Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[469] Doom	2008-04-22 00:31:23
Valamivel egyszerűbb. :)
Előzmény: [468] Káli gúla, 2008-04-22 00:17:37

[468] Káli gúla

2008-04-22 00:17:37

Felhasználhatjuk, hogy egy q hányadosú mértani sorozat különbségi sorozata is q hányadosú mértani sorozat. Alkalmazzuk ezt kétszer az összeg sorozatra. Ezt lehet tagonként, ezért a számtani sorozat rész eltűnik, és az összeg második differenciáinak hányadosa az eredeti mértani sorozat hányadosa lesz:

$\frac{(58-26)-(26-18)}{(26-18)-(18-18)}=\frac{24}{8}=3~.$

Előzmény: [465] epsilon, 2008-04-21 20:09:49

[472] Doom

2008-04-21 22:22:32

Ugyanis ekkor, ha a két sorozat:

a, a+d, a+2d, a+3d és b, b*q, b*q², b*q³

akkor felírhatjuk a következő összefüggéseket:

a+b=18

(1)

a+d+b*q=a+b+d+b*(q-1)=18-ba behelyettesítve (1)-et:

d+b(q-1)=0 -> b(q-1)=-d

(2)

Továbbá a+2d+b*q²=a+b+2d+b(q²-1)=26-ba beírva (1)-et és felbontva a zárójelet:

2d+b(q-1)(q+1)=8

ebbe beírva (2)-t:

2d-d(q+1)=d(2-q-1)=d(1-q)=8

(3)

Továbbá a+3d+b*q³=a+b+3d+b(q³-1)=58-ba beírva (1)-et és felbontva a zárójelet:

3d+b(q-1)(q²+q+1)=40

ebbe beírva (2)-t:

3d-d(q²+q+1)=d(3-q²-q-1)=d(2-q²-q)=40

(4)

Most vegyük (3)/(4)-et, ahol d-vel tudunk egyszerűsíteni, ugyanis d nem lehet 0, különben se (3), se (4) nem teljesülne. Ekkor:

$\frac{1-q}{2-q^2-q}=\frac{8}{40}=\frac15$

5-5q=2-q²-q

q²-4q+3=0

Megoldva ezt a másodfokú egyenletet q₁=3, ekkor d=-4 illetve q₁=1, ekkor (3) alapján d*(1-1)=d*0=8 ami ellentmondás.

Tehát (ha az előző hozzászólásomban lévő feltételekkel élünk) az egyedüli megoldás a mértani sorozat hányadosára q=3

Előzmény: [465] epsilon, 2008-04-21 20:09:49

[467] Doom	2008-04-21 21:39:29
Ehhez te feltetted, hogy egymást követő elemekről van szó? Vagy a "megfelelő" pont ezt jelentené? Csak mert ez nagyban leegyszerűsítené a feladatot... :)
Előzmény: [466] S.Ákos, 2008-04-21 20:58:08

[466] S.Ákos	2008-04-21 20:58:08
Gép szerint csak egy megoldás van: mégpedig a 16-4k és 2*3^k sorok.
Előzmény: [465] epsilon, 2008-04-21 20:09:49

[465] epsilon	2008-04-21 20:09:49
Helló! Megint találtam egy K.O. feladatot: Egy számtani és egy mértani sorozat 4 megfelelő indexü tagjait páronként összeadva, a 18, 18, 26, 58 számokat kapjuk. Mennyi a mértani sorozat állandó hányadosa? Van-e valakinek valami tippje? Előre is köszönöm! Üdv: epsilon

[464] Sirpi	2008-04-17 19:41:38
Javítottam.
Előzmény: [462] sakkmath, 2008-04-17 18:06:42

[462] sakkmath

2008-04-17 18:06:42

Javítás:

Az utolsó három képletben az egyenlőségjelektől jobbra álló kifejezésekben k-t mindenütt cseréljük ki n-re.

Előzmény: [463] jonas, 2008-04-17 09:04:45

[463] jonas

2008-04-17 09:04:45

A szummázást lineáris módon szétszedheted.

$\sum_{x=1}^{n} \frac{2x^2-x}{2} = \left(\sum_{x=1}^{n} x^2\right) - \left(\frac{1}{2} \sum_{x=1}^{n} x\right)$

Ezután esetleg megváltoztatod az indexeket, és az egyszerűbb összegeket megtanulod fejből. (Az indexeket a szerint változtatod meg, amilyen változatát az összegeknek megtanultad.)

