Fórum: Valaki mondja meg!

Ha segítene valamit, a 731.-nek a limesz értéke 1/2, próbáltam még Taylor sorral, az sem jött össze, a Newton Binomiális képlet az nem dobja ki az 1/2-öt, tehát ha azzal próbálom, valami összeg limeszeként kellene előálljon, de még mindig a rekurzióval próbálkozom, akár másodrendű is jó lenne...A 736-ot is a 735 mintájáta analóg változcserével, nem alakult úgy egyenlenek, mint a 735, a nevező megváltozott :-(

Na ezt gondold át még egyszer :-) A függvény primitív függvénye valóban csak konstans erejéig meghatározott (legyen F(x)+c), de mivel rögzített intervallumon integrálunk, ezért az integrál értéke pl. az első esetben F(0)+c-F(-1)-c=F(0)-F(-1) teljesen független a konstans megválasztásától - ami nem is csoda, mert az integrál megegyezik ezen az intervallumon a görbe alatti területtel.

Az első és az utolsó limesz persze csak úgy értelmes, hogy az integráloknál az integrációs konstans mindig 0, különben a limesz nem létezik, hiszen csak konstans erejéig meghatározott az integrál.

A 731.-hez ha Valaki egy rekurziós öszefüggést tudna megállapítani, az is elég lene...

A 735. is hosszas ütközetek után kinyírva, az x=(2-t)/(1+2t) változócserével egy kiszámítható, meg az eredeti integrál ellentettje lett. Szóval ez sem volt piskót! Még maradt 2, de közben megint gyűlt vagy 10 :-(

Elnézést, a 731. feladatban a KÜLSŐ 2 helyett van az n (nem belül, ott e az x hatványon van), amásik esetben úgy van, ahogyan jonas kihangsúlyozta!

Szerintem függ az n-től, csak nem látszik.

A 731-es nincs elírva? Csak mert az integrandus nem függ n-től, ezért az egész kifejezés alakú, ami c-től függően vagy 0 vagy , ráadásul az integrál se nehéz, hiszen csak az e^2x-et, x^.e^x-et és x²-et kell hozzá integrálni, egyikkel sincs gond.

A 734. meglett :-) , szép feladat!

Helló!Megint gyűltek keményebb feladatok, a következő integrálok esetén sorra valahol belefulladtam, vagy regény lett a megoldásból :-( ha Valakinek van valami örlete, előre is köszönöm! Üdv: epsilon

Hát akkor ezek szerint, a több mint 1000 feladatot tartalmazó könyvből kb ez a 3. hibás (hiányos megfogalmazásu,) feladat.

Ekkor Doom megoldását általánosítva k<m<n pozitív egészekre a

qⁿ-(4k+1)q^m+(5m-n)q^k+(4k-5m+n)=0

egyenletnek kell keresni az összes q1 valós megoldását. Kérdés, hogy mindig van-e?

Pld. k=1 m=2 n=4 esetén q²+2q-2=0 vagy

k=1 m=3 n=5 esetén q³+2q²-2q-6=0

Helló Doom! Úgy fordítottam, és ez alapján úgy értem, hogy mindkét sorozatból összeadjuk pl. az m-edik, n-edik, p-edik, s-edik tagokat, ahol az m, n, p, s nem föltétlen egymás utáni számok.

Hm, akkor ezt most úgy érted, hogy egyforma indexű, tehát pl. mindkét sorozat 1., 5., 9., 17. tagját adjuk össze?

Helló Doom és Csimby!A feladat fordításból származik, többször is átnéztem, de SEHOL sem ír arról, hogy EGYMÁSUTÁNI tagok lennének, úgy írja, hogy 4 azonos (egyforma) sorszámú (indexű) tagok páronkénti öszegéről van szó! Sajnos ebben az esetben nem látom be a Káli gúla szép megoldásában, hogy az úgy lenne :-( és olyan kár lenne érte :-(

Köszi a válaszokat! Akkor nem is agyalok tovább rajta :-)

Én is. De ha már lerajzoltam, felteszem a szerkesztés megoldását. Inverzióval egyszerű. Legyen az inverzió középpontja a két nagyobb - ha van - kör ( k1 és k2 ) érintési pontja, alapköre pedig a harmadik körre ( k3 )merőleges. ( piros kör ). Ekkor k3 inverze önmaga, a másik kettőé két párhuzamos, k3-at érintő egyenes (kék) . A szerkesztendő kör inverze érinti k3-t és a két egyenest (zöld). A szerkesztendő érintési pontokat a zöld kör érintési pontjainak az inverzió középpontjából történő vetítésével kapjuk (barna egyenesek).

Jaj. Elkéstem.

Igen, a sugárra egy elég egyszerű képlet van. Coxetertől A geometriák alapjai leírja. A tétel a Descartes Circle Theorem, az explicit képletet pedig a Soddy Circles oldal adja meg.

Ebből következik, hogy a sugár, és így a középpont is, szerkeszthető.

Ez egy ismert probléma: http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html A második formula adja a választ

Egy probléma (nem tudom a megoldást, sőt azt se, hogy mennyire nehéz, csak eszembe jutott): Ha egy r₁, r₂ és r₃ sugarú kör páronként kívülről érinti egymást (3 kül. pontban), akkor ki lehet a három sugárral fejezni az őket a) kívülről b) belülről érintő kör sugarát? Esetleg szerkeszthetők a középpontok?

Ha a "megfelelő" nem egymás utánit jelent, akkor ez a megállapítás semilyen plusz információt nem adna, hiszen pl. bármely 4 természetes szám egy számtani sorozat megfelelő indexű tagja (1,2,3,... - számtani sorozaté).

Szia! Pont ezért nem szívlelem a "megfelelő" szót, mert mindenki mást érthet alatta. Visszagondolva középiskolás éveimre, mi úgy tanultuk, hogy ez kb az "egymás utáni, sorrendben" kifejezésekkel azonos, bár láthatod hogy először én is bizonytalan voltam ebben. Ha azonban elfogadjuk, akkor az is feltehető hogy a 18, 18, 26, 58 úgy van megadva, hogy az első, második, harmdik, negyedik tagok összege ennyi ("megfelelő" sorrendben :)).

Próbálkoztam a teljesen általános megoldással is (nem egymás utáni tagok pl.), de akkor túl sok az ismeretlen egy egyértelmű megoldáshoz.

Ui: a (4)es egyenletbe sajtóhiba csúszott, az természetesen 40-nel egyenlő és nem pedig 8-cal - Javítottam (Sirpi).

Helló Doom! Az elkezdését Én is így próbáltam, de nem mertem egyértelműen az a+b=18 összefüggést felírni, hiszen negatív rációk esetén, nem biztos, hogy ez az összeg kell adja a legkisebb eredményt, vagy tévedek? Üdv: epsilon

Huh de szép megoldások! Kösz szépen Mindkettőtöknek! Üdv: epsilon