok

ismét kérnék egy levezetést

n = x négyzet - (x - y) a négyzeten

1 < y < n-1 valószínűleg páratlan

0 <= x pozitív egész

x -et és y -ont keresem

köszi

[444] Róbert Gida2008-04-10 22:55:10

Érdekes kérdés. Jelölje f(n) az osztók maximális számát (k\le n!-ig minden egész előáll n!-nak legfeljebb f(n) darab különböző (pozitív) osztójának összegeként). Dinamikus programozással kiszámítható ez a sorozat kis n-ekre:

f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(5)=4,f(6)=5,f(7)=5,f(8)=6,f(9)=7,f(10)=7,f(11)=7

Nagyobb n-re már nincs elég memóriája a gépemnek. Egyszerű program O(n!) memóriát igényel.

Hasonlóan az eredeti feladat bizonyításához így minden n\ge11-re f(n)\len-4 is teljesül! Sőt szerintem nehéz számelméleti sejtésekkel rögzített c>0-ra f(n)<c*n is teljesül, ha n elég nagy.

Előzmény: [442] S.Ákos, 2008-04-09 21:37:21
[443] Lóczi Lajos2008-04-10 11:10:51

Pl. ha az integrandus mondjuk folytonos és a kiintegrált résznek van limesze (abban a pontban, ahol azt az improprius integrál megköveteli).

Előzmény: [441] Gyöngyő, 2008-04-09 18:16:40
[442] S.Ákos2008-04-09 21:37:21

Sziasztok!

A B.4055-ös feladatnál (Bizonyítsuk be, hogy minden n!-nál nem nagyobb pozitív egész szám felírható az n! legfeljebb n darab különböző osztójának összegeként.) egész könnyen adódik, hogy n-1 tag is elég n>1 esetén. a kérdés az lenne, hogy ennyi mindig kell-e, vagy ez is csökkenthető tovább, ha n nő, és ha igen, melyik az a függvény, ami megadja a tagok minimális számát?

[441] Gyöngyő2008-04-09 18:16:40

Sziasztok!

Lenne egy olyan kérdésem,hogy milyen esetben lehet parciális integrálást alkalmazni impropius integrál kiszámitására?

Köszike:

Zsolt

[440] nadorp2008-04-09 16:14:07

Az is jó, de nem kell rekurzió, ui. valami ilyet kellett, hogy kapjál az integrandusra: \frac1{\cos^2t}(\tan t)^{2n-1}, ez pedig g^k(x)g'(x)=\frac 1{k+1}\cdot \big(g^{k+1}(x)\big)' alakú

Előzmény: [438] epsilon, 2008-04-09 15:48:31
[438] epsilon2008-04-09 15:48:31

Köszi nadorp, mindjárt nem is merek szólni, mert ez valóban átvert, és nem is modhatni kemény diónak, én az x=a×cos2t változócsrét alkalmaztam, és tangenshatványnak az integrálja lett, amit csak rekurziósan bonyolítottam :-(

[437] nadorp2008-04-09 15:15:16

Legyen \frac{a-x}{a+x}=y. Ekkor az integrál erre "fajul":

\int_0^1\frac{y^{n-1}}{2a}dy

Előzmény: [435] epsilon, 2008-04-09 14:08:01

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]