Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[539] Gyöngyő2008-06-02 00:14:55

Üdv! Aki tud légyszi segítsen megoldani a feladatot, mert szerdán sajnos vizsgázok. Előre is köszönöm.

Feladat: Adjon meg bijekciót a [0,1) és [0,1] halmazok között.

[538] nadorp2008-05-23 07:54:54

Tudom, hogy a példa már történelem :-), de itt egy közvetlen levezetés.

Legyen a_n=\frac12*\frac13*...*\frac1n

Ekkor a_{n+1}=a_n*\frac1{n+1}=\frac{(n+1)a_n+1}{a_n+n+1}, így

a_{n+1}+1=\frac{(n+2)(a_n+1)}{a_n+n+1} és

a_{n+1}-1=\frac{n(a_n-1)}{a_n+n+1} tehát

\frac{a_{n+1}+1}{a_{n+1}-1}=\frac{n+2}n\cdot\frac{a_n+1}{a_n-1}=...=\frac{(n+2)(n+1)...4}{n(n-1)...2}\cdot\frac{a_2+1}{a_2-1}=-\frac{(n+1)(n+2)}2

Innen a_n=\frac{n^2+n-2}{n^2+n+2}, ami persze azonos Sirpiével.

[537] jonas2008-05-20 23:59:03

De, csak \lambda=1/c2. Akkor innen ismerhettem ezt a képletet.

Előzmény: [536] jonas, 2008-05-20 23:55:43
[536] jonas2008-05-20 23:55:43

Egyébként ez nem pont a spec. relativitáselméletes addíciós képlet a sebességekre, ha \lambda=1/c?

Előzmény: [534] Sirpi, 2008-05-20 23:51:25
[535] jonas2008-05-20 23:52:56

Persze, én is a tangensről tudtam de a  \tg\left(\sqrt{-\lambda}\cdot x\right) képlet rondábban néz ki.

Előzmény: [534] Sirpi, 2008-05-20 23:51:25
[534] Sirpi2008-05-20 23:51:25

Ja, végül is ez tényleg megmagyarázza :-)

A -1-re megvolt a sima tangens, +1-re meg a feladat miatt megnéztem külön, aztán általánosan is. Bevallom, rég volt szükségem a th addiciós képletére...

Előzmény: [533] jonas, 2008-05-20 23:45:11
[533] jonas2008-05-20 23:45:11

Meglepett? Azt hittem, tudtad, hogy azért igaz, mert valami  a = \th \left(\sqrt\lambda\cdot x\right) vagy hasonló helyettesítéssel összeadásba (negatív \lambda esetén modulo \pi összeadásba) megy át.

Előzmény: [531] Róbert Gida, 2008-05-20 22:48:30
[532] Sirpi2008-05-20 23:39:40

Ja, valóban ez a megoldás, de 3 sorban, papíron is kijön ;-) Mindenesetre engem meglepett ez a tény.

Előzmény: [531] Róbert Gida, 2008-05-20 22:48:30
[531] Róbert Gida2008-05-20 22:48:30

Minden \lambda értékre. Pari-Gp-ben felírtam az asszociativitás feltételét, a két oldal különbsége meg nulla lett.

Előzmény: [530] Sirpi, 2008-05-20 22:38:16
[530] Sirpi2008-05-20 22:38:16

Ja, egyébként kicsit csaltam a megoldásnál, hiszen nem volt bezárójelezve a kiszámolandó kifejezés, és én balról jobbra végeztem el. Ennek alapján kérdés:

A *:R2\toR művelet, amit úgy definiálunk, hogy a*b = \frac {a+b}{1 + \lambda ab} mely \lambda értékekre asszociatív? (A kommutativitás magától értetődő a szimmetria miatt).

Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14
[529] Róbert Gida2008-05-20 18:29:09

"ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme"

Így viszont a nemnegatív egész szám elnevezésnek nincs értelme.

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28
[528] Káli gúla2008-05-20 16:37:30

Az persze kérdés, hogy ki mit tekint logikus vagy nyilvánvaló dolognak. Lehet, hogy sok embert éppen a logika téveszt meg a 0-val kapcsolatban:

(1) Valaminek a fele mindig kisebb, mint maga a valami (feleakkora).    (2) A 0-nál nincs kisebb.    (3) Tehát a 0-nak nincsen fele.

Logikusnak tűnik. (Azt hiszem, Arisztotelész mondta, hogy a nehezebb test nyilvánvalóan gyorsabban esik, mint a könnyebb. Galilei adott egy gyönyörű indirekt bizonyítást arra, hogy ez nem igaz.)