$\sum_{0\le k<n} 1 = n$

$\sum_{0\le k<n} k = n(n-1)/2$

$\sum_{0\le k<n} k^2 = n(n-1/2)(n-1)/3$

$\sum_{0\le k<n} k^3 = (n(n-1)/2)^2$

Szerezd meg könyvtárból Graham--Knuth--Patashnik Konkrét Matematikáját. Ennek a könyvnek lehet, hogy vannak nagyon nehéz részei is, amit középiskolás szinten nem értessz meg, de az első része, ami az ilyen összegek kezelésére megtanít, biztosan sokat segít. Nagyon jó könyv.

Előzmény: [461] Borgi, 2008-04-16 21:31:58

[461] Borgi

2008-04-16 21:31:58

üdv!

$\sum_{x=1}^n \frac{2x^2-x}{2}$

$\sum_{x=0}^n \frac{2x+1}{6}$

ilyen finomságokkal, mit kezdhet az ember középiskolás szinten?

[460] hegeduscs	2008-04-13 13:47:19
Köszi szépen...

[459] Doom	2008-04-13 11:59:12
a₁=11, a₂=13, a_n+2=a_n+1+ "a_n számjegyeinek összege". Például: 15 = 13+(1+1), 35 = 25+(1+9). Így a sor folytatása: ... 35, 42, 50, 56, 61 stb.
Előzmény: [458] hegeduscs, 2008-04-13 11:52:16

[458] hegeduscs	2008-04-13 11:52:16
Van egy 5-es feladatom: Van egy számsorozatunk: 11,13,15,19,25,35,42 A)Mi a kapcsolat a számok között? B)Folytasd a sort! Üdv, Csabi

[457] Valvehead	2008-04-13 09:51:33
Lehet, hogy tényleg ez a sor a megoldás. Köszönöm szépen. Ezek szerint nem csak én útáltam a "hülye szabályú" kitalálós sorozatokat? Azért volt érdekes ez a kérdés, mert az összes többi feladat nem ütötte meg a versenyszínvonalat.
Előzmény: [456] Róbert Gida, 2008-04-13 02:37:58

[456] Róbert Gida

2008-04-13 02:37:58

Szerintem nézd meg a belinkelt sorozatot, tizedik eleme éppen 2. Valószínű, hogy erre a sorozatra gondoltak, annyira nem elvetemült (bár szinte lehetetlen kitalálni), a sorszáma is roppant alacsony (2963), ez azt jelenti, hogy ez a Sloane sorozatos könyvében is megjelent.

Katonaságnál az alkalmassági teszt (vagy hogyhívják?) volt ilyen, matematika rész csak ilyen *feladatokból* állt egy oldalon minden sorban a megkezdett sorozatot kellett folytatni. Igazolásom nem lévén 3-szor is volt szerencsém kitölteni ugyanazt a tesztet, azt hiszem a végén már majd 100 százalékra, nyelvtani-fizikai rész már nem ment ilyen jól. Bár gondoltam arra is, hogy szándékosan hülyének tettetem magam és elrontom, simán ment volna. Szerencsére megszüntették a sorkatonaságot mire ténylegesen behívtak volna.....

Előzmény: [454] Valvehead, 2008-04-12 23:43:06

[455] Káli gúla	2008-04-12 23:45:04
Hasonló, talán még elvetemültebb a 6,2,5,5,4,5,6,... sorozat, internet nélkül elég reménytelen folytatni. Szintén megtalálható ugyanott: A010371.
Előzmény: [453] Róbert Gida, 2008-04-12 15:31:00

[454] Valvehead

2008-04-12 23:43:06

Na ja, ennyit sem tudok begépelni.. Három válaszlehetőség is van:

a) 2 b) 5 c)7

Jó, attól hogy egy ismeretlen fokszámú polinomnak megadunk véges számú pontját nem lesz határozott. Igazad van, arra gondoltam, hogy legalább 3-adfkú. Én nem tudom megoldani a feladatot, ezért kérek segítséget.

Előzmény: [453] Róbert Gida, 2008-04-12 15:31:00

[453] Róbert Gida

2008-04-12 15:31:00

"Hatodik osztályos versenyfeladat"

A zárt osztályon?