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28
[527] Csimby2008-05-20 15:58:38

Én úgy emlékszem általános iskolában nem volt se páros, se páratlan. Egyetmen páros. Gimiben is páros. De hogy a 0 természetes szám-e, az előadónként változik :-)

[526] rizsesz2008-05-20 15:53:28

A -400 pedig nem egy racionális szám négyzete... Szerintem a matematika egy abszolút logikus dolog, ahogyan az már korábban kiderült, pl. a 11-szög szerkesztéses témában. Szerintem nincsen értelme arról beszélni, hogy a 0 páros-e, mert abszolúte nyilvánvalóan az, akármelyik szabály szerint is vizsgáljuk. Hasonló ez ahhoz a kérdéshez, hogy 0 természetes szám-e (itt már csak a kicsit szofisztikált "ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme" indoklás győtött meg engem a megállapodásokon túl :))

Előzmény: [525] BohnerGéza, 2008-05-20 15:23:16
[525] BohnerGéza2008-05-20 15:23:16

A 0 nem negatív és nem pozitív. Az 1 nem prím és nem összetett. (Valamint a gyök 2 nem páros és nem páratlan.)

Ha jól emlékszem.

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26
[524] dadika2008-05-20 13:26:06

Matek...

Előzmény: [521] jonas, 2008-05-19 22:47:42
[523] epsilon2008-05-20 10:14:23

Valóban Sirpi, a nagy sebességgel elpötyögtem a * helyett +. Kösz a szép általánosítást! Üdv: epsilon

Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14
[522] Sirpi2008-05-20 08:08:14

Gondolom a plusz jelek helyett is csillagokat kell érteni.

Teljes indukcióval könnyen igazolható az állítás, nevezetesen:

\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = 1 - \frac 2{\binom {k+1}2 + 1}

Ha k=2, akkor 1 - \frac 2{\binom 32 + 1} = 1 - \frac 24 = \frac 12, tehát az állítás igaz.

Most bizonyítsuk k-1-ről k-ra:

\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) * \frac 1k = \frac {1 - \frac 2{\binom k2 + 1} + \frac 1k}{1 + \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) \cdot \frac 1k}

Bővítsünk a két nevező szorzatával:

=\frac {\left( \binom k2 + 1\right)k - 2k + \binom k2 + 1}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1} = 1 - \frac{2(k-1)}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1}=

= 1 - \frac {2(k-1)}{\binom k2 \cdot (k+1) + k-1} = 1 - \frac {2(k-1)}{(k-1)\cdot \left( \binom{k+1}2 + 1\right)}

Itt (k-1)-gyel lehet egyszerűsíteni, és be is bizonyítottuk az állítást.

Előzmény: [519] epsilon, 2008-05-19 20:24:41
[521] jonas2008-05-19 22:47:42

Matektanár volt, vagy valami más tárgy tanára?

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26
[520] dadika2008-05-19 22:07:26

Köszönöm a választ.

Igen, minden oldalról közelítve párosnak tűnik. Nekem viszont egyszer egy tanár azt mondta, hogy se nem páros, se nem páratlan(lehet, hogy rosszul emlékszek) A matek szóbeli tételnél jött elő, nem a rulettre gondoltam.

Előzmény: [513] SmallPotato, 2008-05-19 13:58:23
[519] epsilon2008-05-19 20:24:41

Helló! Még van egy szaporátlan feladat, jó lenne valami szabály ennek az elvégzésére! Előre is kösz, üdv: epsilon

[518] jonas2008-05-19 19:00:22

Nekem az alsó és felső társai inkább a külső és belső, de biztos csak Tamkó Sirató Károly dalai miatt gondolom.

Előzmény: [513] SmallPotato, 2008-05-19 13:58:23
[517] epsilon2008-05-19 18:23:43

Helló! Köszi Káli gúla! Valóban, így még ha "határérték szagja" is van, de meg lehet "lobbyzni"! ;-) Üdv: epsilon

[516] Káli gúla2008-05-19 17:09:09

Nem kell határérték ahhoz, hogy az x=-y választásnál ha |a-b|\frac{x}{1-x^2}<1 minden x\in(0,1), akkor a=b. Szorozd meg (1-x2)-tel: |a-b|x<1-x2. Ez csak úgy lehet, ha |a-b|=0. Persze el lehet mondani határértékkel is, de egyszerűbb lerajzolni.

Előzmény: [515] epsilon, 2008-05-19 15:57:41
[515] epsilon2008-05-19 15:57:41

Pontosabban az a gondom vele, hogyaz a=b egyenlőséget limesszel tudtam bizonyítani. Vázolom: legyen x=1-1/n és y=-1+1/n. Ezeket beírva a * műveletve, a határárték [-1;1] közöt kellene legyen, ellenben a tört nevezője a 0-hoz tart, a számláló pedig (a-b)-hez, így véges határérték csak a 0/0 határozatlan esetből adódhat. Tehát szükséges, hogy a=b legyen. Tényleg nem jönne össze analízis nélkül? Üdv: epsilon

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]