7-ed fokú polinomot illesztve az első 7 elemre és tetszőleges tizedikre bármilyen komplex szám lehet a tizedik tag, ezért sem értelmes a kérdés.

Neil Sloane több, mint 100,000 sorozatát tartalmazó adatbázisában csak egy sorozat kezdődik így: A002963

Előzmény: [452] Valvehead, 2008-04-12 15:19:51

[452] Valvehead

2008-04-12 15:19:51

Első hozzászólás alkalmából üdvözlöm a fórumot! Hatodik osztályos versenyfeladattal nem boldogulok, hátha valaki tud segíteni... Melyik szám lehet a sorozat 10. eleme?

1; 2; 3; 3; 2; 3; 4; ..; ..; ..

Persze, explicit alakban biztos harmadfokú (3db 3-as) meg gondolom van rá egy primitív rekurziós képlet, amitől fogom majd a fejem...

Aki foglalkozik vele, annak előre is köszönöm szépen!

[451] Róbert Gida	2008-04-11 17:34:09
Egyébként, ha van otthon véletlenül egy kvantumszámítógéped, és tudod programozni, akkor szerintem ne habozz és Schor algoritmusát programozzad le a kvantummicsodádon, az polinom időben kiköp egy y megoldást
Előzmény: [450] Róbert Gida, 2008-04-11 17:23:32

[450] Róbert Gida	2008-04-11 17:23:32
Különböző dolgokról beszélsz, páratlan n esetén az, hogy nincs más megoldás csak a triviális y=1, illetve y=n ekvivalens azzal, hogy n-nek nincs más pozitív osztója, azaz n az prím (n>1 fel volt téve). Erre pedig van már gyors egzakt polinomiális teszt, az "AKS test", keress rá az interneten, persze vannak véletlen (nem egzakt) módszerek is. Míg legalább egy y megtalálására nincs gyors módszer, hiszen ez a szám faktorizálásával polinomiálisan ekvivalens probléma, amiről nem tudjuk, hogy gyorsan meg lehet-e csinálni.
Előzmény: [448] csewe, 2008-04-11 15:02:30

[449] Sirpi

2008-04-11 15:41:50

De ez nem segít a szűkítésben, ahogy már írtam...

Megfelelő x, y pár megtalálása egyenértékű azzal, hogy megtalálod azt az y-t, ami osztja n-et.

Előzmény: [448] csewe, 2008-04-11 15:02:30

[448] csewe

2008-04-11 15:02:30

szia Sirpi

addig én is eljutottam,hogy y = 1 , de mint írtam 1 < y

mert igazából az érdekelne hogy van e másik felbontása n -nek mert sok esetben van mégha nem is kapom meg a másik felbontást de el kellene döntenem , hogy létezik e.

egyébként ezek az én agyam szüleményei , a progimhoz kellene. azért ,hogy ne keljen minden értéket végig zongorázni.

Előzmény: [447] Sirpi, 2008-04-11 10:41:55

[446] epsilon	2008-04-11 10:56:21
OK nadorp, kösz, valóban elszámoltam, mert Nekem a tg a 2n-en lett, mert egy sin a négyzeten "bennmaradt" :-( Túl csábító volt az a változócsere, és csodálkoztam is, hogy miért nem jön össze! Üdv: epsilon
Előzmény: [440] nadorp, 2008-04-09 16:14:07

[447] Sirpi

2008-04-11 10:41:55

Figyi, minden feladatod arra megy ki, hogy n-et két szám szorzatára kell bontani, és ahogy már írtam korábban, az sokjegyű számokra nehéz. Itt is a felbontás a lényeg, hiszen odáig az átalakítások teljesen triviálisak:

$n = x^2 - (x-y)^2 = \left( x + (x-y) \right) \cdot \left( x - (x-y) \right) = (2x-y) \cdot y$

És ha most n páratlan (amit fel lehet tenni, mert ha páros, akkor osztjuk 2-vel, és n/2-et próbáljuk felbontani), akkor annak minden kéttényezős felbontására egyértelműen fogunk kapni egy páratlan y-t és egy egész x-et (n-nek minden y osztójához x=(y+n/y)/2).

Egyébként ennek könnyű megadni egy triviális megoldását, ha n páratlan (helyettesítsd be): x=(n+1)/2, y=1

Amúgy honnan szeded ezeket a felbontásokat?

Előzmény: [445] csewe, 2008-04-11 10:03:14

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?